Практический курс химической и ферментативной кинетики - Березин И.В.
Скачать (прямая ссылка):
и I — размер гранул иммобилизованного фермента. Практически для уменьшения величины al можно уменьшить или размер гранул катализатора, или начальную концентрацию фермента. Однако параметр al зависит от I в первой степени и от [Е]0 в степени */2. Таким образом, для достижения одинаковой эффективности работы реактора можно, например, или уменьшить размер частиц в 10 раз при неизменной величине [Е]0, или уменьшить концентрацию фермента в 100 раз (резко замедлив этим общую скорость процесса) при неизменном размере гранул иммобилизованного фермента. В общем случае более предпочтительным, по-видимому, оказывается первый вариант.
12-19. Начальная скорость ферментативной реакции в водном растворе и в геле определяется уравнениями Михаэлиса — Ментен
^эфф = 4-гс (А + А>)0 •
(12.33)
(12.34)
&кат [Е]р [S],
(12.35)
(12.36)
Кщ (каж) Ч~ [SJo ’ ___ &кат [Е]р [SJq
где Km (каж) = (СМ. § 3 НЭСТОЯЩеЙ ГЛЭВЫ)
а) Разделив (12.35) на (12.36), получаем
*«(»*,+ ?]•
1 Экспериментально найденное значение k3,}|,}| > 3-101 °М—1 ¦ сек-1.
Из соотношения (12.37) и исходных данных задачи, можно найти значение АТ™ (каж) и далее величину диффузионного фактора F, равную 0,16. Так как
th-i
где -f=a//2, то отсюда можно найти, что уменьшению скорости
реакции в 1,5 раза соответствует величина аI = 12,5 или толщина пластинки I = 0,147 мм.
б) Для того чтобы с ошибкой не более 20% можно было пренебречь величиной Кт\кг...о по сравнению с начальной концентрацией субстрата, необходимо выполнение неравенства
[S]o>5/C(KbaK)
или
[S]0>5 (12.38)
Подставляя численные значения параметров в полученное неравенство, получаем F^:0,52. Соответствующие значения al, найденные из рис. 118, должны удовлетворять неравенству al^3,65. Наконец, используя соотношение (12.34), можно рассчитать искомое значение начальной концентрации фермента.
Ответ: [Е]о=?^8,44-1010 М=^4,55-10-4 мг/мл.
12-20. Решается аналогично предыдущей задаче.
Ответ: 1^4,6 см.
12-21. Применяя подход, аналогичный рассмотренному в § 3 настоящей главы, для данной модели имеем
4Р=а2[5]) (12.39)
где
«-у
&кат [EJo Km (каж)
и граничные условия [S] = [S0] при х = 0, и [S] — 0 при х = /. Применяя метод Эйлера для решения дифференциальных уравнений типа (12.39) (подстановкой [S] = е*х), приходим к выражению
[S] = С,еах -f С2е~ах.
Учитывая граничные условия, получаем
[S] = [S0]
или, переходя к гиперболическим функциям,
d [S] cosha(/ — х)
- — —a pj0
dx 1 iU sinh al
Применяя первый закон Фика
^ = _rf[PL = _DA d[S]
dt dx ’
где A — площадь мембраны, можно определить количество молей продукта, выходящего из мембраны
¦ m 1 cosh ct (/ x\
v-«DA[$ I---------
12-22. [17] Диффузия начинает'оказывать существенное влияние на скорость ферментативной реакции при условиях K'n'(L<w.) ^ [S]0, где Кэт$гж)= К„цыж)/Г, т. е. в данном случае при F < 10-2. Из соотношения (12.24) нетрудно получить, что при достаточно высоких величинах al (ео рояком случае выше значения а/= 5, что
соответствует значению F 0,4) выполняется равенство
F = 2/a I.
Таким образом, для рассматриваемого случая должно выполняться неравенство
Г WE]o >20a (12 41)
Am (каж) U
Подставляя численные значения параметров в неравенство
(12.41), находим 0,28 мм. Итак, при толщине мышечного волокна 0,28 мм диффузия АТФ начнет сказываться на работе мышцы.
12-23. Для решения задачи удобно рассматривать белковую глобулу как сферическую матрицу, содержащую один активный центр. Объем одной молекулы фермента в кристаллическом состоянии, рассчитанный из данных условия задачи, равен 1,33-10-19 см3. С учетом гидратации белковой глобулы, объем молекулы фермента в растворе составляет 1,73-10~1Я см3, что соответствует радиусу молекулы, равному 35 А. Для решения поставленной задачи необходимо найти, при каком значении &кат/Кт(каж) величина модуля Тиле
‘V
Ф - R (12.4$
* Кт (каж)
будет больше или равна единице. Величина [Е]0 в выражении
(12.42) отвечает концентрации активных центров фермента ь единице объема матрицы. В нашем случае, зная объем молекулы фермента в растворе, легко рассчитать концентрацию активных центров, приходящуюся на единицу объема белка, [Е] 0 = =9,6 ¦ 10~3 М. Наконец, принимая, что диффузия субстрата в бел-
