Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
_________ 2Я 2л я
~ J dr\ j j Hi7Hfti sin 0* d0*rtp*
о O
(і, j, k, L = I, 2),
находим по (2.27) матрицу преобразования параметров Стокса на элементарном объеме для некогерентного рассеяния:
42
^ -)- cos20 cos2 0' +
P
sin* 0 sin2 0' COSs (ф'—ф) +
-| sin 20 sin 20'cos (ф'—ф)
1—2 cos20' + cos20 Cos2B' —
—(I -f- COS2B) sin^j'cos2 (Ці'—(p)-f-
+ -^- sin 20 sin 20'cos (ф'—ф)
cos 0 sin20' sin 2 (ф'—ф) —
— sin 0 sin 20' sin (ф'—ф)
I—2 cos40 + CossO coss0' —
— sins0 (I + cos4©') eoss(<p'—<p) f
1
+ — sin 20 sin 20' cos (ф'—ф)
I —2 cos3© — 2 Cos2O' +Cos2O Cos2O' 4 +(I +Cos2OX I +Cos2O') cos3(<p'—<p)n-
+ sin 20 sin 20' cos (ф'—ф)
— cos O (I +Cos2O') sin 2 (ф' — у} —
— sin O sin 20' sin (ф' -ф)
О
sin20 cos O' sin 2 (ф'—ф) —
— sin 20 sin 0' sin (ф' —ф)
>
О
— (l+cos20)cos 0'sin2(9'—ф)—
— sin 20 sin 0' sin (ф' -ф) ®
— 2 cos 0 cos 0'cos2 (ф'—ф)— q
— 2 sin 0 sin 0' cos (ф'—ф)
0 0
)
(23.9)
/
іїозд. излучение
О
Y
Рис. 5. Схема поляризационных диаграмм
Здесь
р = р (v, v') =
3+cosa?(v, v')
является известной в теории люминесценции величиной — предельной степенью поляризации люминесценции частоты V, испускаемой элементарным объемом при облучении его линейно-поляризованным светом частоты v'.
Учитывая, что отношение энергии, испущенной элементарным объемом к поглощенной, равно квантовому выходу у (аналогу вероятности выживания кванта К в теории рассеяния света), нетрудно получить значение коэффициента р:
Выражение (2.39) для люминесцирующих сред, для которых хорошо оправдывается принятая нами модель излучающего элементарного объема, является своеобразным обобщением всех существующих формул поляризованной люминесценции. Так, например, для случая поляризационных диаграмм (рис. 5), когда 0' = ф'=я/2, 0=я/2, Ф=я/2—х, при облучении линейно-поляризованным светом (S1 = E2, S2=E2 cos 2л, S3 = ?2 sin 2ц, S4 = O) и естественным излучением (S1=E2, S2 = S3=S4=0) без труда находим:
а максимальная степень поляризации равна
п 1 і / г«-----п I -Sin2x sin2 л ,„,оч
Ршах - У S2 +S3- —і-------------------. 2 ¦ • ^2-43)
-----Sin2XSinzT)
При сравнении матрицы (2.39) с матрицей для рассеяния [19, 20] находим, что вид матриц совершенно одинаков, за исключением присутствия в матрице [I Dfftor (0, ср; 0', ф')[[ члена
D44 (0, ф; 0', ф') = D0 (cos 0 cos 0' + sin 0 sin 0'),
где D0 — некоторая константа.
Отсутствие D44 (0, ф; 0', ф') в матрице для люминесценции объясняется свойствами выбранной модели, не допускающей эллиптической поляризации излучения.
Входящую в элемент матрицы D11 (0, ф; 0', ф') величи-
2 —р 2(1 — р) ну -------1 = —5можно выразить через сте-
P P^.
пень деполяризации A= -L (7 ц и Ijl — интенсивность света
Al
в направлениях, соответственно параллельном и перпендикулярном к плоскости, содержащей направления падающего и наблюдаемого излучений):
2(1 -Д = 4А . (2.44)
р 1-А
Для рассеяния света на изотропных частицах степень деполяризации изменяется в пределах [20]
0 < Аког • :,; . (2.45)
Для люминесценции при облучении линейно-поляризованным светом [22]
днеког = } ~р_ = 2 — COS2 днеког/;2. (2.46)
1 + р 1 + 2 cos2 g 3
Таким образом, указанное совпадение матриц для когерентного и некогерентного рассеяния открывает воз-
45
можность пргіменения результатов теории молекулярного рассеяния к исследованию распространения излучения в люминесцирующих средах.
§ 4. О справедливости уравнения переноса лучистой энергии
Сформулированное в гл. 1 и уточненное в данной главе уравнение переноса лучистой энергии является, как отмечалось ранее, своеобразным выражением закона сохранения световой энергии в приближении лучевой (или геометрической) оптики. Очевидно, что его справедливость ограничивается областью применимости законов лучевой оптики. Для корректного определения этой области необходимо на основе теории многократного рассеяния электромагнитных волн проанализировать взаимоотношение характеристик волнового поля (длины волны, масштаба 'неоднородности поля и др.) и микроскопических величин среды (радиуса и плотности рассеивающих ¦центров, их радиуса корреляции и т. д.) с величииами, входящими в уравнение переноса лучистой энергии. В [27] строго показано, что при использовании обычного уравнения переноса излучения необходимо, чтобы средняя длина свободного пробега фотона была намного больше длины волны излучения и характерного размера эффективной неоднородности. Кроме того, само волновое поле должно быть слабо неоднородным в пределах указанных величин. ОценкуТГрименимости уравнения переноса нетрудно сделать, рассматривая, например, стационарные уравнения Максвелла для плоского однородного поглощающего слоя [28]:
где (То — проводимость исследуемой среды. Умножая первое уравнение на гЕ (є — диэлектрическая проницаемость среды), а второе на H и складывая, находим:
cLE _ q cLH
dz ’ dz
(2.47)
с
2 dz
- • — (е?* + Я2)
4л о.
с
46
Кроме того, по теореме Пойнтинга имеем еще одно уравнение, связывающее аналогичные величины:
