Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 260

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 254 255 256 257 258 259 < 260 > 261 262 263 264 265 266 .. 461 >> Следующая

результатам. Действительно, как только мы разложим какой-либо необратимый
процесс на элементарные составные части, беспорядок исчезает, и сама
необратимость, так сказать, ускользает из-под рук. Таким образом,
необратимый процесс останется непонятным тому, кто стоит на той точке
зрения, что все свойства целого могут быть выведены из свойств его
частей. Мне кажется, что с подобным затруднением мы встречаемся также в
большинстве вопросов, касающихся духовной жизни человека.
Так как, таким образом, необратимость является как бы исключенной из
природы, то становится ясным, что общая элементарная динамика имеет дело
с процессами только обратимыми. Мы будем поэтому заниматься исключительно
обратимыми процессами. Что в них особенно ценно с теоретической
572
М. ПЛАНК
точки зрения, - это то, что все обратимые процессы, будь они по природе
механического, электродинамического или термического характера, - все они
подчинены одному и тому же принципу, дающему однозначный ответ на все
вопросы, касающиеся хода процесса. Этот закон не есть принцип сохранения
энергии, который, хотя и приложим ко всем явлениям, но определяет их ход
неоднозначно; это принцип более общий: принцип наименьшего действия.
Принцип наименьшего действия вырос, на почве механики [203 ], где он
стоит в одном ряду с другими принципами одинаковой важности; эти принципы
следующие: принцип Д'Аламбера, принцип возможных перемещений, принцип
Гаусса наименьшего принуждения и уравнения Лагранжа первого и второго
рода. Все эти принципы эквивалентны друг другу и пред-•ставляют в
сущности различные формулировки одного и того же закона; в одних случаях
представляется более удобным применить один, в других случаях - другой
принцип. Принцип же наименьшего действия имеет перед ними то очень ценное
преимущество, что он в одном уравнении дает соотношение между величинами,
имеющими непосредственное значение не только для механики, но и для
электродинамики и термодинамики; эти величины: пространство, время и
потенциал. Вот почему этот принцип имеет непосредственное применение и к
явлениям немеханического характера и, как показывают результаты,
применения его к электродинамике и термодинамике действительно приводят к
законам, имеющим место в этих науках. Так как мы в нашем изложении имеем
в виду объединение системы теоретической физики и наиболее общее
представление физических закономерностей, то принцип наименьшего действия
должен для нас играть главную роль. Я покажу его применение на нескольких
простых примерах.
Вот общая формулировка принципа наименьшего действия в той форме, в какой
она была дана Гельмгольцем: между всеми переходами какого-либо
подверженного внешним воздействиям физического образа, которые могли быть
совершены им в определенное время из определенного начального в
определенное конечное положение, переход, в действительности происходящий
в природе, подчиняется тому условию, что интеграл
((dH + A)dt = 0, (1)
и
где 6 представляет произвольное изменение независимых координат (и
скоростей), а А - бесконечно малое приращение энергии (внешняя работа),
получаемое рассматриваемым нами образом при изменении д, функция же Н
есть кинетический потенциал. Мы говорили здесь о положениях, координатах
и скоростях образа не исключительно в механическом смысле, но имели в
виду также совокупность более общих координат и полученных из них
величин, которые могут иметь разнообразные значения, например количеств
электричества, объемов и т. п. При применениях принципа наименьшего
действия следует отличать случаи, когда обобщенные координаты,
определяющие положения рассматриваемого образа, входят в конечном числе,
от случая, когда они представляют непрерывную совокупность. С этой точки
зрения мы и разделим рассматриваемые ниже примеры.
I. Положение (конфигурация) определяется конечным числом координат
В обыкновенной механике этот случай будет иметь место в каждой системе,
состоящей из конечного числа материальных точек или твердых тел, между
координатами которых существуют неизменяемые уравнения условий.
ОТРЫВОК из "ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ"
573
Если мы назовем через <рг, <р2, ... независимые координаты, то внешняя
работа будет
А = Ф1б<р1 + Фгд<рг+ ... = дЕ, (2)
где Фг, Ф2У ¦ ¦ • - "слагающие внешних сил", соответствующие отдельным
координатам, а Е -энергия системы. Таким образом, принцип наименьшего
действия принимает вид
#, + Ф,Ар,)=0; (3)
и
отсюда получаются уравнения движения:
и т. д. для всех индексов 1, 2, . . . Умножая отдельные уравнения
последо" вательно на <рь <р2, . . ., складывая и интегрируя по времени,
получим уравнение сохранения энергии, причем энергия Е дается уравнением
E = 29^-H. (5).
В обыкновенной механике И = L - U, где L - кинетическая, a U -
потенциальная энергия. Так как L представляет однородную функцию второй
степени относительно ф, то из уравнения (5) следует
E = 2L-H = L + U.
Однако это уравнение вообще не имеет места. Мы перейдем теперь к
Предыдущая << 1 .. 254 255 256 257 258 259 < 260 > 261 262 263 264 265 266 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed