Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кац М. -> "Несколько вероятностных задач физики и математики" -> 1

Несколько вероятностных задач физики и математики - Кац М.

Несколько вероятностных задач физики и математики - Кац М.

Несколько вероятностных задач физики и математики

Автор: Кац М.
Издательство: М.: Наука, под редакцией Випра И.Г.
Год издания: 1967
Страницы: 176
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
Скачать: nesklverzadpofizimat1976.djvu

М. КАЦ

есколько вероятностных задач

физики и математики

М. Кац

НЕСКОЛЬКО ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАДАЧ

ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Перевод с польского

Ю. В. ЛИННИКА и Д. Н. ЛЕНСКОГО

МОСКВА 1967

517,8

K 30

УДК 519.210

М. Кац

Несколько вероятностных задач физики и математики

M., 1967 г., 176 стр. с илл.

Редактор И. Г. Вирпо Техн. редактор К. Ф. Брудно Корректор Е. А. Белицкая

Сдано в набор 24/VI 1966 г. Подписано к печати 9/XI 1966 г. Бумага 84х1087з2. Физ. печ. л. 5,5. Условн. печ. л. 9,24. Уч.-изд. л. 7,99. Тираж 15 ООО экз. Цена 58 коп. Заказ № 509.

Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва В-71. Ленинский проспект, 15.

Ленинградская типография № 1 «Печатный

Двор» имени А. М. Горького Главполиграф- 2-2-3 прома Комитета по печати при Совете Минист-

ров СССР, Гатчинская, 26. 84-66

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие переводчиков.................... 5

Из предисловия к польскому изданию............. 6

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Классические парадоксы..................... 8

Я-теорема (9). Парадокс обратимости (10). Теорема Лиу-вилля (12). Теорема Пуанкаре о возвратах (13).

Простая модель с такими же трудностями........... 18

Я-теорема (21). Парадокс обратимости (21). Парадокс возврата (21). Вероятностный анализ (23). Объяснение парадоксов (31).

Другая модель, но более легкая................. 33

Уравнение Лиувилля (39). М-уравнение (41). Два основных метода подхода (43).

Уравнение Больцмана для газов................. 56

Статистический подход (62). М-уравнение (67).

Более простая модель газа.................... 69

М-уравнение (70). Суженные распределения (72). Уравнение Больцмана (74). Хаос, хаотичные распределения

(75). Я-теорема (78). Распределение Максвелла (82). Класс хаотичных распределений (85). Линейное уравнение Больцмана (93). Линеаризованное уравнение Больцмана (95). Метод Гильберта (99). Связь с подходом, опирающимся на М-урав-нение (101).

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ДРУГИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Стохастическая модель, связанная с телеграфным уравнением.

Дискретное случайное блуждание................ 103

Предельный случай (108). Метод Монте-Карло (109).

3

Непрерывная модель

ПО

Процесс Пуассона (110). Решение телеграфного уравнения (ИЗ). Соответствующие уравнения при большем числе измерений (114).

Асимптотическое поведение собственных значений оператора

Связь с уравнением диффузии (122). Принцип неощущаемости границы для коротких промежутков времени (123). Использование теоремы тауберова типа (125).

Уравнение Чепмена—Колмогорова (128). Решения уравнения Чепмена—Колмогорова (130). Мера Винера (132). Один функционал, его распределение и связанное с ним дифференциальное уравнение (136). Стохастическая интерпретация (138). Фундаментальное решение (139). Собственные значения уравнения Шредингера (144). Метод Монте-Карло (150).

Теория потенциала........................ 152

Среднее время, которое броуновская частица проводит в области Q (154). Различие между трехмерным пространством и плоскостью (156). Распределение времени пребывания в Q (160). Связанное с задачей интегральное уравнение (162). Вероятностное выражение для объемного потенциала (166). Емкость (171). Случай двух измерений (173). Другие меры, опирающиеся на уравнение Чепмена—Колмогорова (174).

Лапласа

120

Броуновское движение

128

4

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ

В 1956 г. известный американский математик М. Кац прочитал в г. Далласе (США) цикл лекций для инженерно-научных работников. По мере чтения лекций их записывали на магнитофонную ленту, а затем отпечатали на множительном аппарате. Так возникла эта книга. Она посвящена приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое. Отличительная черта книги Каца состоит в том, что читатель не найдет в ней систематического изложения рассматриваемых вопросов, педантически завершенных математических доказательств. Зато автор уделяет много внимания идейной стороне дела независимо от того, идет ли речь о математических построениях или о выяснении их физического смысла. Он стремится развить у читателя интуицию и подчеркивает, что сила интуитивных рассуждений подчас бывает удивительной. Если добавить еще, что книга написана в стиле непринужденной беседы, и что этот разговорный, «интимный» стиль полностью сохранен и при переводе, то станет ясным, что мы имеем дело с не совсем обычным явлением в математической литературе.

Книгу Каца можно порекомендовать всем, кто, обладая достаточной подготовкой в области математики и физики, захочет прочитать поучительный обзор целого ряда математических и физических задач, решаемых методами теории вероятностей.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 53 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed