Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Сравнение теории Эйнштейна с другими теориями тяготения
Все другие теории
тяготения вводят
дополнительные
гравитационные
поля или
априорную
геометрию
2
60 17. Как масса-энергия порождает кривизну
Определение
«априорной
геометрия»
Теория
Нордстрема
как иллюстрация
априорной
геометрии
«Отсутствие априорной геометрии» как часть эйнштейновского принципа «общей ковариантности»
«априорной геометрией» понимается любого вида геометрия пространства-времени, которая считается фиксированной, т. е. не может быть изменена путем изменения распределения источников гравитационного поля. Таким образом, априорная геометрия не порождается и не изменяется материей, она не динамична. Пример-. Нордстрем [63] сформулировал теорию, в которой физическая метрика пространства-времени g (метрика, которая входит в принцип эквивалентности) порождается плоской «фоновой» пространственно-временной метрикой т] и скалярным гравитационным полем ф
(1723“>
*.» = *•4.» (Г7ЇТ ")• (17.236)
В этой теории физическая метрика д] (определяющая поведение стержней и часов и движение пробных частиц) имеет лишь одну степень свободы (по ф). В остальном g фиксируется метрикой Tj плоского пространства-времени («априорная геометрия»). Нельзя устранить априорную геометрию, переписав уравнение Норд-стрема (17.23) виде
Д = 24лГ, Capllv = O; (17.24)
Tt T
скаляр кривизны,—i- -—ар -—тензор Вейля,
построенный из g построенный из g
здесь отсутствуют g и ф [см. [64]; упражнение (17.8)]. Масса может влиять только на одну степень свободы геометрии пространства-времени. Остальные степени свободы фиксируются априорно — они представляют собой априорную геометрию. И эту априорную геометрию можно (в принципе) полностью обнаружить'с помощью физических экспериментов, не связанных с какими-либо уравнениями (дополнение 17.3).
Математика 1917 г. была недостаточно совершенна, чтобы отделить требование «отсутствия априорной геометрии» от требования «геометрической формулировки физики, не зависящей от системы координат». Эйнштейн выразил оба требования одной фразой: «общая ковариантность». То есть требование «отсутствия априорной геометрии» было в действительности порождено общей теорией относительности, но сделано это было так анонимно, замаскированно под «общую ковариантность», что вызвало полувековую путаницу (см., например, [65]).
Систематическое изложение отличия между априорной геометрией («абсолютные объекты») и динамическими полями («динамические объекты») проведено в учебнике по теории относительности Андерсона [4].
§ 17..6 Отсутствие априорной геометрии 61
2
17.8. Уравнение Эйнштейна — Фоккера сводится к уравнению Нордстрема
Равенство нулю тензора Вейля [уравнение (13.50)] для пространственно-временной метрики g гарантирует, что метрика является конформно плоской, т. е. существует такое скалярное поле ф, что g = ^2Tj, где rj — метрика плоского пространства-времени. (Доказательство см., например, в [27].) Поэтому уравнение Эйнштейна —Фоккера (17.24) CaPfiv = 0 эквивалентно уравнению Нордстрема (17.236). G учетом этого покажите, что уравнение поля Эйнштейна — Фоккера R = 24яГ сводится к уравнению поля Нордстрема (17.23а).
Дополнение 17.3. ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ
ИЛИ ИСКЛЮЧЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ АПРИОРНОЙ ГЕОМЕТРИИ1
Выберем мгновенно статическую Вселенную, населенную с большим запасом подходящими пульсарами. Пульсары должны абсолютно регулярно, периодически испускать характерные импульсы гравитационных и электромагнитных волн.
Две флотилии космических кораблей с приемниками на борту посылаются «на место» для сбора экспериментальных данных. Флотилия адмирала Вебера имеет гравитационные приемники, флотилия адмирала Герца — электромагнитные. Капитан каждого космического корабля удерживает свой корабль «на месте», наблюдая за тремя надлежащим образом выбранными пульсарами (с одинаковой частотой) и маневрируя так, чтобы импульсы, приходящие от этих пульсаров, совпадали. Собираемые им экспериментальные данные состоят из импульсов, полученных от всех пульсаров, не используемых для удержания космического корабля на месте, причем каждый импульс регистрируется как совпадающий или смещенный относительно опорных (стационарных) импульсов. [Для удобства демонстрации картина, создаваемая любым отдельным пульсаром, может быть преобразована в акустическую форму. Опорные импульсы можно акустически проигрывать с определенной скоростью (с помощью компьютера обработки данных) на одном барабане, а импульсы, принимаемые от других пульсаров, — на втором барабане. В результате получится картина ритмических биений.]
Когда данная флотилия арретирована и настроена, каждый капитан докладывает стационарные картины. Теперь начинается эксперимент. Одна или несколько массивных звезд движется через флотилию. Флотилия, чтобы удержаться на месте, оказывает им сопротивление и докладывает об изменениях, произошедших в картинах данных.На космических кораблях,расположенных у границ флотилии, убеждаются в отсутствие обнаруживаемых изменений, поэтому можно считать, что новоявленные звезды не влияют на излучение, принимаемое от удаленных пульсаров. Однако от кораблей, расположенных вблизи подвижных звезд, поступают интересные данные.
