Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
К таким условиям реализации неодинакового состояния различных степеней свободы можно отнести случаи пониженных давлений, высоких температур и скоростей. Сюда следует отнести и специально созданные внешними силами состояния инверсной заселенности энергетических уровней квантовых систем. Следует отметить, что достаточно быстро устанавливается равновесие поступательных и вращательных степеней свободы. Так, для установления термодинамического равновесия по поступательным степеням свободы требуется лишь несколько соударений, причем каждое из них приближает систему к равновесию. Времена электронной и колебательной ре-
23
лаксации могут сильно отличаться от времени поступательной релаксации. Так как взаимодействие между степенями свободы одного типа происходит значительно сильнее, чем между степенями свободы разных типов, то прежде всего устанавливается равновесие для одинаковых степеней свободы, .которое можно охарактеризовать вполне определенной температурой (вращательной, колебательной и т. д.) [6]:
п (Eal) п (Ef)
JL
Si
Eat-El
kTa
(2.1)
где п (Eal) — заселенность /-го уровня энергии для степени свободы а-го типа; g° — его статистический вес; Г0—температура; k — постоянная Больцмана.
При расчетах неравновесного излучения молекулярных газов уравнение переноса остается уравнением типа (1.14):
dl,
dl
= av (?v — Zv),
(2.2)
но величины ocv и B4 в данном случае определяются двумя температурами: колебательной Tv и вращательной (или поступательной) Т. Как нетрудно показать [7],
fiv=flv(T„, Т)
2hv3
exp
h_
k
+
~h
V — V„
— I
(2.3)
ос.
= OCv (л, Tv, T)~
пВ01 є (v) hv
hv„
Тт~
X
X 11 — exp
h_
k
1°
T„
(2.4)
Здесь v0 — частота колебательного перехода; B01 — коэффициент Эйнштейна для (0—1)-го перехода; є (v) — функция, определяющая контур спектральной линии; п — полное количество молекул в единице объема.
Другим не менее важным, а в астрофизических задачах основным MexaHHSMOiM испускания неравновесного
24
излучения является механизм, при котором заселенность энергетических уровней обусловлена не только столкновением квантовых систем, но и процессами излучения. Данный случай описывает наличие многократных актов . переиспускания, сопровождающих распространение излучения в исследуемой среде. Исследование этого случая важно также и для тех люминесцирующих сред (а их большинство), у которых перекрываются полосы поглощения и люминесценции. Для упрощения изучения не-равновесности данного типа в качестве модели элементарного .излучателя исследуемого газа выберем двухуровневую систему. Нетрудно показать, что к тем же физическим следствиям можно прийти, рассматривая многоуровневые системы [8, 9] или, цапример, колебательно-вращательные полосы молекул [Ю].
Пусть Л] и п2 — заселенности нижнего и верхнего энергетических уровней соответственно. Излучение рассматриваемой системы определяется процессами заселения и опустошения верхнего (возбужденного) уровня. К процессам заселения относятся удары первого рода и фотовозбуждення, а к процессам опустошения — спонтанные и вынужденные переходы, удары второго рода. Обозначим через B^, ^2i и S2I коэффициенты Эйнштейна, а через Ci2 и С2] — вероятности ударов первого и второго рода соответственно. Без ущерба для дальнейших расчетов в величины и C2I можно включить вероятности безызлучательных переходов различной природы. Напомним известные квантовомеханические соотношения, которые нам понадобятся при выводе выражения функции источников [11]:
2frv3
Si
о
(2.5)
OO
^ ftla(v)dv
о
25
WJku(V)Hejl(V)—коэффициенты поглощения и излучения; Uu — плотность излучения; остальные обозначения общепринятые.
. Выражение для U11 в (2.5) приближенное. Оно получается яэ расчета числа актов поглощения при условии, что спектральная зависимость Aie (v) более резкая, чем функция
V
OO
= ^1 ^j* A14 (v) dv —— Iv d?i э=
О (4Я)
OO
= J kIt M ^ ЛД*-
12 О (4Я)
Для двухуровневой системы уравнение переноса излучения можно записать в следующем виде:
dl I ( с2 \
— =-^n(V) «Л + —Ee(V)M^l + -Щ2 К )
или, с учетом (2.5):
—= — A14 (v) U1IvjT dr
'+?*:'-)- <26>
Вводя обозначения
приходим к обычной записи уравнения переноса излучения (1.14):
Jl- = — xIa (v) Л> "Ь *1*^12 (v). (2.8)
dr
• "Здесь xla (v) — коэффициент поглощения с учетом вынужденного испускания, а функция Sla (v) является, по определению, функцией источников, величина которой существенно определяется, согласно (2.7), заселенностями уровней пх и /?. В случае термодинамического равновесия
gi
/IV
. кТ
функция S12 (V) переходит в интенсивность
планковской радиации.
Заметим, что полученные выражения для коэффициента поглощения и функции источников (2.7) справедливы длй любого перехода і -*¦ j многоуровневых квантовых систем.
В случае двухуровневой системы функцию источников
(V) можно записать как функцию от интенсивности излучения, если воспользоваться стационарным уравнением баланса:
