Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Для широкополосного детектора выражение (5.8) упрощается
t t п
pW(t) = sn \ GW (rit[ ... r ntn, r nt'n\ .. r, t’) Д dtj. (5.9)
<0 (0 j= 1
Таким образом, счетчик из п атомов измеряет интеграл по времени от функции корреляции п-го порядка.
До сих пор мы рассматривали п атомов, поглощающих фотоны, как часть одного детектора. Но сконструированный таким образом детектор по существу не отличается от группы детекторов одно-
атомного типа, рассмотренных в предыдущей лекции. Если рассматривать п атомов как чувствительные элементы группы из п независимых детекторов, то уже исследованный процесс п-кратного поглощения фотонов позволит проанализировать счет фотонов по методу я-кратных совпадений.
Эту методику можно немного улучшить, если представить, что перед каждым одноатомным детектором стоит отдельный затвор и что все затворы открываются в одно и то же время /0> но моменты закрытия всех затворов различны. Пусть момент закрытия /-го затвора есть tj. Тогда /-й атом «видит» поле с момента /0 До tj. Для описания такой ситуации введем ступенчатую функцию
и запишем эффективный гамильтониан взаимодействия (т. е. гамильтониан, учитывающий закрытие всех затворов) в виде
Расчет вероятности поглощения фотона в каждом детекторе для гамильтониана (5.11) по существу тот же, что и расчет, описанный выше. Единственное реальное различие, кроме различия в интерпретации, заключается в том, что полная вероятность обнаружения представляет теперь n-кратный интеграл по времени, в котором верхними пределами интегрирования являются времена tj. В случае, когда чувствительность не зависит от частоты поля, имеем
Времена tt ... tn могут изменяться независимо, поэтому скорость регистрации я-кратных совпадений, т. е. скорость-счета в единицу времени, возведенную в п-ю степень, равна
Этот результат доказывает вышеприведенное утверждение о том, что опыты по регистрации совпадений, выполненные с идеальными детекторами, связаны с измерениями функций корреляции высших порядков.
при t < О, при t > О
(5.10)
П
5=1
(5.11)
(5.12)
f(П) •••*») = 'dtT^Tdt- pw ‘ = .
= smG(") (riti . .. rntn, rntn .. . titi). (5.13)
Следует подчеркнуть, что рассматриваемые нами процессы измерения отличаются как по методу, так и по содержанию от процессов, которые обычно обсуждаются в формальной квантовомеханической теории. Формальная теория измерений была полезна при установлении физической интерпретации квантовомеханических выражений. Но так как необходимые предположения этой теории выполняются лишь в немногих случаях, то сфера ее при- hu) ложения в настоящее время довольно ограничена.
Рассмотренные выше способы измерения поля носят явно приближенный характер. Вероятности переходов рассчитывались в самом низком порядке теории возмущений. В то время как это приближение обычно не приводит к большим трудностям при расчете вероятности отдельных атомных переходов, в многоатомных детекторах эффекты более высокого порядка имеют довольно сложную математическую формулировку.
В использованном нами приближении не учитывалось электромагнитное влияние одного атома на другой (равно, как и другие воздействия). Действительно, все операторы ?<+>, входящие в функции корреляции G(n>, коммутируют. Скорость перехода
(5.13), например, не зависит от выбора последовательности моментов времени h . . . tn, даже если между точками Г; tj имеется временная корреляция, а электромагнитные возмущения могут перемещаться от одной точки к другой.
Атомы могут оказывать друг на друга электромагнитное воздействие по каналам, которые не учитываются нашими приближениями. Эти влияния обычно исключительно малы, и их можно иногда устранить экспериментально. Предположим, например, что вместо обычного процесса поглощения фотона в атоме 1 происходит комбинационное рассеяние, в результате которого наряду с фотоэлектроном испускается другой фотон (фиг. 6); испущенный фотон может поглотиться атомом 2, в результате чего рождается второй фотоэлектрон. Такой процесс имеет исключительно малое сечение; его можно полностью устранить, если выбрать регистрирующие атомы с ионизационным потенциалом, большим чем V2 Ьсо.
Мы упомянули об электромагнитном, взаимодействии атомов для иллюстрации приближенности нашей теории измерений. Тем не менее иногда она оказывается точной и весьма полезной.
Лекция 6
1. Свойства корреляционных функций
Корреляционную функцию п-го порядка мы определили как ожидаемое значение
G(n) х2п) = Sp [qE<-~) (Xl) ... ?(_) (*„) ?(+) (xn+1) ...
