Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 46

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 74 >> Следующая

что мы исключили прямопрошедшую (опорную) волну, относительно-которой
отсчитывались фазы дифрагированных волн.
3. В этом случае
изображается первая гармоника с периодом d, но контраст изображения
/ = А4*=2а\ cos (2kxx) = 2a21 cos [(4*/d)-x].
I = AA* = a\ -f- 2a0a1 cos (kxx) (a2, < a!"),
C= '
из-за наличия сильного равномерного фона (al ).
14 Т
4. В формировании изображения участвуют три дифрагированные плоские
волны. В плоскости изображения
.. x'-hya ik x ,.х* + уг ,.Х*+У*
А=а/ 11 +а'е е !f +a,e"'v/ 11
Распределение интенсивности
I = -f- 4a0a1 cos (kxx) -f- 2a2, cqs (2kxx),
т. e. передается изображение и первой и второй гармоник с периодами d и
d/2.
Если в фокальной плоскости линзой отсутствуют'диафрагмирующие маски, то
наивысшая пррстранственная гармоника предмета drain, изображение которой
формируется системой',- ограничена числовой апертурой объектива, равной
A=nsinu, так что
* <#sinu и d" *
dmln m"n л sin u*
Правильная передача структуры предмета может быть получена только в том
случае, если система, формирующая изображение, не искажает Фурье-спектр
предмета.
Фильтрацию пространственных частот можно использовать для повышения
контраста изображения. Для выявления тонкой -структуры предмета нужно
отфильтровать низкие частоты.
2-й способ. Точечные источники в фокальной плоскости линзы (первичное
изображение по Аббе) являются когерентными. Изображение предмета является
результатом интерференции этих точечных источников (вторичное
изображение).
Интерференционная картина, получаемая в случае 2, имеет
вид
^интерф (r) 1 COS 8,
где 2 = ^ - расстояние от источников до плоскости
изображения). Пусть предмет находится на двойном фокусном расстоянии от
линзы; плоскость изображения отстоит от линзы тоже на 2f, увеличение
линзы равно единице:
/=2f-sin# = 2f~; L = f,
, I==a\cos(^-^-X f^j = a\c os (Щ.
Изображается вторая гармоника предмета в соответствии с результатом,
полученным по первому способу решения.
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Рассчитать минимальное изменение толщины стеклянной пластинки
(рис. 47), которое можно наблюдать в фазоконтрастном микроскопе.
Показатель преломления пластинки "=1,5.
148
Пластинка освещается параллельным пучком' монохроматического света с Я,=
5000А. П - предмет, П' - его изображение. Сплошной линией изображен
прямой пучок, пунктиром - дифрагированные.
Решение. Пусть объект является непоглощающим, т. е. чисто фазовым. Тогда
функция пропускания объекта
t (х, у)
,'Ч> (X. у)
Предположим, что ограниченностью размеров входного и выходного отверстий
можно пренебречь.
Колебания толщины пластинки I соответствуют . изменению фазы Аф=k(n-1)/.
Если Дф<С1 (а именно этот случай нас интересует), то
t {х, у)
_____Jt (х. У)\
= 1+г>(х, у) (?*"?).
Таким образом, после образца получается интенсивная волна в
первоначальном направлении и дифрагированная волна, сдви-
Рис. 47
Рис. 48
нутая по фазе на п/2 относительно первой. При освещении образца плоской,
нормально падающей волной амплитуды А0 комплексные амплитуды
результирующего поля Л=Л0[1-Нф(х, у)] и интенсивность
I - A\ [1 у)\.
Так как ф<^1, то поле освещено практически однородно, с небольшими
изменениями, пропорциональными не ф, а ф2, т. е. передачи информации об
изменении фазы предмета не получим. Как видно из рис. 48, результирующий
вектор А почти не отличается от А0.
Поместим в фокальной плоскости на оси линзы пластинку Р, толщина которой
такова, что она вносит дополнительную разность фаз в ±я/2. Тогда
интенсивность света в плоскости изображения
J =А\\i(I -f =А\ (1 -f 2р).
149
Амплитуды падающей и дифрагированной волн складываются в фазе или
противофазе, и колебания интенсивности становятся пропорциональными <р.
Контраст изображения
г 7 max ~ 7min 0 + 2<Р) ~ 1 У _
~ W.+ + 2*) + 1 -1 + ? -
Глаз не различает два светлых фона с контрастом С<0,02. Для работы удобно
пользоваться контрастом С=0,1. Если приемлемо С=0,1, то <? = k(n-1)/=0,
1,
1 = '(п-Г)к =Ь5-10-6 см = 150А.
Минимальные наблюдаемые изменения толщины (С<0,1) будут порядка (30ч-100)
А.
4-й тип задач (3.4)
3.4.1. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно через
призму и отверстие в "епрозрачном экране, находящемся на расстоянии f от
фотопластинки (рис. 49). Призма тонкая, преломляющий угол -,Р<С1,
показатель преломления п.
Найти распределение интенсивности света 1Х, возникающее за счет
интерференции между "опорной" плоской волной, отклоненной призмой вниз, и
волной, дифрагированной на отверстии (угол дифракции считать малым).
Решение. Комплексная амплитуда опорной волны, создаваемой призмой, имеет
вид:
R = Rte~iax,
где
"=??-(*-1)р.
Волна, дифрагированная на отверстии
Ах = А0(х)еМх2М Суммарное поле U==R-\-A и интенсивность
1Х = ?/{/" = **, + А\ (х) + 2 Я А (х) cos [ Щ.
Таким образом, распределение интенсивности благодаря наличию опорного
пучка содержит информацию о фазе дифрагированного пучка.
3.4.2. Голограмма, записанная в условиях задачи 3.4.1, при условии,
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed