Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Опыт Юнга дает простую иллюстрацию этих общих положений. Начальным состоянием системы можно считать состояние, в котором
волновой пакет, представляющий отдельный падающий фотон, расположен слева от первого экрана а (фиг. 2) с одним отверстием. Предположим, что первоначально все атомы нашего детектора находятся в основном состоянии. В качестве конечного состояния системы возьмем состояние, в котором фотон поглощен и соответственно один из атомов счетчика возбужден. Амплитуда вероятности перехода в это конечное состояние равна сумме двух амплитуд, каждая из которых связана с прохождением фотона через одно из двух отверстий в экране 2*.
Интересно отметить, что существование интерференционного эффекта существенно связано с невозможностью сказать, какой из возможных путей фактически выбрал фотон. Нильс Бор показал, что всякая попытка определить, по какому из двух путей прошел фотон, уничтожает интерференционные кольца. Одна из таких попыток заключается в измерении реакции экрана когда он отклоняет фотон. Фотон может передать экрану любой импульс. Однако если мы проделаем достаточно точные измерения импульса экрана, то ничего не сможем сказать о положении фотона в пространстве, и если последовательно повторять эксперимент, то никаких колец не возникнет.
Этот результат можно обобщить на все описанные ранее квантовомеханические рассмотрения. Различие путей, по которым может идти система, приводит к амплитудам с точно определенными фазовыми соотношениями лишь тогда, когда у нас нет способа узнать, какой из путей фактически реализуется. Когда мы производим наблюдения с целью определить этот путь, мы существенно изменяем систему, делая фазы парциальных амплитуд случайными по отношению друг к другу, т. е. ликвидируем в среднем всякую интерференцию амплитуд.
Различные пути, о которых мы говорим, являются путями развития системы или ее «предысториями». Для одной частицы их можно отождествить с пространственными траекториями, но для систем со многими частицами или переменным числом частиц проблема носит значительно более сложный характер. Важно подчеркнуть, что величины, которые могут интерферировать в квантовой механике, представляют собой амплитуды, связанные с частными «предысториями». Использование обычной терминологии иногда приводит к недоразумениям по этому поводу.
Примером, который часто цитируют и которому иногда дают неправильную интерпретацию, является утверждение, сделанное Дираком в гл. 1 его классического труда 1).
х) D i г а с Р. А. М., The Principlies of Quantum Mechanics, 3rd ed., Oxford, 1947. (Имеется перевод: П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики, М., 1960.)
Дирак отмечает, что интерференцию двух пучков в интерферометре Майкельсона нельзя интерпретировать так, словно она имеет место из-за того, что иногда фотоны одного пучка уничтожают фотоны другого, а иногда комбинируются так, чтобы дать четыре фотона. «Это противоречило бы закону сохранения энергии. Новая теория, которая связывает волновую функцию с вероятностями для одного фотона, преодолевает эту трудность, считая, что каждый фотон входит отчасти в каждую из двух компонент. Тогда каждый фотон интерферирует лишь с самим собой. Интерференция между двумя различными фотонами никогда не происходит».
Эти замечания имели целью указать на эксперименты, подобные опыту Юнга, в котором интерференционная картина обнаруживается при регистрации отдельных фотонов. Попытка использовать замечания Дирака в качестве общей доктрины для всех других интерференционных опытов может, как мы вскоре увидим, привести к противоречиям.'^
3. Когерентность первого порядка
Термин «когерентность» используют не только в оптике, но также и во всякого рода литературе по квантовой механике и теории связи. Не будем перечислять всех значений термина «когерентность»; вместо этого мы попытаемся дать ему точный смысл применительно к электромагнитным полям. Значение, которое мы примем, фактически свяжет воедино эти различные значения.
Известную всем концепцию оптической когерентности обычно связывают с возможностью получения интерференционных полос при наложении двух полей. Вернемся к выражению (7.3) для интенсивности, наблюдаемой в опыте Юнга. Если корреляционная функция G(1> (Xi, х2) равна нулю, то никаких колец нет и мы можем сказать, что поля в точках xt и х2 некогерентны. С другой стороны, максимальную степень когерентности естественно связать с полем, дающим наиболее резкие интерференционные кольца. В предыдущей лекции было получено общее неравенство (6.17), утверждающее, что
IG(1)(xlt *2)|<[G(1)(*i, Xl)G(i)(x2, х2)]1!\
Если величины Ga> (Xi, Xl) и G(1) (х2, х2) считать постоянными, то самый резкий контраст в интенсивности колец, который только возможен, соответствует знаку равенства в этом соотношении. Таким образом, необходимое условие когерентности имеет вид
I G(1) (хи х2) | = [G(1) (хи Xi) G(1) (х2, *2)]1/2. (7.4)
Если ввести нормированную корреляционную функцию
(7.5)
