Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
dguv d2Puv
I*1
А дА"
дхх ’
и характерно, что вариация интеграла
j L{-g)'i*d'x
должна исчезать для (изменения) каждого из 14 потенциалов gav, A0...ь.
«Аксиома II (аксиома общей инвариантности). Мировая функция L инвариантна по отношению к произвольным преобразованиям мировых параметров (координат) Xа...».
«Чтобы сделать выбор мировой функции L однозначным, необходимы еще аксиомы. Если уравнения тяготения должны содержать только вторые производные потенциалов g°v, то L должна иметь вид
= R !'злектрі
где R — инвариант тензора Римана (кривизны четырехмерного многообразия)». (Сессия от 20 ноября 1915 г.)
Эйнштейн, 1916 г. [75]: «Недавно Лоренцу и Гильберту удалось представить общую теорию относительности в особенно прозрачной форме путем вывода ее уравнений из вариационного принципа. Это будет проделано также в последующем изложении. Моя цель заключается в том, чтобы представить основные соотношения в настолько ясной и общей форме, насколько это допускается общей теорией относительности».
Эйнштейн, 1916 г. [76]: «Из этого прежде всего следует, что гравитационное поле распространяется со скоростью света... (плоские) волны переносят энергию... Таким образом... в единицу времени система излучает...
л* __ * лЗТ д і 2
sir S (-#)••
а, 3
§ 17.7. Фрагмент истории создания уравнения Эйнштейна 67
Гильберт, 1917 г. [77]: «Что касается принципа причинности, то физические величины и скорости их изменения со временем могут быть известны в определенный момент в любой заданной системе координат; предсказание будет иметь физический смысл только тогда, когда оно инвариантно по отношению ко всем преобразованиям, для которых именно используемые в этот момент времени координаты остаются неизменными. Я заявляю, что все предсказания такого рода однозначно определены, т. е. что принцип причинности в такой формулировке справедлив».
«Зная 14 физических потенциалов ^tiv, Aa в данный момент, мы можем с необходимостью и однозначно предсказать будущее этих величин в той степени, в которой они имеют физический смысл».
5*
]
«Линеаризованная теория тяготения»:
1) как предельный случай слабого поля тяготения
2) как стандарт* вое «теоретикополевое» описание тяготения в «плоской пространстве-времени»
18. СЛАБЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ
поля
Путь, по которому можно пройти,— не идеальный путъх Слово, которое можно сказать,— не идеальное слово.
ЛАО-ЦЗЫ,»3 век до нашей эры!)
§ 18.1. ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ
Вследствие геометрического языка и сокращенной записи уравнения поля Эйнштейна Gtiv = SnT1liv совсем не похожи на дифференциальные уравнения со многими хорошо известными свойствами. Лучший способ увидеть, что они собой представляют, — перейти к пределу слабого поля
?|iV ~ lHllV “t" I I 1|
например для случая Солнечной системы, где | Ativ | ~ | Ф | < ^ Mq/Rq~ IO-8, или для слабой гравитационной волны, распространяющейся в мзжзвездном пространстве.
В приближении слабого поля, используя систему координат, в которой справедливо (18.1), можно разложить уравнения поля по степеням Aliv и без большой потери точности удерживать только линейные члены. Получающийся формализм представляет собой важную теорию, имеющую право на самостоятельное существование, и часто называется «линеаризованная теория тяготения». Фактически это как раз та теория, которая получается для классического поля, соответствующего квантовомеханическим частицам, имеющим 1) нулевую массу покоя и 2) спин 2 и находящимся 3) в плоском пространстве-времени (см. Фирц и Паули [78]).
*) Из поэмы [104]. Она переведена на английский язык под названием «The Way of Life», New Атвгісап Library, 1955. Перевод просмотрен Жанет Тен Броек (Ianet Ten Broeck).
§ 18.1. Линеаризованная теория тяготения 69
I
Читатели Курса 2 уже частично рассматривали линеаризованную теорию в § 7.1, упражнении 7.3 и дополнении 7.1, где она фигурировала под альтернативным названием «тензорная теория гравитационного поля в плоском пространстве-времени». Как можно «спуститься» от общей теории относительности к линеаризованной теории путем линеаризации вблизи плоского пространства-времени (см. ниже), так можно и подняться от линеаризованной теории к общей теории относительности путем своеобразного «бутстрапа», налагая условия совместимости линеаризованных уравнений поля и уравнений движения, или, эквивалентно, требуя, чтобы 1) линеаризованное гравитационное поле Aliv давало тензор энергии импульса, 2) этот тензор энергии-импульса служил бы источником для поправок A111liv к гравитационному полю, 3) поправки AaJiv давали бы тензор энергии-импульса, 4) тензор энергии-импульса служил бы источником для поправок Al2jtiv к поправкам A(1)|1V, 5) эти поправки снова давали бы тензор энергии-импульса и т. д. Альтернативный метод вывода общей теории относительности был развит и исследован в работах Гупты [79— 81], Крейчнана [82], Тирринга [83], Фейнмана [84] *), Вейнберга [85] и Дезера [50]. Ho поскольку он по виду далек от геометрического (см. дополнение 18.1), мы не будем останавливаться здесь на деталях этого вывода. (Cm., однако, п. 5 дополнения 17.2.)
