Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Теория предсказывает, что релятивистские эффекты должны оказывать сильное влияние на колебания сверхмассивной звезды. Увеличение «гравитационной силы» e/'Ypa,,, действующей на оболочку звезды на такте сжатия, и уменьшение ее на такте расширения в общей теории относительности больше, чем в ньютоновской теории. Следовательно, «эффективный показатель» гравитационных сил Г1крит превышает' ньютоновског значение 4/3, т. е. мы имеем
/ относительное увеличение \
I силы тяготения, «подобной
I давлению», на единицу отно- I =]1\ ирит = (4/3) 4-I сительного изменения плот- I Чности числа барионов /
+ a [MjR) + Ol(MzIRz), (24.6)
где ос — постоянная порядка единицы, которая зависит от внутреннего строения звезды (см. дополнение 26.2). Противостоять тяготению может только упругая сила релятивистского вещества звезды:
(относительное увеличениеЧ
упругой СИЛЫ, «подобной \ _ . g \
давлению», на единицу I = T1 = < — ( ) . (24.7)
относительного изменения J П П усреднение6
плотности числа барионов/ п0 звезде
§ 24.4. Сверхмассивные звезды и устойчивость звезд 299
I
Эффективная упругая постоянная колебаний звезды определяется точно разностью между двумя этими показателями:
. _ / эффективная \ _ / вклад \
= V упругая постоянная / = \ «упругих сил» '
- (вклад от ) = 3M (P1 - Г1крит) ІЯІ (24.8)
\ тяготения/ Р 1
(вывод см. в гл. 26). Релятивистское превышение эффективного показателя тяготения над tI3 [выражение (24.6)] ведет к переходу от устойчивости (положительная постоянная к, колебания) к неустойчивости (отрицательная постоянная к, взрыв или коллапс) при тех условиях, когда из других соображений обычно ожидается устойчивость. Для сверхмассивных звезд Фаулер и Хойл [299] показали, что
T1 = 4/3 + I (MIMq)-1I*,
где ? — постоянная порядка единицы. По мере того как вновь образовавшаяся сверхмассивная звезда сжимается внутрь, нагреваясь (но еще не настолько, чтобы зажечь ядерное горючее), она все ближе и ближе подходит к неустойчивости относительно коллапса. Если горение не останавливает сжатие, то коллапс наступает при радиусе Rkpkti который определяется выражением
T1 = 4/3 + С (MIMq)-1/а = T1 крит = 4/3 + ос M IR,
т. е.
R = (a/2Q І(ЛГ/ЛГ@)1/а X (шварцшильдовский радиус) ~
~ IO4 X (шварцшильдовский радиус), если M = IOWq.
Если звезда очень массивна, то релятивистская неустойчивость наступает при радиусах, значительно превышающих шварцшильдовский. Эффекты общей теории относительности почти не изменяют внутреннее строение звезды, но из-за чувствительного баланса между б/^грав и б/1BbITaflH В НЬЮТОНОВСКИХ КОЛббаНИЯХ (ДОПОЛНв-ние 24.2) крошечные релятивистские поправки к этим силам могут решающим образом повлиять на устойчивость.
На практике история сверхмассивной звезды выглядит гораздо сложнее, чем это было указано здесь. Вращение может на некоторое время стабилизировать ее относительно релятивистского коллапса 1J. Однако, после того как звезда потеряла весь угловой момент свыше критического значения /црит = M2 («экстремальный керровский предел», см. гл. 33) и сжалась к шварцшильдов-скому радиусу, вращение бессильно предотвратить имплозию. В зависимости от ее массы и момента импульса звезда может зажечь свое горючее до или после начала релятивистского коллапса и до или после имплозии через шварцшильдовский радиус. Если горючее зажглось, оно может ослабить разрушение, поскольку да-
Bpev енная стабилизация, обусловленная вращением
Возможные
сценарии
авохюции
и смерти
оверхиаооивной
авеады
Относительно эволюции сверхмассивной звезды с вращением см. [514].— Прим. ред.
I
300 24. Пульсары и нейтрон, звезды; квазары и. сверхмассивные звезд к
же если звезда в таком случае не испытывает имплозию, ее показатель адиабаты будет близок к критическому и горение может вести ко все большим и большим амплитудам колебаний. Эти процессы настолько сложны, что мы пока (в 1973 г.) не имеем удовлетворительного анализа их, однако обзоры того, что известно и сделано, читатель может найти в работах [30, 196 , 300].
Теория звездных пульсаций в общей теории относительности представлена в гл. 26 данной книги для читателей курса 2.
Дополнение 24.2.] КОЛЕБАНИЕ НЬЮТОНОВСКОЙ} ЗВЕЗДЫ
Дадим анализ низшей моды радиального колебания. В нем будет использовано усреднение по объему. Такие анализы полезны для понимания качественного поведения и устойчивости звезды. (Обобщение их см. в книге [196].) Однако для получения точных количественных результатов необходимо выполнить более детальный анализ (см., например, [301], а также гл. 26 этой книги).
1. Пусть M — полная масса звезды,
Л —радиус звезды, р — средняя плотность = (3/4л) M/R3, р — среднее давление,
Ti — средний показатель адиабаты = (п/р) (др/дп)аЛ = {р/р) (др/др)ад в ньютоновском пределе, где P = ConstXre.
2. При равновесии звезды средняя выталкивающая сила Рвытапк и противодействующая ей гравитационная сила Frjiaв равны
~Fвыталк = P/R = Fграв =-‘ PM/R2 = (4л/3) р2R.
3. Если колеблющаяся звезда сжалась или расширилась так, что ее радиус стал равным R + SR, то ее средняя плотность изменилась на величину
