Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
t
Pa)(0 = 2svn 5 G(1>(rf, rt')dt'. (4.15)
to
Предположение о независимости чувствительности от частоты не реализуется даже при со > 0. Если же учитывать отрицательные
значения со, то это условие вообще невыполнимо, так как svti (со) = О при со < 0.
Указанные трудности не препятствуют, однако, созданию реальных приборов, сколь угодно близких по своим свойствам к идеальному детектору, если использовать их для регистрации полей излучения с ограниченной полосой частот. Если предположить, что измеряемое поле имеет конечную полосу частот, то достаточно потребовать, чтобы чувствительность детектора была постоянна только в этой полосе. Детектор работает тогда как идеальный, независимо от того, как изменяется его чувствительность вне полосы частот поля возбуждения.
Покажем теперь, что это действительно так. Рассмотрим несколько подробнее выражение (4.11) для вероятности перехода. Представим себе, что интервал времени t —• t0 неограниченно велик, т. е. положим, что t ->оо, t0 ->— оо. Ясно, что фурье-образ корреляционной фуНКЦИИ Knv (ш)
оо оо
К^(СО)- J dt' \ dt"e^"-^G^{vt',vt") (4.16)
— оо —оо
равен нулю для частот ю, лежащих вне полосы возбуждения [т. е. диагональные матричные элементы (со) просто пропорциональны спектральной плотности энергии трех компонент поля]. Используя выражение для K^v (®), перепишем выражение (4.11) следующим образом:
оо
Ра'№ = Ш 5 ^ Svn (°№v И dco. (4.17)
— оо HV
Далее, поскольку чувствительность svti (со) постоянна во всей полосе возбуждения (при этом не важно, как она ведет себя вне этой полосы), то ее можно вынести из-под знака интеграла
оо
Ра) (0 = 2 Sv^ ~2п ^ K^v (&>) da> =
HV —оо
00
= \ G\& (rt’, rt') dt'. (4.18)
(XV —
Выражение (4.18) снова указывает на локализацию во времени процесса поглощения фотона [что мы уже отмечали выше в связи с формулой (4.15) ]; другими словами, оба аргумента корреляционной функции в подынтегральном выражении имеют одно и то же значение.
Чтобы получить этот результат, мы предполагали, что интервал времени t — t0 бесконечно велик. Для того чтобы учесть конечность этого временного интервала, введем функцию r| (t'), определяемую следующим образом:
( 0 при t'do,
rj(f) = | 1 при t0<t'<t,
[ 0 при t' > t.
Если умножить функцию корреляции в подынтегральном выражении на т] (t') т] (Г), то пределы интегрирования по времени в соотношении (4.11) можно будет расширить от —оо до оо. Это расширение области интегрирования по времени означает, что мы еще раз воспользовались тем условием, которое привело нас к выражению (4.18). Последний случай отличается, однако, тем, что функцию K\iv (м) следует теперь рассматривать как преобразование
Фурье вида
Оо со
К^( co) = J dt’ J dfeW-^v] (t') G$ (гг", rt") 11 (f). (4.19)
— оо —оо
Полоса частот этой функции, вообще говоря, отличается от полосы приходящего излучения. Однако разница существенна только в том случае, когда период времени, в течение которого открыт затвор, чрезвычайно мал.
Предположим, что ширина полосы частот приходящего излучения, т. е. функции корреляции G(1) равна бсо. Полоса, связанная с функциями г), имеет ширину порядка (t — ^о)-1- Ширина полосы частот функции /CMV (м) имеет порядок большей из этих двух величин. Если предположить далее, что функция чувствительности нашего детектора заметно изменяется лишь в пределах интервала До, то для вероятности перехода получаем выражение, которое сводится к виду (4.15) при двух условиях:
Лео > бсо, Асо > (t — ^о)"1-
Второе из этих соотношений определяет нижнюю границу величины 1/Асо, равной времени, в течение которого может быть открыт наш затвор, при условии, что счетчик ведет себя, как идеальный.
Дифференцируя равенство (4.15) по времени, получаем скорость счета
(0 = = 2 sv|iGvii {rt, rt). (4.20)
vn
Тензорные индексы функций чувствительности и корреляции были нужны для иллюстрации роли этих функций в определении вероят-
ности перехода. Теперь мы их отбросим, предполагая, что поле
обладает строго определенной поляризацией ё. На практике это
осуществляется с помощью поляризационного фильтра перед счетчиком.
Если ввести обозначения
?<->(г, ^) = е-Е<_) (г, t),
