Практический курс химической и ферментативной кинетики - Березин И.В.
Скачать (прямая ссылка):
[а]
(13.13)
Как и в рассмотренных выше случаях, скорость реакции (13.13) определяется по формуле (13.3), однако вычисление базовых определителей согласно методу Фромма производится следующим образом:
а) выписываются величины всех ветвей, направленных к базе и соединяющих только два состояния фермента. Например, для свободного фермента на схеме (13.13) подобными ветвями будут являться ЕА—>-Е, ЕВ—>-Е, EAB-vE, численно равные k~\, k-S и ks, соответственно;
б) каждая из этих ветвей умножается на сумму величин ветвей, выходящих из всех остальных состояний фермента. Например, для рассматриваемого случая ветвь ЕА—>-Е умножается на сумму величин ветвей, выходящих из вершин ЕВиЕАВ, (ft_2+ft-4+fts) X X (&_3-|-&4 [А]); ветвь ЕАВ—>-Е умножается на сумму величин ветвей, выходящих из вершин ЕА и ЕВ, и т. д.;
в) для нахождения величины базового определителя полученные произведения суммируются. Например, величина определителя свободного фермента равна
De = k—i (k~2 -(- k—4 -f- k5) (k—s -|- k& [A]) -)- k—% (k—y -J- k2 [B]) (k—2 -(-+ *-4 + k5) + k5 (A_J +k2 [В]) (A-3 + k4 [A]); (13.14)
г) из полученного выражения для базового определителя исключаются члены, содержащие произведения констант скоростей прямой и обратной реакций (например, ft_i&i [А], k-2k2\b] и т. п.). Помимо этого, из повторяющихся членов в выражении для определителя следует оставить лишь один.
Применяя данные правила к рассматриваемой системе, выражение (13.14) можно упростить до (13.15)
De = k—\ ft—з (ft—2 + k—4 + k5) + ft—jft4 [A] (ft—2 “b fts) +
+ ft2ft_3[B](ft_4 + ft5) + ft2ft4ft5 [A] [В]. (13.15)
Подобным образом находим значения остальных определителей
DeA== ftlft—3 [A] (ft—2 “Ь ft—4 + ftfi) + k\ki [A]2 (ft—2 +fto) +
Ь ft1—2 ft3 ^4 [A] [B],
Deb; = ft—1 ft3 [B] (ft—2 + ft—4 + ftg) + k2kb [B]2 X X (ft—4 + ft.5) + ftj ft2 ft—4 [A] [B], Daeb = (ftiftjft-з + ft-jftgftJ [A] [B] -f- ftjft2ft, [A]2 -f- ft2ft3ft4 [A] [B]2.
При подстановке найденных значений определителей в формулу (13.16) можно легко получить уравнен„г скорости
v ~ D + Р *‘+D " + D 1Е1« <13' 16>
иЕ т Ь>ЕА + Ь»ЕВ + ЫЕДВ
двухсубстратной ферментативной реакции (13.13) в стационарном режиме ее протекания.
§ 3. Нахождение уравнений скорости ферментативных реакций, включающих равновесные стадии
В целях упрощения обработки кинетики квазиравновесных ферментативных реакций с помощью метода графов, М. В. Воль-кенштейн с сотрудниками разработали так называемый диаграммный метод анализа ферментативной кинетики [5—8]. Согласно данному методу, дальнейшее упрощение анализа графов достигается тем, что для обратимых стадий ферментативного процесса выписываются не константы скорости, а константы равновесия. В этом случае линии, Соединяющие вершины графа, называют дугами (аналоги ветвей в графах стационарных реакций). Величина дуги равна отношению констант скоростей прямой и обратной реакции (по отношению к ориентации дуги). Дуги ориентируются от входа, за который обычно принимают состояние свободного фермента. Наконец, выходом диаграммы называют вершину, из которой получается продукт ферментативной реакции и свободный фермент. В этом случае из выхода ведет не дуга, а ветвь, величина которой равна константе скорости стадии образования продукта.
Если произведение величин дуг пути, ведущего из входа / в вершину s обозначить символом М (i—*s), причем М (i—= то скорость ферментативной реакции будет определяться выражением
(i -S- г)
[Е]0,
(13.17)
где М (i—*~г) — произведение величин дуг путей, ведущих из входа i в выход г; кт —- константа скорости стадии образования продукта на выходе г, и суммирование в знаменателе (13.17) производится по всем п вершинам диаграммы. В случае ферментативных реакций с одним выходом выражение для скорости записывается в виде
kr М (г -5- г)
[Е0
(13.18)
S~l
Пример 1. Рассмотрим схему двухсубстратной необратимой ферментативной реакции с упорядоченным присоединением субстратов, в которой ингибитор конкурентно вытесняет второй субстрат В из комплекса с ферментом:
КА КВ п
Е 7HZ ЕА 1ЕАВ —Е + Р
IE
К,
(13.19)
IEA
Согласно принципу микроскопической обратимости, изменение свободной энергии в системе при равновесном переходе от Е к IEA не зависит от пути перехода, так что имеет место соотношение
