Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
3-сфера), взятый в данный момент времени.
Масса-энергия во Вселенной изменяется со временем в соответствии с работой, производимой давлением при расширении
d [ ( массы-энергии) х (объем)] = “ (давление) d (объем). (3)
Давление излучения на сегодняшний момент пренебрежимо мало по сравнению с плотностью массы-энергии, поэтому правой частью уравнения (3) («производимая работа») можно пренебречь. Оценки показывают, что это было справедливо и в прошлом вплоть до момента, когда линейные размеры были приблизительно в 1000 раз меньше современных. В течение этой фазы расширения Вселенной преобладает вещество, и произведение
(плотность массы-энергии) X (объем)
остается постоянным:
р -2л2а3 = М. (4)
Буквой M здесь обозначена величина, похожая на массу вещества, ее даже можно назвать массой; однако вновь следует напомнить (см. § 19.4), что понятие полной массы-энергии замкнутой Вселенной абсолютно не имеет какого бы то ни было разумно определенного значения по крайней мере потому, что вне Вселенной нет «платформы», стоя на которой, можно было бы измерить ее притяжение, определяя периоды кеплеровских орбит или любым другим образом. Более удобна, чем М, и более важна в последующем величина яМакс («радиус Вселенной в фазе максимального расширения»), определяемая формулой
Ямакс = 4М/Зл. (5)
Основную компоненту эйнштейновского уравнения поля можно выразить через
aSiaKC-
6 I da \ 2 і 6 6амакс
а2 \ dt ) ' а2 а3 ’
I
376 27. Идеализованные космологические модели
ИЛИ
gMBKC
а
¦ і.
(6)
определяемой стояния (см.
В уравнении (6) первый член качественно подобен «кинетической энергии» в элементарной задаче ньютоновской механики, а второй член — «потенциально! энергии»
У(в)= _.bH?S.f
ньютоновской силой, обратно пропорциональной квадрату рас-фиг. 1). По аналогии мы отождествим «—1» в правой стороне уравнения (6) с полной энергией в ньютоновской задаче. Качественный характер динамики следует из рассмотрения фиг. 1. Значения радиуса Вселенной а, превышающие яМако невозможны: Если бы я превысило ямакс, то «потенциальная энергия» превысила бы полную «энергию», а «кинетическая энергия» расширения стала бы отрицательной, что невозможно. Следовательно, геометродинамическая система никогда не может расшириться до размеров, превышающих я = Ямакс- Стартуя из состояния с малым a (a ^ яМакс) и расширяясь, Вселенная имеет для каждого значения а совершенно определенное значение da/dt. По мере расширения скорость расширения da/dt уменьшается и в точке поворота а = амакс обращается в нуль, после чего система начинает сжиматься.
Отсутствие свободы выбора — поразительная особенность динамики Вселенной. Если мы задались определенным количеством вещества [определенное значение M в формуле (5)], то в нашем распоряжении нет никакого свободного параметра. Величина ямак0 однозначно определяется только имеющимся количеством вещества. В отличие от традиционной задачи ньютоновской механики здесь нет «свободно выбираемого параметра энергии». Там, где этот параметр мог появиться в уравнении (6), стоит фиксированное число «—1». Эта фиксация является решающей особенностью замкнутой системы. Если бы мы рассматривали груду камней в пространстве, то у нас был бы выбор в отношении количества динамита, которое следует поместить в их центр. При небольшом заряде взрывчатого вещества камни отлетели бы только на ограниченное расстояние, прежде чем тяготение остановило бы их и заставило вновь собраться вместе. При большей движущей силе они бы разлетелись со скоростью выше параболической и никогда бы не вернулись. Однако при наложении эйнштейновского условия замкнутости такой выбор отсутствует: если замкнуто, то навсегда. Коллапс Вселенной универсален. Это вкратце и есть простая космология.
Эйнштейн был глубоко несчастен, получив этот результат. В то время, когда он создал общую теорию относительности, постоянство Вселенной было неизменным пунктом веры в западной философии: «Небеса длятся из вечности в вечность». Вдобавок, соображения, которые привели Эйнштейна к определенному уравнению,
ФИГ. 1.
§ 27.1. Однородность и изотропия Вселенной 377 I
не позволяли естественным образом изменить это уравнение или его фантастическое предсказание. Поэтому Эйнштейн [103] почти против своей воли ввел наименее неестественное изменение, которое можно было представить себе — так называемый космологический член (§ 27.11); основное назначение последнего —избежать расширения Вселенной. 10 лет спустя Хаббл [364] обнаружил предсказанное расширение. Вследствие этого Эйнштейн отказался от космологического члена назвав его «самой грубой ошибкой своей жизни» 1J. Так завершился первый большой цикл кажущегося противоречия общей теории относительности, проверки и драматической реабилитации. Проникнем ли мы в тайну мироздания? Нет более вдохновляющего свидетельства того, что в один прекрасный день ответом на этот вопрос будет «да», чем способность человека предсказать правильно, предсказать против всех ожиданий такое фантастическое явление как расширение Вселенной.
