Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 264

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 258 259 260 261 262 263 < 264 > 265 266 267 268 269 270 .. 461 >> Следующая

С тех пор как существует научная физика, высшей целью, мерцавшей перед
нею, было разрешение задачи - как обобщить все явления природы,
наблюдавшиеся в прошлом и могущие быть наблюдаемыми в будущем, в одном
простом принципе, который позволит выводить из процессов настоящего как
прошедшие, так и, в особенности, будущие процессы. Эта цель сегодня не
достигнута ; она не будет достигнута полностью и в будущем, что лежит в
самой природе вещей, но все больше и больше приближаться к ней-вполне
возможно. История теоретической физики показывает, что на пути к этой
цели уже получено большое количество важных результатов, отчетливо
свидетельствующих о том, что эта идеальная проблема не является чисто
утопической, а наоборот, чрезвычайно плодотворной ; поэтому с
практической точки зрения она заслуживает того, чтобы ее постоянно иметь
в виду.
Среди более или менее общих законов, которые характеризуют достижения
физической науки в ее развитии за последние столетия, принцип наименьшего
действия в настоящее время является как раз таким, который по форме и по
содержанию может претендовать на то, что он ближе всего подошел к
упомянутой выше идеальной конечной цели физического исследования.
Значение принципа, если его выразить с необходимой общностью,
распространяется не только на механические, но также и на термические и
электродинамические явления; во всех областях его применения он не только
дает представление о некоторых свойствах встречающихся процессов, но
совершенно отчетливо определяет ход физических процессов в пространстве и
времени, отвечая на все относящиеся к этому вопросы, если известны
необходимые постоянные и произвольно определяемые внешние условия.
Однако еще до настоящего времени это основное положение принципа
наименьшего действия не было совершенно бесспорным. Принцип сохранения
энергии, который также господствует над всей физикой и, несомненно, цмеет
преимущество большей наглядности, некоторое время особенно сильно
конкурировал с принципом наименьшего действия. Поэтому, да будет мне
разрешено сопоставить оба принципа.
Принцип сохранения энергии можно вывести из принципа наименьшего
действия; следовательно, он в нем содержится; между тем сделать обратное
не удается. Поэтому принцип сохранения энергии является более частным, а
принцип наименьшего действия - более общим законом. Поясним это на
простом примере движения свободной материальной точки, не подверженной
никаким силам. В соответствии с принципом сохранения энергии, такая точка
движется с постоянной скоростью, но о направлении этой скорости принцип
сохранения энергии не говорит абсолютно ничего, так как кинетическая
энергия совершенно не зависит от направления. С одинаковым
ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
581
успехом траектория точки могла бы быть, например, прямолинейной или
круговой. Принцип же наименьшего действия требует большего (о чем более
подробно будет указано ниже); он требует, чтобы траектория точки была
прямолинейной.
В данном простом случае можно было бы попытаться дополнить содержание
принципа сохранения энергии определенными простыми предположениями,
например, что у свободно движущейся точки остается постоянной не только
вся кинетическая энергия, но и частичное количество кинетической энергии,
которое падает на определенное пространственное направление. Между тем
такое дополнение было бы чуждо принципу сохранения энергии, и его трудно
было бы применить к более общим случаям. Так, например, для сферического
маятника (тяжелая материальная точка на твердой поверхности шара) из
принципа сохранения энергии можно вывести только то заключение, что
кинетическая энергия маятника при движении вверх определенным образом
уменьшается, а при движении вниз увеличивается. Но траекторию пути эти
условия еще однозначно не определяют, тогда как принцип наименьшего
действия полностью отвечает на любой вбпрос, относящийся к движению.
Причина неодинакового значения обоих принципов состоит в том, что принцип
сохранения энергии, примененный к конкретному случаю, дает одно-
единственное уравнение, тогда как для полного изучения движения
необходимо столько уравнений, сколько имеется независимых координат,
следовательно, для движения свободной точки три, а для движения
сферического маятника два уравнения. Принцип же наименьшего действия в
каждом случае дает как раз столько уравнений, сколько имеется независимых
координат. Принцип наименьшего действия способен охватить большое
количество уравнений в одном-единственном положении, потому что он в
противоположность принципу сохранения энергии является вариационным
принципом. Из бесчисленного количества движений, возможных в рамках
наложенных условий, принцип наименьшего действия с помощью простого
отличительного признака выхватывает совершенно определенное движение и
характеризует его как действительно имеющее место в природе. Этот признак
заключается в том, что при переходе от действительного движения к любому
Предыдущая << 1 .. 258 259 260 261 262 263 < 264 > 265 266 267 268 269 270 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed