Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 259

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 253 254 255 256 257 258 < 259 > 260 261 262 263 264 265 .. 461 >> Следующая

Наложим на это тело следующие две связи: тело касается круговым ребром К
неподвижной горизонтальной плоскости Ръ по которой оно может скользить
без трения; центр тяжести Стела скользит без трения по неподвижной
окружности в вертикальной плоскости; радиус этой окружности равен а, а
центр О находится в неподвижной плоскости Рх.
Чтобы выразить указанные связи, возьмем те же подвижные оси Gxyz и те же
обозначения, что и выше; назовем хг, у1; zx абсолютные координаты точки G
относительно двух осей Охг и Оуг, находящихся в плоскости Pv а через Ozx
обозначим ось, направленную вертикально вверх. Можно предположить, что
неподвижная окружность, которую описывает точка G, лежит в плоскости
xftzy, тогда мы будем иметь: для первой связи z1 = a sin 0, для второй
связи yt == 0, х\ + zf = а2, откуда, очевидно,
хг = a cos в.
При этих условиях мы имеем
2Тх = х;2 + yi2 + zi2 + Aj (р2 + q2) + Сх Г2, откуда, в силу значений х1;
у1; гъ Ах и Сь
2Тх = А у'2 sin2 в + (А + а2) в'2 + (С + а2) (у' cos в + ср')2,
Ux = - ga sin в.
Мы видим, что функции Т и Tv U и Ux тождественно равны; между тем
уравнения движения различны, ибо уравнения Лагранжа применимы ко второй
системе и неприменимы к первой. Это мы и хотели доказать.
570
П. АППЕЛЬ
Можно заметить, что из трех уравнений движения два могут быть приведены к
одной и той же форме в обеих системах: в самом деле, интеграл живых сил,
очевидно, в обоих случаях один и тот же, кроме того, как уже показал
Слессер (Slesser) в статье, помещенной в Quarterly Journal of Mathematics
(1873), мы имеем право написать для первой системы уравнение Лагранжа,
относящееся к 0; это, очевидно, можно сделать и для второй системы. Но
третьи уравнения различны для двух движений: для второй системы мы имеем
интеграл г = г0, который не имеет места для первой системы.
Само собой понятно, что разница между двумя движениями обнаруживается
непосредственно, если образовать две функции S и Slt применяя формулы
нашей предыдущей статьи. (См. также Journal de Mathematiques pures et
appliquees, вып. 1, 1900.)
2. Библиографические указания. Мы дали в конце предыдущей статьи
несколько беглых и неполных указаний относительно аналитического
выражения принципа Гаусса. Мы обязаны А. Мейеру из Лейпцига следующими
историческими и библиографическими сведениями. Аналитическое выражение
Гаусса было уже указано Якоби в одной еще не опубликованной его лекции;
независимо от Якоби оно было дано Шефлером (Scheffler) [III том журнала
Шлёмильха (Schlomilch), стр. 197 J. Оно воспроизводится у Маха (Mach, Die
Mechanik in ihrer Entstehung historisch-kritisch dargestellt, Leipzig,
1883), у Герца, которого мы цитировали, у Больцмана (Boltzmann,
Vorlesungen iiber die Prinzipe der Mechanik, Leipzig, 1897). Наконец,
Уилард Гиббс (Willard Gibbs) в прекрасной работе "On the fundamental
formulae of Dynamics" (American Journal of Mathematics, т. II, 1879) дал
приложения этого аналитического выражения принципа Гаусса к различным
задачам, особенно к вопросу о вращении твердых тел.
М. ПЛАНК
ОТРЫВОК ИЗ "ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" f202]
VII лекция (14 мая 1909 г.)
ОБЩАЯ ДИНАМИКА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
' Три недели тому назад, анализируя перед вами современное состояние
системы теоретической физики и ее вероятное дальнейшее развитие, я
старался главным образом показать, что в теоретической физике будущего
наиболее важным и окончательным подразделением всех физических явлений
будет подразделение их на обратимые и необратимые процессы. В следующих
затем лекциях мы видели, что с помощью теории вероятностей и с введением
гипотезы элементарного хаоса все необратимые процессы могут быть
разложены на элементарные обратимые процессы, другими словами, что
необратимость не является элементарным свойством физических явлений, а
является исключительно свойством скопления многочисленных однородных
элементарных явлений, из которых каждое в отдельности вполне обратимо, и
обусловлена особым, именно макроскопическим, способом рассмотрения самого
явления. С этой точки зрения можно с полным правом утверждать, что в
конце концов все явления природы обратимы. Необратимость явлений,
образованных из средних значений элементарных явлений, т. е.
макроскопических изменений состояния, не противоречит этому утверждению,
- это я подробно излагал в третьей лекции. Я позволю себе здесь сделать
одно более общее замечание. Мы привыкли искать в физике объяснения
явлений природы путем разложения их на элементы. Мы рассматриваем каждый
сложный процесс, как состоящий из элементарных процессов, анализируем
его, рассматривая целое как совокупность частей. Этот метод, однако,
предполагает, что при таком подразделении характер целого не меняется,
совершенно так же, как каждое измерение физического явления происходит в
предположении, что введение измерительных инструментов не влияет на ход
явления. Здесь мы имеем случай, когда вышеупомянутое условие не
выполняется и где прямое заключение о целом по части привело бы к ложным
Предыдущая << 1 .. 253 254 255 256 257 258 < 259 > 260 261 262 263 264 265 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed