Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
cos 26 sin 26 О I
sin 26 cos 26 О I '
О 0 1/
Важную роль при исследовании взаимодействия излучения с веществом играет установление законов преобразования параметров Стокса на элементарном объеме изу-
з' 35
M (6) =
чаемого объекта. Эти законы в настоящее время установлены не только для рассеянного света [18—20], но и для люминесценцин [21, 22], ^-излучения [23, 24], комптоновского рассеяния [25], а также для потоков элементарных частиц (см., например, [26]).
В общем виде матрицу преобразования параметров Стокса для светового пучка на элементарном объеме нетрудно получить, пользуясь свойствами линейности и однородности уравнений электродинамики, а именно:
?,( г, I) = 2 \iih (г, 1; г', Г) Eh (г', Г) (i, к= 1,2). (2.25) k
Здесь IIЦілії — матрица взаимодействия электрического вектора напряженности падающей световой волны с исследуемым веществом (она является в общем случае эрмитовой). Подставляя (2.25) в (2.23), находим:
Si -f 52 = Mii (? (Si + S2) 4- Ia11JAj2 (S3 + J-S4) +
“Ь МігМц (Sa ^Si) + (Ai2M12 (Si ^г)>
Si — 5г = МгіМг’і (1^i + S2) -f М21М22 (Sa + ~т
+ (?!? («з ^Si) + М22М22 (1^i S2)',
S3 + iSi = М11М21 (1? + S2) -f MiifA22 (S3 -f- г S4) +
М12М21 (S3 ^S4) -j- М12М22 (i^i S1),
S3 — iSi — МгіМц (Si + S2) + М21М12 (S3 ISf) +
+ MwMn (S8- iSi) + МадМІг (-Si — S2).
Отсюда находим закон преобразования параметров Стокса на элементарном объеме:
S (г, 0, ф) = ~ IIDik (0, Ф; 0', ф')1 S (г, 0', Ф'), (2.26)
где
^ii = (МиМц "Ь М12М12) "Ь (МїіМгі “Ь М^гМгг)’ ^12 = (МиМц МиМіг) ~Ь (МїіМгі МмМгг)»
^2і = (МиМц ""H М12М12) (М21М21 "Ь М22М22)'
^22= (МиМц М12М12) (М21М21 МггМгг)’
D31 = (МІ1М21 + М11М21) + + М12М22)'-
36
Dg2 — (М-цМ-21 ”Ь М-иИ'гі) “I- И 12^22)'
^41 = * (|*„Щі Мо.іИ'гії ""і” * 0-^12^22 МігИи)»
Di2 = і (И-цМ-аі ‘ И-иИ-гі) * (МігИ-гг ^12^*??)'
(2.26 а)
D13 = (1?!? ~Ь ИііИ-іг) ”Ь (^21^22 “Ь ^1^22)>
^14 = * (МтііИ-іг *' (^1^22 ^21(^2)»
D23 = ([х>2 + (?!?) — ((Xj1Mii2 + ^1^22);
D2i = і (И-иИ-іг И’цИ'іг) * ((^21(^22 М^іНта)»
Dgg = (МлШг "Ь МііМ'гг) ”Ь OaI2^i "Ь Ріа^гі)’
Dai = і ((J-IifA22 M-1 іШгг) і (М-іаН'г і ^12(^21) >
Dtf — і ((ХцЩг М-л^гг) 1 (И'ігИ'гі М12М21)’
D^ — (МцИгг ~Ь М-пМгг) (М12И21 "Ь М-іг^гі)-
Если компоненты матрицы взаимодействия электрического вектора световой волны с веществом IIfJLthH действительны, то матрица IDihH принимает более простой вид:
PJ=
(*М + Мч2 + I1Il — ^12 + 2 0*111*12 -І
Т*
О
"Ь (*21 1*22 1*21 1*22 М^іМ^г)
1*11 + (*?2~ 1*?1---1*12- 2(^1І*12— Q
— 1*21 -V222 — !*21 + 1*22 — ^iM
2 (f*iit*ai + 2 (H11IX2I — 2 (H11H22 + 0
~Ь ЩгНгг) М-ігШгг) "i' H ігШгі)
Q Q О 2 ((*111*32
(*12(X2l) (2.27)
Зная вид матрицы преобразования параметров Стокса, можно сформулировать уравнение переноса излучения с учетом состояния поляризации последнего. Как показано в [18—20], при исследовании уравнения переноса типа (1.57) фактически пренебрегают членами того же порядка, что и входящие в него члены.
Учет состояния поляризации в теории переноса излучения оказался возможным благодаря вектор-парамет-
37
рическому методу, а именно благодаря тому, что параметры Стокса являются аддитивными и представляют собой интенсивности излучения, препарированные различным образом при помощи компенсаторов и анализаторов. Уравнение переноса излучения в вектор-парамет-рическом виде было впервые сформулировано Розенбергом [18] и Чандрасекаром [20]:
^%^Й = -«Х,<г,е,ф) +
dr
— • (2.28)
___ 4л '
(4Я) к '
Здесь Si (г, 0, ф) — параметры Стокса исследуемого излучения в направлении 1(6, (р) в точке г, H-Dift (0, ср; 0', ф')|— матрица их преобразования на элементарном объеме, нормированная на коэффициент рассеяния*) ; а — величина, определяющая в общем случае ослабление и дисперсию среды (обычно она записывается в виде четырехмерной матрицы) [19]. Если среда обладает собственным излучением, то в правой части уравнения (2.28) появляются параметры Стокса S°{, характеризующие собственное излучение среды и отнесенные к единице объема.
Уравнение переноса излучения (2.28), представляющее собой систему четырех интегродифференциальных уравнений, позволяет одновременно исследовать интенсивность и поляризационные характеристики излучения, распространяющегося в данной среде. В настоящее время систему уравнений (2.28) чаще всего решают численными методами или рассматривают ее для весьма частных физических условий. Основные результаты подобных исследований изложены в гл. 7 (§ 2).
^3*. Матрицы преобразования параметров Стокса для когерентного и некогерентного рассеяния **>
Пусть на данную совокупность хаотически расположенных диполей, моделирующих элементарный объем, в направлении V=1(0', ф') в системе координат OXYZ
*) Элемент матрицьі-і.?ц(0, ср; 0', ф') представляет собой индикатрису рассеяния излучения на элементарном объеме р(0, <р; 0', q>').
**> Подробное изложение материалов параграфов, отмеченных звездочкой, можно перенести на спецсеминары.
38
Рис. 4. К расчету излучения диполя
