Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы обойти эту трудность, Хэнбери Браун и Твисс предложили другой вид радиоинтерферометра (фиг. 4). Сигналы антенн детектируются в этом случае независимо; выходные сигналы детекторов на
значительно более низкой частоте поступают в общий коррелятор, где их произведение усредняется.
Угловые размеры источника определяют, анализируя, как изменяется корреляционная функция интенсивности флуктуаций сигналов при раздвижении антенн. Аналогичное устройство можно использовать и для видимого света.
Сущность приема, использованного Хэнбери Брауном и Твис-сом, заключается в том, чтобы продетектировать приходящее излучение и передать на центральный наблюдательный пункт лишь величину флуктуаций интенсивностей, попадающих в приемники. Так как сигналы детекторов являются относительно низкочастотными, их легко передать без искажений на расстояние, гораздо большее, чем предельные размеры интерферометра Майкельсона. Этот эксперимент по своей природе совершенно отличен от описанного выше интерференционного опыта, ибо имеет дело со средним от произведения двух случайных интенсивностей, а не с одной.
Легко видеть, что в среднем от произведения двух сигналов имеется интерференционный член, позволяющий разделить две приходящие волны. Прежде всего заметим, что сигнал квадратичного детектора, расположенного в точке Рi, пропорционален величине
|?(+)(Г1, 0 |2 = И |2 +1 -б |2 + (к-к')-г1-|-Л*Ве“; (к-к')-п. (2.16)
Этот сигнал уже не содержит быстрых осцилляций приходящей волны, однако среднее от такого преобразованного сигнала не содержит интерференционного члена (так как (АВ* ) =0). Хэнбери Браун и Твисс перемножили оба преобразованных сигнала, а только после этого измерили статистическое среднее. Среднее от произведения двух интенсивностей вида (2.16) можно записать в виде
<| Е(+) (IV) |2 j Е(+) (IУ) |2) = <(| А |2 +1 В |2)2) +
+ 2 <| А |21 В |2) cos [(к — к') • (rt - г2)], (2.17)
где мы воспользовались тем, что (| А \2А*В) = 0 и т. д. Член с косинусом, очевидно, соответствует интерференционному эффекту. Наблюдая за поведением этого члена при изменении г? — г2, мы можем разделить два источника. Важно заметить, что интерференционный эффект появляется при усреднении величины, пропорциональной четвертой степени амплитуд поля, тогда как в случае интерферометра Майкельсона он квадратичен по полю.
Хотя интерференционные опыты интерпретировались с помощью средних по ансамблю, ясно, что в этих опытах проводится усреднение по времени. Однако усреднение по времени обычно труднее выполнить, чем усреднение по ансамблю. При рассмотрении резуль-
татов интерферометрических измерений, усредненных по времени, необходимо учесть, что плоские волны в общем случае не являются абсолютно монохроматичными. Это значит, что коэффициенты А и В на самом деле изменяются во времени, поэтому мы должны считать A (t) и В (t) стохастическими функциями времени. Ниже будет показано, что в случае обычных источников света для описания амплитуд можно использовать гауссовский закон распределения. А так как процессы, описываемые таким распределением, обладают свойством эргодичности, то мы вправе отождествить среднее по времени со средним по ансамблю.
Лекция 3 Введение в квантовую теорию
При квантовомеханическом описании электромагнитного поля мы должны считать векторы поля Е и В операторами, удовлетворяющими уравнениям Максвелла. Состояния |) (и сопряженные с ними состояния (|), на которые действуют эти операторы, содержат информацию, определяющую поле. При измерении физической величины, соответствующей оператору 0, мы, вообще говоря, не ожидаем, что каждый раз будем получать один и тот же результат. Измеренные величины флуктуируют около среднего значения, определяемого произведением (|0|). Флуктуации отсутствуют только в том случае, когда состояние |) оказывается собственным состоянием 0, т. е. если
0\) = 0' |), (3.1)
где 0' есть обычное число, а не оператор. В этом случае удобно пользоваться записью Дирака: 0' обозначает собственное значение состояния, записанного в виде |0').
Так же, как и в классической электромагнитной теории, удобно разделить оператор поля Е (г, t) (являющийся, естественно, эрмитовым) на две части с положительной и отрицательной частотами:
Е(г, 0 = Е(+)(г, 0 + Е(_)(г, t). (3.2)
Как мы уже отмечали, эти части представляют комплексные, а не
реальные поля, поэтому операторы Е<±) не являются эрмитовыми, но эрмитово сопряжены по отношению друг к другу:
(г, 0 = [Е(+) (г, 0]f- (3.3)
В то время как в классической теории поля Е<+> и Е(_> имеют одинаковое значение, в квантовой теории они обычно играют существенно разные роли. Оператор Е(+> описывает уничтожение фотона, тогда как Е(_) — его рождение. Эта идентификация операторов есть фактически единственный факт, который мы должны позаимствовать из более формального аппарата квантовой теории поля.
