Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Однако в используемых в настоящее время детекторах конечные состояния | а) образуют тесную группу уровней или даже континуум (например, при ионизации). Детектор поля, основанный на регистрации фотоэлектронов, не всегда способен различить конечные атомные состояния, например конечные состояния с различными импульсами. Поэтому при оценке вероятности регистрации фотонов таким счетчиком необходимо просуммировать вероятности, даваемые формулой (4.8), по континууму конечных состояний | а). Однако не все испущенные фотоэлектроны можно зарегистрировать. Часть их поглощается в веществе фотокатода или вылетает из него под такими углами, что не попадает на коллектор. В принципе
Wp
LU w3
Фиг. 5
можно, конечно, построить такой прибор, который будет способен сортировать фотоэлектроны по энергиям перед регистрацией.
Мы не будем подробно обсуждать детали устройств, используемых для регистрации фотоэлектронов; предположим просто, что вероятность регистрации электрона после поглощения фотона определяется некоторой функцией R (а). Закон, по которому R (а) изменяется в зависимости от конечного состояния | а) системы электрон — ион, будет, вообще говоря, зависеть от геометрических и физических свойств конкретного прибора.
Если просуммировать теперь вероятности, даваемые выражением (4.8) по конечным состояниям | а), используя R (а) в качестве весовой функции, то для вероятности регистрации и поглощения фотона нашим одноатомным детектором находим
t t
ра) (() = 2 я («) р*™ (о = От)2 2 Пdr dt"х
“ Мч V t0 t0
X 2 Я (a) ?*ag, liAfag, (г/', rt"). (4.9)
а
Разобьем теперь сумму по конечным состояниям на две части: на сумму по конечным энергиям электрона и сумму по всем прочим переменным (направления импульсов, спин и т. д.). Для этого введем функцию чувствительности
svtl(со) = 2п 2 R (a) Mag, vM*ag, ^(со - coag), (4.10)
а
которая содержит вклады только от переходов с фиксированной передачей энергии ftco. (Заметим, что хотя величина svtl (со) и записывается как сумма 6-функций, на самом деле для рассматриваемого случая она является гладкой функцией, так как сумма по состояниям | а) представляет по существу интегрирование по состояниям с непрерывным энергетическим спектром.)
Используя функцию чувствительности и свойства содержащейся в ней 6-функции, можем записать вероятность регистрации (4.9) в виде
it оо
= i S dt' j dt" S bnWeW-WGPKr/', rt"); (4.11)
to to — °° M-, V
интегрирование по со проводится в пределах от —со до +оо, так как sV|1(co) = 0 при со-<0. Используя фурье-преобразование для функции чувствительности
оо
Svn(/)=2Sr § (4.12)
окончательно получаем
t t
р(1)(0 = \ dt' jj dt" 2 S^(t"-t')G$(rt’, rt"). (4.13)
to to vn
Выражение (4.13) представляет собой полную вероятность перехода, когда затвор открыт от t0 до t. Чтобы получить скорость регистрации, необходимо продифференцировать это выражение по t.
В общем случае процесс поглощения не локализован во времени. Нельзя сказать, что фотон поглощается в течение данного временного интервала, малого по сравнению со временем, в течение кото-
рого затвор был открыт. Действительно, если предположить, что функция чувствительности svti (со) имеет резкий максимум с малой шириной Лео, фурье-образ ее (t” — t’) будет иметь неисчезающее
значение при
который при малом Асо может быть сколь угодно большим. Степень неопределенности во времени, грубо говоря, обратно пропорциональна полосе чувствительности нашего прибора. Если полоса узкая, то счетчик измеряет среднее значение величины G(1> (rt", rt"), где t" существенно отлично от t". В оптических экспериментах чувствительность в узкой полосе получают с помощью узкополосного светофильтра, помещенного перед широкополосным счетчиком, т. е. «фильтруют» функцию корреляции G(1>, а не «сортируют» фотоэлектроны. Поэтому широкополосные счетчики в этом смысле несколько более универсальны, чем узкополосные.
В предельном случае очень широкой полосы пропускания процесс регистрации становится почти локализованным во времени. Мы уже упоминали в предыдущей лекции об идеальном фотодетекторе; предположим теперь, что такой детектор имеет функцию чувствительности, одинаковую для всех частот. Чтобы легче понять смысл этого предположения, заметим, что коль скоро функция чувствительности постоянна, то равенство (4.12) сводится к выражению
Svll(t) = svll8(t). (4.14)
Процесс поглощения фотона в этом случае становится локализованным во времени, а вероятность переходов, даваемая формулой (4.13), принимает вид
