Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
голограммы й при восстановлении волнового фронта?
4.18. Что собой представляет голограмма Френеля точечного источника? Как
изменится голограмма, если источник, расположенный ранее на одной оси с
предметом, сдвинуть вдоль оси х> Вдоль оси у?
4.19. Голограмма Фурье точечного источника зарегистрирована на
фотопластинке и освещается нормально падающей плоской волной. Каков
характер восстановленных волн? Как изменится картина волнового поля, если
при записи голограммы амплитуды опорной и предметной волн были примерно
одинаковы?
161
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Для изучения структуры фазового объекта в видимом
свете используется поглощающая фазовая пластинка с коэффициентом
поглощения по интенсивности а = - до*. Оценить
'прош
минимальные вариации толщины прозрачной пластинки (ti s 1,5), которые
дают контраст С=0,1.
Ответ. Можно заметить изменение разности хода
Д=5:1,5А, где Д = (п-1)/.
5.2. Изображение предмета формируется с помощью низкоапертурного
объектива. В фокальной плоскости объектива наблюдается пять точечных
максимумов, расположенных вдоль прямой и имеющих примерно равные
интенсивности. Считая начальные •фазы дифрагированных волн одинаковыми,
определить характер распределения интенсивности в плоскости изображения.
Освещение когерентное, длина волны К.
Ответ. Изображаются первые четыре пространственные гармоники предмета с
относительными интенсивностями 4:3:2: 1.
5.3. Как изменится разрешающая способность объектива телескопа, если
центральную часть его закрыть круглым, экраном, диаметр которого мало
отличается от диаметра объектива?
Указание. При расчете распределения интенсивности круглые экран и
отверстие можно заменить квадратными.
Ответ. Увеличится приблизительно в два раза.
5.4. Фотопластинка' проэкспонированная в области линейного участка
характеристической кривой, имеет коэффициент пропуска-
1 1 2тс
ния t (х) = -2-|-2" cos-j-x при |x|<L. Пластинка освещается
плоской волной, распространяющейся под углом 0 в плоскости xz. Найти
спектр Фурье амплитуд света, пропущенного решеткой.
Ответ. После решетки распространяются три волновых пакета шириной Дф"Я/2?
в направлении: 1) sin9i=sin0 и
:2) sii^2,3 = sin Q±K/d.
5.5. Определить минимальное разрешаемое расстояние 6х в микроскопе при
наилучших условиях освещения в следующих случаях:
1) используется безиммерсионный объектив с числовой апертурой А = 0,9;
2) тот же объектив с масляной иммерсией (п=1,6), в этих двух случаях
наблюдения визуальные (А=5500А);
3) тот же объектив, но проводится фотографирование в ультрафиолетовых
лучах.
Ответ. 1) бх>6-10_4мм; 2) 6х>3,8-10~4 мм; 3) 6х>1,9Х
X Ю-4 мм.
5.6. Каково должно быть увеличение микроскопа, чтобы мож-
162
но было полностью использовать разрешающую способность его объектива?
2 AL
Ответ. N^NHom = -j-, где L - расстояние наилучшего
видения,^- числовая апертура объектива, d - диаметр зрачка глаза, Naom -
нормальное увеличение. При N>Naom разрешающая сила микроскопа не
повышается, а яркость изображения падает.
5.7. Каково должно быть увеличение зрительной трубы, чтобы можно было
полностью Использовать разрешающую способность ее объектива?
Ответ. NmpM=D/d, где D - диаметр объектива, d - диаметр.зрачка глаза.
5.8. Подсчитать разрешающую способность зрительной трубы с объективом
диаметром 5 см. При каком увеличении можно полностью использовать
разрешающую способность этой трубы? Диаметр зрачка глаза 0,5 см, 1=5500
А.
Ответ. Дф=2,7", N^ЛгНорм= 10.
5.9. Показать, что в волновом поле дифрагированных волн на расстояниях
от предмета d^X не содержится никакой информации о пространственных
частотах предмета f, больших чем 1Д.
Указание. Записать волновое поле от предмета в плоскости z=do и учесть
связь между пространственными частотами
COS а Л COS (? г cos Y
f\_Ud U ? LUft p ?
5.10. Предмет, функция пропускания которого t(x, у), расположен вплотную
к тонкой линзе с фокусным расстоянием f. Найти распределение комплексных
амплитуд в задней фокальной плоскости линзы.
Ответ. Если линза не ограничивает размеры исходного поля, распределение
комплексных амплитуд в задней фокальной плоскости с точностью до
квадратичного фазового • множителя совпадает с преобразованием Фурье
функции t(x,y) пб пространственным частотам-\
О */. о yf
mx = 2rtjf, my = 2Ttjp,
где f - фокусное расстояние линзы.
Указание. Воспользоваться интегралом Кирхгофа-Френеля и учесть функцию
пропускания линзы в квадратичном приближении.
5.11. Определить разрешающую способность фотопластинки, могущей
зарегистрировать интерференционные полосы на расстоянии 1 см от центра
осевой голограммы. Расстояние от предмета до пластинки zt = l м, К= 6328
А.
Ответ. 1666 линий на см.
163
5.12. Какова должна быть разрешающая способность фотопластинки, чтобы в
изображении, восстановленном с помощью голограммы Френеля, можно было
разрешить две точки, находящиеся на расстоянии 0,1 мкм? Л=6300А. Есть ли
такие пластинки?
Ответ. Л^5000 линий на мм. Лучшие фотоэмульсии "Кодак" имеют 2000 линий
