Основы механики сплошной среды - Победря Б.Е.
ISBN 5-9221-0649-Х
Скачать (прямая ссылка):
dS = dV. (13.51)
156
Лекция 13
Решая уравнение (13.51), получим
V9 W9 S2-S1= R0^ = Ш^.
(13.52)
Последнее равенство в (13.52) следует из (13.47).
Если N — число Авогадро, т. е. число молекул в одном моле вещества, то математическая вероятность pN найти все молекулы в объёме V\ (если газ занимает больший объём V2) будет (V\/V2)n, а вероятность рп найти в V\ ровно п молекул равна
где С™ — число сочетаний из N по п. Вероятность найти все молекулы в объёме V\ равна также W\/W2. Воспользуемся этим результатом, чтобы преобразовать выражение (13.52), полагая в нём S\ = const, S2 = S:
Равенство (13.55) может быть получено из (12.10) и (12.13) при определении постоянной Больцмана, что и доказывает утверждение.
Заметим, что из (13.49) и (13.52) следует W —> 1 и S —> —> 0 при T —> 0. Однако теорема Нёрнста утверждает, что никакую систему нельзя охладить до абсолютного нуля. Иногда это утверждение называют третьим законом термодинамики. Он используется главным образом в физике низких температур.
Нулевым законом термодинамики часто называют параметризацию состояния теплового равновесия. Говорят, что две системы, каждая из которых пребывает в состоянии однородного термодинамического равновесия (все термодинамические параметры состояния Т, постоянны), находятся в тепловом равновесии, если обе остаются в состоянии термодинамического равновесия после приведения их в контакт с помощью какого-либо устройства.
(13.53)
(13.54)
Наконец, сравнивая (13.54) с (13.52), получим
kN = R0.
(13.55)
ЛЕКЦИЯ 14 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОСТУЛАТЫ MCC
Внимательный читатель наверняка обратил внимание на то, что в лекциях 12 и 13 отсутствует математическая строгость. Были введены без должного определения понятия температуры Т, тепла Q, использованы неопределяемые выражения “теплее”, “холоднее”, “тепловой контакт” и т. п. В лекции 12 первый закон термодинамики сформулирован как эквивалентность тепла и механической энергии, а в лекции 13 даны две формулировки второго закона термодинамики, которые не являются инвариантными относительно этой эквивалентности.
В литературе существуют попытки аксиоматического, т. е. строго математического, построения феноменологической термодинамики. Все эти попытки основаны на принятии принципа Каратеодори. He будем здесь давать аксиоматическое построение термодинамики, однако проследим некоторые основные положения его структуры.
Под термином “система А” будем понимать некоторую систему, находящуюся в состоянии однородного термодинамического равновесия, т. е. характеризующуюся термодинамическими параметрами состояния А\, А2,..., Апа. Каждый из указанных параметров может быть тензором нулевого ранга (скаляром), тензором первого ранга (вектором), тензором второго ранга и т. д.
Пусть имеются две другие системы: В и С. Согласно нулевому закону термодинамики, если каждая из двух систем А и В находится в тепловом равновесии с С, то А находится в тепловом равновесии с В. Введём символ “~” для отношения теплового равновесия между двумя системами. Пусть это отношение удовлетворяет следующим свойствам.
I00. А ~ А (рефлективность).
2°°. A^B => B^A (симметричность).
3°°. А ~ В V B^C => A^C (транзитивность).
Тогда отношение теплового равновесия есть отношение эквивалентности. Таким образом, все системы разбиваются на классы эквивалентности, причём две системы типа А будут находиться
158
Лекция 14
в одном классе тогда и только тогда, когда они находятся в тепловом равновесии друг с другом.
Среди различных типов термодинамических систем существуют такие, которые характеризуются всего одним скалярным термодинамическим параметром состояния 7?. Выберем одну из таких систем и будем её называть системой Э. Поэтому существует функциональная связь для системы каждого типа, например:
T3 = lPa (^- Ь • • •» AnА),
Т3 = ірв(Ви...,ВПв),
Тэ — lPdCi,, Cnc), такая, что две системы А и В находятся в тепловом равновесии тогда и только тогда, когда
Тэ = LpА (Al,..., AnА) = Lp3 (В\,..., ВПв). (14.2)
Таким образом, нулевой закон термодинамики приводит к определению нового параметра состояния Тэ, который годится для всех термодинамических систем. Данный параметр называется эмпирической температурой и его удобно ввести как независимый параметр состояния, выразив через него, например, некоторый скалярный параметр:
Ajia = Фа(АЬ • • • , АгЛ_1,Тэ). (14.3)
Первый закон термодинамики, о котором шла речь в лекции 12, обеспечил введение понятий внутренней энергии E и теплоты Q. При этом величина 5Q является энергией, переданной от одной системы к другой благодаря разнице эмпирических температур между ними. Для адиабатических процессов из (12.5) следует, что
dE + 8A(i)= 0. (14.4)
Второй закон термодинамики служит для введения понятий абсолютной температурной шкалы и энтропии. Заметим, что соотношение (14.3) говорит о том, что каждый термодинамический параметр состояния, например внутренняя энергия Е, выражается через термодинамические параметры состояния в форме
