Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
4-Ю
просты. Для очень малых частиц выражения (1.36) и (1.37) принимают вид ?
2
ks =
7k (ri] — n\ 8р4 {[п* — гй — 2 H
- 2У + (2пЛ)а ’
Ц + п.|)2]2 + (бя^)2}
3 [(«f — п\
2 )2 + (2лЛ)2]
212
(1.40)
и совпадают с основными соотношениями теории Релея для молекулярного рассеяния.
Для больших частиц (рЗ>1) коэффициент ослабления k не_зависит от . оптидескях характеристик вещества («7, п2) и от параметра дифракции р, стремясь к предельному значению
^Ilm = 2. (1.41)
Практически это явление наступает при р^20. Следует отметить, что по законам геометрической олтики feiim =? 1. Соотношение (1.41) обусловлено дифракционными явлениями излучения на частицах, что приводит к увеличению потока световой энергии, рассеиваемой частицами. При р^20 соотношение между коэффициентами поглощения и рассеяния перестает зависеть от параметра дифракции и определяется только оптическидш-характе-ристиками вещества, о
19
Если обозначить через <jv коэффициент рассеяния света на элементарном объеме, то доля рассеянного излучения для ClEocjt будет равна av<rv/(xv + av) = lvav. Величина
(1.42)
называется вероятностью выживания кванта (или квантовым выходом). Случай ^v = I, т. е. когда все падающее излучение рассеивается элементарным объемом, соответствует чистому рассеянию в среде.
В общем случае рассеянное излучение анизотропно, т. е. интенсивность рассеянного излучения зависит от направления его распространения. Для учета этого явления обозначим вероятность того, что излучение рассеивается под некою-
dQ
рым углом у внутри телесного угла dQ, через р (у) — .
4я
Функция р(у) называется индикатрисой рассеяния излучения. Так как явление рассеяния излучения под любым углом—достоверное событие, получаем условие нормировки индикатрисы рассеяния:
В случае р(у) = 1 рассеяние по всем направлениям равновероятно. Индикатриса рассеяния в этом случае называется сферической. Если рассеяние .излучения происходит на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения, индикатриса рассеяния имеет вид
и называется релеевской. При размерах частиц, сравнимых с длиной волны излучения, индикатриса рассеяния определяется по теории Ми. В этом случае она существенно зависит от отношения радиуса частицы к длине волны .излучения и показателя преломления частицы. С увеличением размера частиц индикатриса рассеяния становится все более вытянутой вперед (рис. 2). ґ
Если известны av, Xy и р (y), не представляет труд5 найти количество лучистой энергии, рассеянной единичным объемом
(1.43)
(1.44)
О ЗО 60 SO 120 150 фрад)
Рис. 2. Угловое распределение взаимно перпендикулярных компонент интенсивности излучения, рассеянного на шаре с показателем преломления /Ji = 2,0 [3]:
Q-P=I, б—3, в—б
в заданном направлении. Для этого необходимо количество энергии йЕжп умножить на долю рассеянного в данном на-
dSl
правлении излучения \р (у)-------------- и проинтегрировать по-
4я
лученное вьфажение по полному телесному углу. Это выражение и представляет собой функцию источников в случае рассеивающих сред:
. Г / V / dQ
avev = Xvctv р (у) Iv
(4 л)
21
или
2Л Я
P(Єї <р; 0', 9')/v(r, б', 9')sin0'd6'.
(1.45)
о
о
Таким образом, уравнение переноса излучения в свето-расоеивающей и излучающей с ре це можно записать в виде
где є“ = є° (г) — функция источников собственного излучения среды.
Граничные условия для уравнения (1.46) должны выражать тот факт, что излучение среды (рассеянное или испускаемое средой) не может падать извне на ее граничные поверхности положительной кривизны. Если п — нормаль к внешней поверхности среды г = R1 на которую падает излучение в направлении Io = I (во, фо), то граничным условием для уравнения (1.46) является следующее выражение:
Решение уравнения переноса излучения (1.46) при граничном условии (1.47) определяет характеристики светового лоля в среде, если известны оптические характеристики среды Ctv, К и P (у).
о
о
(1.46)
Ф)'г=к. (1п)<0 — Zv (?' Фо)' (1-47)
/
Г л а в a 2
ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 1. Излучение неравновесных газов.
Учет перераспределения излучения по частотам
Как было указано в § 3 тл. 1, отклонение от термодинамического равновесия, обусловленное неизотермично-стью исследуемой среды, с практической точки зрения удобно и вполне корректно описывать с помощью условия локального термодинамического равновесия. Однако рассмотрение задач, связанных с распространением из-_ лучения в достаточно разреженных газах, а также задач, касающихся механизма создания состояния инверсной заселенности и распространения лазерного излучения, s приводит к необходимости более тщательного изучения отклонения состояния элементарного объема от термодинамического равновесия [6—9]. Следует различать два физически различных механизма испускания неравновесного излучения. Прежде всего внутренние степени свободы квантовых систем могут находиться в различных состояниях. Это объясняется тем, что времена установления равновесия (времена релаксации) поступательных, вращательных, колебательных и электронных степеней свободы различны при определенных физических условиях и по-разному зависят от давления и температуры.
