Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Интуитивная фраза «в данный момент времени» преобразуется в общей теории относительности в точную фразу «на данной пространственноподобной гиперповерхности». Исследователь может пойти дальше и «разрезать» полную пространственноподобную геометрию с помощью «однопараметрического семейства» таких пространственноподобных поверхностей. Он может назвать «временем» параметр, который позволяет отличить одно сечение от следующего. В вычислениях Редже (гл. 42) такое однопараметрическое семейство сечений, проведенных в пространстве-времени, не требуется. Однако «разрезание» необходимо для большинства других практических методов анализа динамики геометрии Вселенной (гл. 21, 30 и 43). Выбор сечения может устранить трудности динамического рассмотрения или просто выявить эти трудности. Если типичная пространственноподобная гиперповерхность, т. е. последовательное сечение, характеризующее момент времени, отличается естественной симметрией, то это может упро-
Пространственноподобная гиперповерхность как обобщение понятия «момент времени»
2
384 27. Идеалиаованные космологические модели
Определение « однородности Вселенной»» с помощью пространственно-подобных гиперповерхностей
Определение
«изотропии
Вселенной»
Изотропия означает, что мировые линии жидкости ортогональны гиперповерхностям однородности
УПРАЖНЕНИЕ
стить динамическое рассмотрение. Если же она проводится произ* вольно, то это может привести к усложнениям и мучительным расчетам.
Однородность Вселенной в таком случае означает, что черев каждое событие во Вселенной проходит пространственноподобная «гиперповерхность однородности» (физические условия в каждом событии на это? гиперповерхности тождественны). В каждом событии на такой гиперповерхности плотность р, давление р и кривизна пространства-времени должны быть одинаковыми.
Необходимо также точно сформулировать понятие изотропии. Ясно, что Вселенная не может быть изотропной для всех наблюдателей. Например, наблюдатель, путешествующий на космическом луче, частицы которого имеют энергию IO20 эВ, будет видеть, что вещество Вселенной налетает на него в одном направлении и удаляется от него в противоположном. По-видимому, лишь наблюдатель, который движется с космологической жидкостью, будет видеть все изотропным. Такие наблюдатели и рассматриваются при определении изотропии.
Изотропия' Вселенной означает, что в любом событии наблюдатель, «движущийся с космологической жидкостью», не может отличить с помощью любого локального физического эксперимента одно из направлений в пространстве от другого.
Изотропия Вселенной в действительности означает и однородность; в этом легко убедиться с помощью элементарного рассуждения (упражнение 27.1).
Изотропия гарантирует, что мировые линии космологической жидкости ортогональны к каждой гиперповерхности однородности. Это можно представить себе следующим образом. Наблюдатель, «движущийся с жидкостью», может обнаружить посредством физических измерений, на какой гиперповерхности, проходящей через данное событие, условия однородны. Кроме того, он может измерить свою собственную обычную скорость относительно этой гиперповерхности. Если эта обычная скорость отлична от нуля, то наблюдатель в состоянии отличить одно направление в пространстве в покоящейся относительно него си-< стеме отсчета от других направлений, что противоречит изотропии. Таким образом, в изотропной Вселенной, где понятие «наблюдатель, движущийся. с жидкостью» имеет смысл, каждый такой наблюдатель должен обнаружить, что он покоится относительно гиперповерхности однородности, т. 0. его мировая линия-ортогональна этой гиперповерхности.
27.1. Изотропия означает однородность
Воспользовавшись элементарными мысленными экспериментами покажите, что изотропия означает однородность.
§ 27.4. Сопутствующие системы координат для Вселенной 385
2
§ 27.4. СОПУТСТВУЮЩИЕ, СИНХРОННЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ДЛЯ ВСЕЛЕННОЙ
Результаты предыдущего параграфа дают возможность установить специальные системы координат в пространственно-временном многообразии изотропной модели Вселенной (фиг. 27.1). Выберем гиперповерхность однородности 3*х и припишем всем событиям на ней координатное время tj. Расположим на S1t любым желаемым образом сетку пространственных координат
Часть - гиперповерхности ( - I. +5 {
Мировые линии частиц жидкости с прикрепленной к ним ("сопутствующей") пространственной сеткой
Часть начальной
___гиперповерхности Sy
с дроизволькой координатной сеткой на ней
ФИГ. 27.1.
Сопутствующая, синхронная система координат для Вселенной, построенная в § 27.4. Такая система координат имеет следующие ключевые особенности (см. § 27.4 и 27.5):
1. Пространственные координаты движутся с жидкостью, а временная координата — это собственное время вдоль мировой линии жидкости, т. е. данная мировая линия жидкости имеет следующее координатное описание:
(г1, X2, г3) = const, г® = f = т + const.
+ собственное время, —измеренное вдоль мировой линии
2. Любая поверхность постоянного координатного времени является гиперповерхностью однородности Вселенной. Каждая такая гиперповерхность ортогональна мировым линиям всех частиц жидкости.
