Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Для расчета разрешающей силы А воспользуемся тем, что в центре картины
mmax=2/iA и dmk-\-mdk= 0, так что Я/бЯ= =т/8т. Разрешение наступит, когда
6т=s/я и
Л ^ nV^R JLJ
дТ = т ~7~ т 1 - R Ш эфф* где /Узфф = " -'^ ¦ ~ эффективное число
интерферирующих лучей, интенсивность которых спадает с ростом б
2 h - l/'p'
A = mNm = T
6Я=
л
3.2.4. Эшелон Майкельсона представляет собой стопу из 10 стеклянных
пластин (п=1,5) толщиной d=2cM (рис. 39). -Можно ли с его помощью
обнаружить дублетную структуру На линии водорода (Я=6583А)? Разность длин
волн линий дублета АЯ,= 1,9-10-9 см.
Решение. Эшелон Майкельсона - фазовая решетка с большим т и малым числом
интерферирующих лучей.
Так как решетка грубая (х0~1мм, rfslcM), то углы дифракции ф малы.
Угловой диаметр всей дифракционной картины
128
мал, число максимумов в поле зрения один - два, что резко повышает
светосилу картины:
д = п d-f- {CL - AD) = nd x0 s'my - d cos у =
= d(n- cos cp) -)- x0 sin cp =:=d(n- 1) + д:09 = Д1 + л:0(р,
где Д,= 2^-3, б - скачок фазы. Условие максимума А=т%. Угловой диаметр
дифракционной картины определяется направле-
IF
Рис. 39
Рис. 40
нием на первый дифракционный минимум, даваемый ступенькой шириной х0:
х0 sin = ± Я, т. е. д<р, = 2Я/х0.
Угловое расстояние между максимумами Aq> определим из условия б(Л)=Я,,т.
е. х0Дф = Я,. Таким образом, в поле зрения можно
наблюдать один или два максимума т-го порядка, в котором и
сконцентрирована вся энергия (рис. 40).
Определим порядок интерференции т.
А = тХ =s= Д"
так как ф мало,
d (п - 1)
т ¦
1,5-10*.
Разрешающая сила эшелона
A = ~ = Nm= 10-1,5-1 O'* = 1,5- Ю5. оА
Для разрешения дублета На линии необходимо иметь
А:
АХ - 1,4-10 т. е. дублет можно разрешить.
6,56-10-_^ = 4j7 1Q4>
5i/2 Зак. 314
129
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Какую минимальную толщину должна иметь пластинка Луммера-
Герке, чтобы разрешить На-линию водорода (А= =6563 А), представляющую
узкий дублет (ДА,= 1,4-10~9 см), если длина пластинки такова, что свет
успевает претерпеть 10 отражений. Какова должна быть степень
монохроматичности света? Дисперсией вещества пренебречь.
Решение. Необходимое разрешение
'4 = !Г = 4'710''
но A=mN, следовательно,
4,7-10* . _ ,пг
т=-jo- = 4.7-10*.
Оценим необходимую толщину пластинки d:
2 dn cos г = 2d Vпх - 1 = тХ,
. 4,7-10" , Оо
Д= ¦ ¦!>_ ¦ = 1,38 мм.
2V пг~ 1
Для обеспечения работы в т-м порядке необходимо получить
монохроматичность света не хуже, чем
кх-1________6,563-10 _____о I
Д mN ~~ 4,7-10* -
т. е. падающий на пластинку свет необходимо пропустить сначала через
призменный монохроматор и выделить узкую область
ДЯ<0,14А.
3.3.2. Спектрограф имеет стеклянную призму с основанием 6= 10 см и
преломляющим углом Л=60°, установленную при работе на угол наименьшего
отклонения вблизи 1=5000 А. Показатель преломления стекла призмы п=1,73;
фокусное расстояние объектива коллиматора f-25 см. Какова должна быть
ширина коллиматорной щели Ах, чтобы можно было практически пол-, ностью
использовать теоретическую разрешающую способность призмы?
Решение. Разрешающая способность призмы A-=Xj^X=zbdnldX.
Оценим угловую ширину максимума,-соответствующую теоретической
разрешающей способности призмы:
ST=DSA = D-F^, где D - угловая дисперсия призмы.
130
При симметричной установке призмы
j-j_ 2sinA/2 dn
~V~l-n2 sin'2А/2 dT
(см. задачу 3.1.3).
Таким образом
____2sin А/2 ^ 2
<Р_ ~ Kl- л2sinM/2=~
Конечная ширина коллиматорной щели приводит к тому, что выходящий из-
коллиматора пучок имеет угловую расходимость Да=Дx/f, т. е. на призму
падает свет с рпределенной пространственной некогерентностью, что
приводит к смещению положения максимума в пределах этого угла Да.
Для реализации теоретической разрешающей силы Да должен быть <С угловой
ширины максимума бф, т. е. Да<с2Х/Ь или
Длг-^2,5-10~3 мм.
V
* * *
4. Контрольные вопросы
4.1. Как изменится разрешающая способность призмы при изменении
преломляющего угла вдвое?
4.2. Как изменится разрешающая способность призмы при изменении сорта
стекла при той же геометрии?
4.3. Четыре трехгранные призмы сложены вместе. Изменится ли дисперсия D?
Разрешающая способность?
4.4. Какова должна быть степень монохроматичности света при работе с
эталоном Фабри-Перо? (с?=1см, Х=5000А, Ф мало).
4.5. Какую разрешающую силу должен иметь спектральный аппарат для
разрешения дублета Na (A,i = 5890 А, Яг=5896А)?
4.6. Длины волн спектральных линий обычно . измеряются с точностью около
0,001 А с помощью спектрографов, разрешающая сила которых около 0,010 А.
Не нарушаются ли при этом какие-нибудь законы физики?
4.7. Решетка, рассчитанная на применение ее в инфракрасной области
спектра, характерна тем, что вся интенсивность дифракционных полос
концентрируется в спектре первого порядка на длине волны Х= 80000 А. Если
такую решетку освещать видимым светом (Х=4000^-7000 А), то где будут
концентрироваться наиболее интенсивные пучки различной цветности?
4.8. Сравнить разрешающую способность призмы с максимальной разрешающей
