Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
(рис. 4) падает поляризованный свет. Подобно (2.22), представим электрический вектор напряженности падающего света в виде
E = (E1H-E2)**", -(2.29)
где E1 — вектор, лежащий в меридиональной плоскости, а E2 — в плоскости, перпендикулярной к ней.
Параметры Стокса внешнего излучения в этом случае определяются соотношением (2.23). Нам требуется найти матрицу IlDih (в, ср; 6', ф')|. с помощью которой можно определить параметры Стокса излучения, испускаемого элементарным объемом в некотором направлении 1 = 1(0, ф). Решение этой задачи может быть проведено следующим образом. Сначала необходимо выразить составляющие колебаний диполя поглощения через компоненты E1 и E2 электрического вектора напряженности падающей волны. Затем от осциллятора поглощения следует перейти к осциллятору испускания (в общем случае они могут не совпадать по направлению между собой) и через составляющие последнего найти поле излучения, характеризуемое величинами Ei и E2, в направлении 1=1(0, ф). Коэффициенты при E1 и E2 являются компонентами матрицы ||[iifc(0, ф; 0', ф')[|, с помощью которой по (2.26) может быть построена матрица преобразования Il Dtk (в, ф; 0', ф')||. При этом является существенным, когерентно или нет наблюдаемое излучение с падающим. В случае когерентного рассеяния необходимо суммировать векторы напряженности электрического поля, т. е. усреднение по всем возможным ориентациям диполей необходимо проводить над элементами матрицы || Jijfc (0, ф;
39
є', ф'),і. в случае некогерентного рассеяния излучения, например при исследовании люминесценции, усреднение проводится над элементами flDih(0, ср; 0', ф')||. Мы рассмотрим последний случай, так как для рассеяния и люминесценции матрицы I Dik (0, ф; 0', ф')|| идентичны с точностью до физического смысла входящих в них параметров [22].
Предположим, что диполь поглощения и диполь испускания образуют между собой угол ?. Выберем диполь поглощения в направлении Г = 1 (0", ф"), которое примем за ось Z' новой системы координат OX'Y'Z' (ось X' лежит в плоскости XOY). Тогда диполь испускания занимает некоторое положение OA, составляющее с осью Z' угол ? и с осью Y' угол т] (см. рис. 4).
Под действием внешнего излучения с электрическим вектором напряженности (2.29) диполь поглощения, а следовательно, и диполь испускания, имеет следующую амплитуду колебаний:
P = аЕ cos (Е, OZ') = a (Ex sin 0" cos ф" +
-f Ey sin 0" sin ф”-f Ez cos 0''), (2.30)
где а — некоторый коэффициент пропорциональности;
Ex = E1 cos 0' cos ф' + E2 sin ф',
Ey = — E1 cos 0' sin ф' — E2 cos ф',
Ez=Jp1SinO'. (2.31)
Обозначая орты систем координат OXYZ и OX'Y'Z' соответственно через i, j, к и Г, j', к', для компонент колебаний диполя испускания вдоль осей X, Y и Z находим:
Px = P cos (ОА, i) = I1P, Py = P cos (ОА, j) = I2P,
P1 = P cos (ОА, k) = I3P, (2.32)
где
11 = sin I sin Т] Sin ф" -f sin ? COS Т] COS 0" COS ф" +
+ cos S sin 0' cos ф";
12 = — sin ? sin Il COS ф* -f sin ? COS Tl COS 0' sin ф' 4-
+ cos I sin 0" sin ф"; (2.33)
I3 = — sin I COS Tl sin ф" + COS I cos 0".
40
Амплитуда напряженности электрического поля колеблющегося диполя в еолновой зоне равна
(0 — угол между направлением колебания диполя и направлением наблюдения; г — расстояние от диполя до точки наблюдения).
Направление электрического поля совпадает с направлением орта, лежащего в меридиональной плоскости, если за полярную ось принято направление диполя.
Воспользовавшись формулами сферической тригонометрии, получим:
к
E1 — —(Px cos О cos ф -f Py cos 0 sin ф — Pz sin 0),
Подставляя сюда величины (2.30) и (2.31), находим компоненты электрического вектора напряженности света, испускаемого диполем:
E = P §in 0,
(2-34)
г
г
(2.35)
— Е\ — (— OC1 COS 0' COS ф' — OC2 COS 0' Sin ф' -J-
D *
(2.36)
где
OLi = Obi, Pt == fc»6., k = CCk1 (і= I, 2, 3), a = Ix cos 0 cos ф 4-I2 cos 0 sin 0 — /3 sin 0,
b = I1 sin ф —12 COS ф, I
S1 = sin 0" cos ф", 8г = sin 0" sin ф", fi3 = cos 0".
(2.37)
41
Отсюда, согласно (2.25), получаем матрицу взаимодействия электрического вектора напряженности падающей волны с одной излучающей системой, имеющей осциллятор поглощения в направлении 1'=1 (0", ф") и осциллятор испускания в направлении OA:
' — Ct1COsG' COS ф'—Cta COS 0' sin ф' -P
1(.,,1=-1 +“>sin0, W-«,смф' 1,2.38,
— P1 COS 0' COS ф'—PgCOS 0'sin ф' +
+ р, sin 0' P1 sin <р' — Pj COS <р'
Для определения матрицы преобразования параметра Стокса на единичном объеме для некогерентного рассеяния величины (г, /, k, I= 1, 2), входящие в (2.38),
необходимо усреднить по углу Т] (т] определяет азимут диполя искускания относительно диполя поглощения) и просуммировать по всем излучающим системам, находящимся в единичном объеме. Этот процесс усреднения сводится к определению следующих величин:
2 Jt 2 я Я
h J* ~Ь 11атап sin Wdcp"’
2л
О OO
“mPn. PmPn (m, п = 1, 2, 3).
Здесь суммирование, ввиду хаотического расположения диполей поглощения и испускания, заменено интегрированием no всевозможным ориентациям излучающих систем. Подставляя эти величины в выражение для
