Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Мы должны твердо помнить, что все измерения производятся с электрическим полем, описываемым эрмитовым оператором Е (г, t) в виде (3.2). В классическом предельном случае комплексные поля
Е<+) и Е(_> дают обычно одинаковый вклад в наши измерения. С квантовомеханической точки зрения это происходит потому, что в классическом предельном случае энергия кванта столь мала |/ico ->0), что пробный заряд испускает кванты с той же вероятностью, с которой поглощает их. С другой стороны, в квантовой теории следует ожидать, что поля Е<+) и Е(_) дадут существенно разные вклады в измеряемые нами величины, например в амплитуды вероятностей переходов.
Если в качестве пробных систем для электрических полей использовать атомные системы в основных состояниях, то такие атомы могут лишь поглощать кванты, так как у них нет избытка энергии для излучения фотонов. В случае обычного фотодетектора при определении амплитуд вероятностей переходов существенную роль играет лишь оператор аннигиляции Е<+). Точнее говоря, если провести расчет амплитуды вероятности перехода, используя первый порядок теории возмущений, то легко получить, что оператор рождения Е<-> соответствует такой малой амплитуде вероятности (которая, к тому же, быстро меняется во времени), что она вообще не изменяет наблюдаемого эффекта. Оператор рождения может дать существенный вклад только в том случае, если детектор содержит возбужденные атомы. (Энергия тепловых флуктуаций слишком мала, чтобы возбудить атомы до энергий оптических переходов, но на СВЧ этот эффект иногда необходимо принимать во внимание.)
В третьем и более высоких порядках теории возмущений, описывающей процессы поглощения, оператор рождения играет весьма малую роль. Он дает так называемую радиационную поправку к первому порядку вероятности поглощения, которая по всем оценкам очень мала.
Итак, при рассмотрении процесса регистрации квантов атомным фотодетектором с довольно хорошей точностью можно принимать в расчет только поле Е(+> и пренебречь полем Е(~’. Хотя это утверждение, очевидно, является лишь приближенным, тем не менее оно важно, так как позволяет сформулировать теорию с помощью неэрмитовых операторов. Как мы увидим, такая формулировка весьма перспективна для анализа классического предельного случая.
Для дальнейшего выяснения сущности некоторых величин, измеряемых в опытах по счету фотонов, рассмотрим роль, которую играет оператор поля при расчете соответствующих вероятностей перехода. (В следующей лекции мы подробно укажем, как рассчитывают эти вероятности, учитывая атомную природу детектора.) При этом мы на некоторое время отвлечемся от конкретного типа счетчика фотонов и предположим просто, что он представляет собой идеальный прибор, чувствительный к полю Е(+) (г, t) в одной-един-ственной точке пространства г в каждый момент времени t. Будем
считать, что вероятность перехода с поглощением фотона из поля в точке г в момент t пропорциональна величине
ш^=|</|Е<+)(г,/)|0|2, (3.4)
где | г) — начальное состояние поля перед процессом регистрации, а | / ) — конечное состояние поля после этого процесса. На опыте мы не можем измерить конечное состояние поля; единственная величина, которую можно измерить,— скорость счета. Чтобы ее рассчитать, необходимо просуммировать правые части (3.4) по всем возможным конечным состояниям поля после поглощения. Полученную сумму можно разложить по полному набору конечных состояний. Те состояния, которые не реализуются [например, состояния |/), отличающиеся от | г) на два или более фотона], не дадут в нее вклада, так как они ортогональны состоянию
Ei+y(rt)\i).
В результате суммирования по конечным состояниям скорость счета получается равной
w = ^\{f\E+(r, t) | г) |2 = (г | ?'<_) (г, t) Е+ (г, 010; (3.5)
здесь было использовано условие полноты
21/><Л = 1.
Скорость счета w пропорциональна вероятности (в единицу времени) перехода, при котором идеальный счетчик фотонов, расположенный в точке г, поглощает фотон из поля в момент времени t. Эта вероятность, согласно (3.5), равна ожидаемому значению положительно определенного эрмитова оператора Е(_) (г, t) Е{+) (г, f), взятого в состоянии | i). Соотношение (3.5) ясно показывает, что чувствительность счетчика пропорциональна не квадрату напряженности реального поля (как это предполагалось во многих «пслуклассиче-ских» расчетах), а ожидаемому значению оператора, соответствующего квадрату абсолютной величины комплексной напряженности поля.
До сих пор мы полагали, что знаем состояние поля | i). Разумеется, это не означает, что мы можем предсказать результат отдельного измерения, сделанного нашим счетчиком. Если повторить измерение, то, весьма вероятно, получится другой результат; равенство (3.5) дает только среднее значение этих измерений. Таким образом, квантовая механика вынуждает нас говорить о средних значениях по ансамблю даже тогда, когда состояние поля точно известно.
