Практический курс химической и ферментативной кинетики - Березин И.В.
Скачать (прямая ссылка):
где Ds — базовые определители всех состояний фермента; Dr — определители тех состояний фермента, из которых образуется конечный продукт ферментативной реакции; kr — константы скоростей стадий, приводящих к образованию продуктов. В случае графа с одним выходом (т. е. при отсутствии параллельного образования продуктов на нескольких стадиях ферментативной реакции) выражение (13.2) для скорости записывается в виде
v = _ft?Dz_[E]o. (13.3)
2 Ds
S— 1
Как видно, для нахождения уравнения скорости ферментативной реакции достаточно найти выражения для базовых определителей графа.
Пример 1. Рассмотрим простую схему двухстадийиой ферментативной реакции
которую для дальнейших операций удобно представить в виде графа
(13.4)
Уравнение скорости ферментативной реакции записывается согласно формуле (13.3) в виде
v
&2Des
[Е]о-
(13.5)
Так как параллельные ветви графа складываются (см. свойство 2 графов), то граф (13.4) можно записать в виде
ч- к.,
откуда
De = k—y + k2, Des ' kx [Sj.
Подставляя полученные выражения для определителей в формулу (13.5), получим
к, кг [Е]. [S]
V
или
V - -
к—1+ кг-{- ki [S] ’ кг [Е]„ [S]
k~\ ~}~ к,
+ [S]
что совпадает с выражением (5.10), полученным с помощью алгебраического вывода.
Пример 2. Конкурентное ингибирозание двухстадийной ферментативной реакции
кг DEs ^е + Des + dei
Так как ветви, направленные к одной базе, перемножаются (правило 3) и параллелсные ветви складываются (правило 2), то
De = k—з (k—j + k2). (13.7)
Так как величина пути графа равна произведению величин ветвей этого пути (правило 1), то
Des = *_3MS], (13.8)
De, = (k-x + k2) k3 [I]. (13.9)
Подставляя выражения для определителей (13.7)—(13.9) в формулу (13.6), приходим к уравнению скорости реакции
=_______________kjkk-з [Е]„ [S]__________
k—3(k—i + kz) + k—^ki [S] + k3 (k—1 + k2) [I]
или
^2 [E]o [S]
V =
где
Пример 3. Схема трехстадийной реакции с участием ацилфер-м0НТНОГО промежуточного соединения (см. гл. 7)
Е -I- S ES -4^*- ЕА Е + Р,
Г1
Представим схему (13.10) в виде графа
к-1
а-is j \ л,
-----ЕА
(13.10)
Скорость образования второго продукта реакции будет определяться выражением
rf[P2] ^Dea .p.
dt De + Des+Dea I11!*'-
Проведя построение всех возможных деревьев или путей, ведущих к данной базе и не образующих циклов, выпишем значения базовых определителей
De = k—j k3 + к2 k3, Des = къ kx [S], DEA = kx [S] k2.
Отсюда
*[pj ^rrir[E]°-[S]
dt + k2 k3
— ^T*T + [S]
Пример 4 [1]. Рассмотрим фермент, содержащий два эквивалентных активных центра (или две активные субъединицы), взаимодействующие друг с другом (13.11). Этот процесс кооперативен: если оба активных центра заняты, реакция превращения субстрата в продукт идет со скоростью, отличающейся от скоростей реакции при связывании субстрата одним активным центром
Складываем параллельные ветви и, пользуясь симметрией графа (13.11), сливаем некоторые его ветви, получая таким образом упрощенный граф
Согласно формуле (13.2), уравнение скорости реакции можно записать в виде
Подставляя выражения для базовых определителей в формулу (13.12) и преобразуя выражения, получаем
(13.11)
Р
р
Р
Р
(13.12)
где
De — 2 {k—з -J- k4) (k—y + k2), Des — 2kv [S] 2 (&_з + k4), Dses = 2k, [S] k3 [S].
где
J ' k — i + Ag rr' k _3 + ki
Am= ^ йг
Как видно, метод графов позволяет избежать прямого решения алгебраических уравнений. Для рассматриваемых в настоящем разделе случаев это не столь существенно, однако по мере усложнения кинетических схем преимущества данного метода становятся все более значительными.
Обработка схем сложных стационарных ферментативных реакций в модификации Фромма.
Фромм [11] предложил упрощенный вариант обработки кине* тических схем сложных стационарных ферментативных реакций с помощью метода графов, позволяющий избегать утомительной процедуры подсчета всех многочисленных деревьев сложного графа. Рассмотрим в качестве примера двухсубстратную ферментативную реакцию с неупорядоченным присоединением субстратов
