Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
5. Захват пробного объекта черной дырой как простой тип гравитационного коллапса.
6. Динамика фридмановской Вселенной, выведенная из шварцшильдовской модели «решетчатой Вселенной». Решетчатая Вселенная построена из 120 или некоторого другого магического числа сгустков массы, причем каждая масса помещена в свою пустую ячейку решетки. Каждая ячейка решетки является в дей-
ствительности многоугольной, но ее можно идеализированно рассматривать (см. приближение Вигнера — Зейтца, используемое в физике твердого тела) как сферическую. Пробный объект, помещенный на границе раздела двух ячеек, падает к центру ячейки (стандартное радиальное движение в шварцшильдовской геометрии; см- обсуждение после уравнения (25.27). Поэтому две массы падают по направлению друг к другу с вычисляемой скоростью. Из этого простого аргумедта следует вся динамика замкнутой решетчатой Вселенной с гео-
§ 25.1. От законов Кеплера к эффективному потенциалу 309
2
метрией 3-сферы, что находится в тесном согласии с предсказаниями фридма-новской модели [308]).
7. Возмущения I шварцшильдовской геометрии. Гравитационные волны падают, рассеиваются и захватываются червой дырой. Волны с длиной волны,меньшей шварцшильдовского радиуса, можно в хорошем приближении анализировать методами геометрической оптики (упраженения 35.15и 35.16), использованными в этой главе для рассмотрения движений частиц и фотонов. Для более длинных волн важную роль играют фивико-оптические поправки к геометрической оптике (см. § 35.8 и упражнения 32.10, 32.11). Аналогичные соображения применимы к электромагнитным волнам и волнам де Бройля.
8. Лептонное число для электрона в наинизшем квантовом состоянии в геометрии черной дыры («гравитационное поле силы») оказывается трансцендентным (захват электрона!) или нетрансцендентным в зависимости от того, велика или мала масса черной дыры по сравнению с определенной критической массой Mme = М*г/те (~1017 г или IO-11 см) [309—315]. Аналогично (с другой величиной критической массы) обстоит дело и с сохранением барионного числа [316—318]. Чтобы ответить на вопрос: «трансцендентно оно или нет», необходимо решить квантовомеханические волновые уравнения, классическим пределом которых служит уравнение Гамильтона — Якоби для орбит частицы и фотона. Эти квантовомеханические волновые уравнения содержат эффективные потенциалы, тождественные — если отвлечься от поправок, связанных со спином и длиной волны — эффективным потенциалам, определяющим движение частицы и фотона.
9. Возмущения II шварцшильдовской геометрии. Такие малые изменения в стандартной шварцшильдовской геометрии черной дыры, которые, сохраняя стационарность по времени, отвечают изменениям в «мертвой» черной дыре, превращающим ее в «живую» черную дыру, наделенную как массой, так и угловым моментом (см. гл. 33). Для анализа таких изменений в геометрии черной дыры необходимо вновь решить волновые уравнения, которые в данном случае являются классическими. Снова волновые уравнения тесно связаны с уравнением Гамильтона —Якоби, а их эффективный потенциал —с эффективным потенциалом, определяющим движение частицы.
Дополнение 25.3. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ГАМИЛЬТОНА—ЯКОБИ: ЕСТЕСТВЕННОСТЬ ТАКОГО ОПИСАНИЯ РАТИФИЦИРОВАНА КВАНТОВЫМ ПРИНЦИПОМ
1. Чисто классическое (неквантовое).
2. Разработано Вильямом Роуаном Гамильтоном, исходившим из убеждения, что механика по своему характеру аналогична оптике и что механическая «мировая линия частицы» есть идеализация, аналогичная «световому лучу» в геометрической оптике. Локализация энергии светового луча лишь приблизительна. Разброс ее определяется длиной световой волны («геометрическая оптика»). Гамильтон предвосхитил ту же идею для частиц: «квантовая физика до квантовой физики». Разработанный им и Якоби способ рассмотрения движения с помощью функции Гамильтона — Якоби S(x, t) (возьмем пример динамической системы только с одной степенью свободы х) представляет собой
2
310 25. «Яма в потенциале» как основное свойство потенциала
самый кратчайший скачок от классических идей к квантовым. Более того, реальный мир — это квантовый мир. Классическая механика не рождается из вакуума. Она — идеализация и приближение к квантовой механике.
3. Ключевая идея состоит в переходе к настолько короткой длине волны частицы, чтобы можно было пренебречь квантовомеханическим разбросом или неопределенностью в положении частицы (или разбросом конфигурационных координат более сложной системы). Лучшего способа соединить дух квантовой механики и точность локализации классической механики найдено не было.
4. Пусть гамильтониан H (р, х) = p2l2m + V (х), а энергия частицы есть Е. Тогда не существует способа описания движения частицы в пространстве и времени, сколь-нибудь совместимого с квантовым принципом. Запрещает принцип неопределенности (если точно известно, что энергия AE -V 0, то из соотношения AEAt^h/2 следует неопределенность At -*¦ оо; аналогично, если известно, что Ap -v 0, то из соотношения Ap Ax ^ hi2 следует Ax -v оо). Квантовомеханическая волновая функция размазана по всему пространству.
