Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
1
д
dt
J_____д_
еА дт
* г sin 0 дф
U = I
Ut= 1, иг = e* = и* = 0;
(23.15а)
(23.156)
(23.15в)
Tj j= тьь — р, — Tq§ — T фф — р, если аф (I.
(23.15г)
Cm. упражнение 23.2.
Внутреннее строение звезды, характеризуемое набором функций Ф (г), Л (г), р (г), р (г), я (г), частично определяется уравнениями поля SftHitiTefiHaCttv = 8л Tftv и частично законом локального сохранения энергии-импульса жидкости T^iv — 0. Однако
*) т
Соботвеяная система отсчета
Компоненты
¦ я T в
собственной еюпие отсчета
I
262 23. Сферические звезды,
Уравнение соото ян ия:
1) в общем виде
2) в «одиопара-нетрической форме» P = P (п), Р— P (П)
Обоснование идеализированного уравнении оо стояния:
1) для нейтронных овезд
этих уравнений недостаточно для однозначного определения внутреннего строения звезды. Необходимо знать также функциональную зависимость давления р и плотности р от плотности числа барионов п:
P=P (n), P = P (п). (23.16)
Обычно невозможно получить р и р, зная только п. Необходимо вдобавок иметь информацию о температуре T или энтропии на барион s; тогда законы термодинамики и уравнение состояния будут определять оставшиеся термодинамические переменные:
р = р {п, s), р = р (n, s), ... .
(Более полное обсуждение в рамках курса 2 см. в § 22.2 и в дополнении 22.1.) Чтобы перейти от найденных термодинамических величин р (п, s) и р (n, s) к р (п) и р (п), необходимо иметь информацию о тепловых свойствах звезды и в особенности о том, каким способом генерация энергии и тепловой поток стремятся распределить энтропию s = s (п): р (п) = р [n, s (га)], р (n) = р [n, s (га)]. Обычно рассматривают три важных приложения теории релятивистских звезд: нейтронные звезды, белые карлики и сверхмассивные звезды (звезды с M 3е IO3Mq, которые, согласно теории, могут существовать, однако существование их еще не было подтверждено наблюдениями). К счастью, во всех трех случаях переход от р = р (п, s), р = р (n, s) к р=р (та), р = р (п) тривиален.
Рассмотрим сначала нейтронную звезду. Хотя по обычным стандартам нейтронная звезда горячая, по любой шкале температур для ядерного вещества она так холодна, что по существу все ее тепловые степени свободы заморожены («вырожденный га», «квантовая жидкость»). Детальное изучение вещества нейтронной звезды лежит за пределами возможности существующей теории (учет взаимодействия между барионами, образование при достаточно больших давлениях гиперонов и мезонов), но это неважно. Дело в том, что вещество звезды имеет плотности, сравнимые с плотностью атомного ядра (2 -IO14 г/см3) и выше. Из всех сведений о ядерном веществе (см., например, [244]), следует, что оно вырождено и (температуру вырождения) можно Оценить по порядку величины, рассматривая как идеальный нейтронный ферми-газ. (В нормальном атомном ядре нейтроны составляют несколько больше 50% всех барионов, остальные проценты падают на долю протонов; в нейтронной звезде нейтроны составляют до 99% всех барионов.) При аппроксимации вещества нейтронной звезды идеальным нейтронным ферми-газом считается, что нейтроны аанимают квантовые состояния свободной частицы, причем в каждом заполненном состоянии имеются две частицы с противоположными спинами; когда энергия частицы достигает уровня «энергии Ферми», происходит резкий переход от 100%-ной степени заполненности квантовых состояний к пустым состояниям (дополнительно о таком идеальном ферми-газе см. в книге Киттеля [245],
§ 23.4. Описание вещества внутри звезды 263
I
§ 19, или на вводном уровне см. в [246], § 16-5). В веществе при ядерной плотности энергия Ферми
^Ферми ~ 30 МэВ, или 3-IO11K1
а при более высоких плотностях температура, необходимая для размораживания вырожденности, даже больше. Другими словами, для вещества при ядерных и более высоких плотностях уже при нулевой температуре кинетическая энергия частиц (определяемая принципом запрета Паули и их энергией Ферми) является главным источником давления. Ядерные силы вносят большую поправку в это давление, но при T ^ 30 МзВ = 3-IO11K энергии теплового движения не существенны.
Звезда, сжимающаяся от нормального состояния к состоянию нейтронной звезды, см. гл. 24, при температурах ^lO10K испускает гигантский поток нейтрино и вследствие этого через несколько секунд после образования охлаждается до T <^3-IO11K. Следовательно, во всех нейтронных звездах, время жизни которых превышает несколько секунд, можно пренебречь тепловыми вкладами в давление и плотность, т. е. можно положить
р (n, s) = р (п, S = 0) = р (n), P («, s) = P (п, s = 0) = р (п).
В белом карлике ситуация аналогична, за исключением того, что здесь при рассмотрении давления ферми-газа и вырождения мы имеем дело не с нейтронами, а с электронами. Типичные температуры белых карликов удовлетворяют соотношению
кТ ¦Ё'ферми-электронов!
за давление и плотность энергии в основном ответственна кинетическая энергия Ферми (принцип запрета Паули), а не хаотическая тепловая энергия кТ, т. е. можно положить
