Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
«Ньютоновская космология» содержит в себе «уравнение энергии», аналогичное уравнению эйнштейновской космологии, но не способна дать какое-либо ясное или решающее доказательство замкнутости Вселенной или наличия единственной постоянной «—1». В ньютоновской космологии рассматривается масса в любой элементарной сферической области пространства с мгновенным радиусом г, а гравитационное ускорение пробной частицы на границе этой сферы, направленное к центру сферы, дается выражением
d2r (масса) (4я/3) рг3 4яр
dt2 (расстояние)2 г2 3 г'
Предположим, что такие воображаемые сферы различных радиусов с одним и тем же центром проведены в космологической среде. Заметим, что увеличение радиуса в 2 раза, удваивает и ускорение. Эта пропорциональность между ускорением и расстоянием совместима с однородным замедлением расширения Вселенной. Поэтому определим параметр расширения а* как отношение радиуса любой одной из этих сфер в данный момент и радиуса той же сферы в некоторый отправной момент времени; таким образом, отношение а* = г/г0 следует считать независящим от выбора рассматриваемой сферы. Запишем р = p0^/^i где р0 — плотность в отправной момент времени. Подставим это выражение для р в уравнение замедления (7), умножим обе стороны этого уравнения на dr/dt, проинтегрируем и перейдем от получившегося уравнения для dr/dt к уравнению для da*ldt. В результате имеем
I da* \2 (8itp0/3) ,Q4
(-*-) --H^ = COMt (8)
в согласии с уравнением (6), за исключением 1) тривиальных различий, которые проистекают из-за того, что а* — безразмерное отношение, характеризующее
расширение, тогда как а — абсолютный радиус с размерностью см, и 2) особенно
важного различия, заключающегося в том, что здесь постоянная произвольна, тогда как в классической эйнштейновской геометродинамике она имеет единственное каноническое значение «—1». Дополнительно о ньютоновском понимании космологии см., в частности, [365].
Задача о свободном падении частицы по направлению к ньютоновскому центру притяжения, согласно ньютоновской механике, приводит к уравнению энергии,
*) Цитата взята иа книги Гамова [426].
I
378 27. Идеализованные космологические модели
аналогичному уравнению (6), за исключением того, что «радиус Вселенной» а заменяется на расстояние г от центра притяжения. Решение этой задачи о свободном падении описывается циклоидой (фиг. 2; см. фиг. 25.3 и дополнение 25.4),
ФИГ. 2.
H
возникающей в результате качения окружности диаметром амакс по линии при постоянно увеличивающемся угле Т]
Я — "2" ®макс (I — COS T]), t — ~2 Ямакс (Т] ЗІП T]).
(9)
Непосредственно наблюдаема сегодня современная скорость расширения Вселенной, причем каждое расстояние увеличивается со скоростью, прямо пропорциональной величине этого расстояния г)
/скорость удаления\
V галактики /
(расстояние до галактики)
1
“(«постоянная» Хаббла Н0)~ 55 км/(с-Мпс) =
18-108 дет
или
1,7 ¦ IO28 см
/скорость увеличения самого\
\ радиуса Вселенной I _ da'dt
(радиус Вселенной) а
(10)
Предсказанное хаббловское время H01 ~ 18-IO8 лет (линейно экстраполированное назад к нулю расстояние при постоянной наблюдаемой сегодня скорости расширения, как это проиллюстрировано на фиг. 2) в 1,5 раза или более (дополнение 27.3) превышает действительное время от начала расширения, полученное на основании данных о скорости эволюции звезд (~ 10 -IO8 лет). Такого удовлетворительного согласия между теорией и наблюдениями не существовало в 40-х годах. Использовавшаяся тогда шкала расстояний между галактиками
1) Предсказанное значение H0 не зависит от выбора галактики, поскольку несущественны
локальные движения и различие между современной скоростью удаления и скоростью удаления
в момент испускания света. Последнее условие хорошо выполняется для достаточно близких
галактик, для которых можно провести необходимые измерения расстояния, так как они имеют
красные смещения лишь порядка z~ 0,1 и меньше (небольшой интервал времени между испу-
сканием света и его приемом на Земле, отсюда небольшое изменение скорости удаления между
моментом испускания и сегодняшним моментом; более полное рассмотрение см. в § 29.3 H до-
полнении 29.4).
# 27.1. Однородность и изотропия Вселенной 379
1
была более чем в 5 раз короче современной. Расхождение проистекало из-за ошибочного отождествления цефеид и областей H II, которые использовались в качестве стандартов интенсивности при решении вопроса о расстояниях до удаленных галактик. Линейно экстраполированное к началу расширения время
. .. . (современное расстояние)
(хаббловское время) = —----1---------------------------- -г
(современная скорость удаления)
было соответственно короче принятого на сегодня времени более чем в 5 раз. Получалось, что хаббловское время составляло лишь 3-10® лет. Это число с очевидностью нарушает неравенство
, „ ч /~ 10- 10е лет; действиЛ
хаббловское время ^1,5 тельное время от нача- .
\ ^3-10° лет I \ла расширения )
Последнее означает, что кривая зависимости размеров от времени загибается не вниз, как на фиг. 2, а вверх. На тех же основаниях было предложено считать действительную кривую экспоненциально растущей. Так началась эпоха «теорий непрерывного рождения материи», выходящих за рамки классической эйнштейновской геометродинамики. Эта эпоха закончилась, когда сначала Бааде [366, 367] понял различие между I и II классами звездных населений и в результате правильно отождествил цефеиды и когда Сэндейдж [368] обнаружил, что Хаббл ошибочно отождествил HII области в удаленных галактиках с яркими звездами. После этого была надежно установлена шкала галактических расстояний. Так закончился второй большой цикл кажущегося противоречия общей теории относительности, проверки и драматической реабилитации.
