Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
(F (Е<+))> = J p({Cft})F[E(+) ({СА})]Д^, (1.9)
h
где элемент площади определяется выражением d2Ck = d(ReCk)d(lmCk).
Важно помнить, что это среднее является средним по ансамблю. В принципе для его измерения мы должны повторить эксперимент много раз, каждый раз создавая поле идентичным образом. Такой метод не слишком удобен с экспериментальной точки зрения, однако именно такой смысл заложен в соотношении (1.9). Рассматриваемые нами поля могут изменяться со временем совершенно случайным образом. Примером может служить поле радиопередатчика, посылающего некоторое произвольное сообщение. Поэтому, вообще говоря, нельзя заменить среднее по ансамблю средним по времени. Теорию нестационарных статистических явлений можно построить лишь с помощью величин, усредненных по ансамблю.
Решение проблем в статистической термодинамике приучило нас к мысли, что статистические флуктуации среднего по ансамблю весьма малы. Таким образом, мы склонны забывать о необходимости в принципе проводить ансамбль термодинамических измерений и сравнивать лишь одно измерение с предсказанным средним по ансамблю. И если в термодинамике такое упрощение большей частью справедливо, то оно не всегда годится в статистической оптике. Ниже при обсуждении интерференционных картин, полученных в результате суперпозиции света от независимых источников, мы увидим, что отдельные измерения дают совершенно иные результаты, чем средние по ансамблю. Таким образом, различие между отдельными измерениями и их средними значениями может быть весьма существенным.
Лекция 2 Интерференционные опыты
Одним из классических экспериментов, который демонстрирует когерентные свойства света, является опыт Юнга (фиг. 2). Поле в точке Р в момент t можно представить в виде линейной комбинации полей, существовавших в двух отверстиях экрана в более ранние моменты времени,
?(+) (г, t) = ^?(+) (Г1> h) + Я2?(+) (г2, t2), (2.1)
где время определяется соотношением ?1)2 = t — Si,2/c. Коэффициенты Ль Л2 зависят от геометрии, но предполагаются не зависящими от свойств поля.
Фиг. 2
Для начала предположим, что расположенный в точке Р детектор поля измеряет квадрат абсолютного значения некоторой компоненты комплексной напряженности поля (позже мы детально обсудим справедливость этого предположения). Пусть измеряемая компонента поля есть ?(+> (г, t), тогда
I ?(+) (г, t) |2 = ?(“) (г, t) ?(+) (г, t) = \ki р ?<"> (r1; h) ?(+) (rlf h) +
+ I Я212 ?<"> (r2, t2) ?(+) (r2, t2) + 2 Re [Я*Я2?(-) (rl5 ?(+) (r2, t2)\.
(2.2)
Так как при использовании обычного источника света коэффициенты Фурье Ch остаются большей частью неопределенными, то для получения не случайного результата мы должны повторить эксперимент много раз и затем взять среднее. Единственной величиной,
которую мы можем вычислить, является среднее по ансамблю значение | Ew (г, t) |2, взятое по совокупности случайных коэффициентов {Сй},
(| ?(+) (г, t) |2) = | К |2 (j ?<+> (n, h) I2) +1 %212 (| ?<+> (r2, t2) |2) +
+ 2ReKh(E(-} (r1( h)E(+) (r2, t2)). (2.3)
Если ввести корреляционную функцию первого порядка
GU)(rt, rT) = <?(-) (rt)E(+) (гГ)>, (2.4)
то соотношение (2.3) примет вид
(| Е^ (г, t) |3) = [ [2 G*' ^ (пi^i, гi^i) -f-1Я2 j2 ^ (r2t2, r24) -f-
+ 2Re[^2G(1)(r^, r2t2)\. (2.5)
Мы опустили векторные и тензорные обозначения у полей и корреляционных функций, так как векторные свойства полей в этих экспериментах несущественны. Векторный характер полей необходимо было бы учитывать, если бы отверстие вызывало вращение плоскости поляризации или если бы поляризация играла в нашем опыте существенную роль.
Наиболее характерным для классической оптики является случай, когда падающее поле стационарно. Термин «стационарный» вовсе не означает, что поле не зависит от времени; наоборот, поле обычно весьма быстро осциллирует. Это означает лишь, что наши сведения о поле не изменяются со временем. Под стационарностью мы понимаем инвариантность статистического описания светового пучка относительно сдвига во времени. Корреляционная функция GiV для таких полей может зависеть лишь от разности t — t’
G(i) (t, t') = G(l)(t-t'). (2.6)
Заметим, что, введя лишь один тип корреляционной функции, мы указываем только необходимое, но не достаточное условие стационарности. Все средние характеристики стационарного поля должны оставаться неизменными при сдвиге во времени.
Когда случайные классические поля представляют с помощью стационарных стохастических процессов, используемые модели обычно обладают свойством эргодичности. Оно означает, что функция G(1) (t — t'), которую определяют как среднее по ансамблю, имеет то же самое значение, что и усредненная по времени корреляционная функция ГЦ) (t — t’),
