Лекции по теории переноса лучистой энергии - Адзерихо К.С.
Скачать (прямая ссылка):
ду az
где і, j, k — соответственно орты осей х, у и г. Решение задачи затрудняет довольно сложная иногда спектральная зависимость показателей поглощения и рассеяния. Так, например, для молекулярных газов Xv представляет собой набор спектральных линий, параметры которых могут зависеть от координат точки среды (см. § 4).
Пусть Iv (O) — интенсивность излучения, падающего на
границу среды I = 0, a Tv — J Kv(V) dl'—оптическая глу-
о
бина среды. Если исследуемая'среда только поглощает излучение, то из (1.14) следует, что
/v (/)=/v (O)e-V' (1.17)
Соотношение (1.17) является математической формулировкой закона Бугера. Помимо указанного условия линейности свойств среды, этот закон справедлив лишь для ,монохроматического излучения. При вычислении интенсивности в определенном частотном интервале закон Бугера также может нарушаться вследствие сложной спектральной зависимости оптических характеристик среды (см. гл. 6 и 7).
Формальным решением уравнения (1.14) является
К (0 = Zv(O)exp (-Jav (О dl’} +
о
+ J ev (V) exp {-J Otv(Odr) dl'. (1.18)
12
Это уравнение иногда называют уравнением переноса излучения в интегральной форме. Здесь'первый член характеризует пропускание внешнего излучения, второй — излучение, возникающее в некотором элементар-/ ном объеме и ослабленное теми элементарными объема-, ми, которые лежат по пути выхода излучения из среды. При наличии явного выражения для функции Bv(I) еоойЦ. ношение (1.18) нетрудно рассчитать, хотя и аналитически решение (1.18) в большинстве случаев получить невозможно.
Если коэффициент ослабления среды не зависит от частоты излучения (случай серой среды), уравнение переноса излучения по форме совершенно аналогично уравнению (1.14):
где е = ev dv — интегральная функция источников.
Функция источников ev является важнейшей характеристикой взаимодействия излучения с веществом и требует специального физического рассмотрения при решении уравнения переноса излучения. Возникновение излучения в некотором элементарном объеме происходит вследствие собственного излучения объема или действия внешних электромагнитных полей (и, в частности, падающего на него излучения). При этом определяющими процессами являются процессы взаимодействия частиц (электронов, атомов и т. д.) и процессы взаимодействия излучения с частицами.
Столкновение частиц в замкнутом объеме приводит к равновесному состоянию системы. Излучение таких систем определяется законом Планка (1.7):
(1.19)
оо
Jv/*v = 7VP СП-
(1.20)
Интегральная величина Ivp прямо пропорциональна Ti (закон Стефана—Больцмана)'.
где о = 5,6680 • 10-1ї Вт • см"2 • град-4— постоянная Стефана— Больцмана.
Условие полного термодинамического равновесия можно считать приближенно выполненным в тех областях изотермического объема, которые достаточно отдалены от граничных поверхностей, т. е. Tv^>l. Состояние Термодинамического равновесия нарушается в случае не-изотермичности среды. Однако если предположить, что основную роль играют процессы столкновения, а не процессы излучения, можно считать выполненным условие полного термодинамического равновесия для каждого элементарного объема исследуемой среды. Иными словами, элементарные объемы отождествляются с черными полостями с соответствующей температурой и больцма-новским распределением частиц. Это условие носит название условия локального термодинамического равновесия (ЛТР) (впервые введено Милном). Функция источников в данном случае определяется выражением (1.20), где T-T(г). -Как показала практика, результаты расчета при условии ЛТР для многих случаев вполне удовлетворительны.
§ 4. Коэффициент поглощения
Процессы поглощения и испускания излучения атомами и молекулами происходят в результате изменения энергии частиц, которая в общем случае представляет собой сумму энергий поступательных, колебательных и вращательных движений и энергии движения электронов:
E = Et +Eb +Er +Ev (1.22)
При этом поглощение и испускание излучения происходит квантами, величина которых определяется формулой Планка:
AE = Av, (1.23)
где h=6,6252-IO-34 Дж • с — постоянная Планка.
В соотношении (1.22) предполагается отсутствие взаимодействия между различными видами движений. Величина энергии поступательного движения Et изменяется непрерывно в отличие от скачкообразных (квантованных) изменений величин Ec, Ev и Er. Обычно измене-
14
нис энергии квантовой системы сопровождается одновременным изменением величин Ee,-Ev и Er в соответствии с правилами отбора, описываемыми квантовой механикой. Если энергия системы увеличивается, происходит поглощение излучения (система переходит в более высокое энергетическое состояние), если уменьшается — испускание излучения. Вследствие отсутствия у атомов запа-сов колебательной и вращательной энергии (Ev и Er) атомы имеют линейчатый спектр. Спектры испускания (поглощения) молекул представляют собой совокупность линий, которые образуют системы полос (полоса определяет электронный переход с одновременным изменением колебательной и вращательной энергий).
