Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
При адиабатическом расширении число частиц не изменяется, хотя энергия каждой частицы изменяется. Этот адиабатический предел в точности соответствует приближению геометрической оптики для волновых уравнений, которое обсуждалось в § 22.5. Там было показано, что если в масштабе длины волны пространство-время не является плоским, то нельзя переходить от волнового уравнения к одночастичному описанию с сохранением числа частиц. Поэтому адиабатическое приближение (приближение геометрической оптики) нарушается в начале расширения Вселенной вблизи сингулярности, когда достигаются большие кривизны.
Количественные следствия нарушения адиабатического приближения вблизи сингулярности рассмотрены Зельдовичем и Ста-робинским [489], исследовавшими волновые уравнения на фоне метрики Казнера. С классической точки зрения амплитуды волн с частотами, сравнимыми с постоянной Хаббла, для любой данной эпохи увеличиваются быстрее, чем это дает простой расчет голубого смещения (усиление посредством параметрического резонанса). С квантовомеханической точки зрения то же самое уси-
Рокдение чаотиц, вызванное вняэотропвей расширения
2
486 30. Анизотропные и неоднородные космологические модели
Анизотропия хоясет породить материальное содержание нашей Вселенной, погубив себя а атом процессе
Неоднородные
космологические
модели:
1) со сферической симметрией
ление в применении к нулевым колебаниям приводит к рождению пар частица —античастица. Расчеты показывают, что эффект значителен на характеристическом времени tq = tJZrGhlcb « IO-*3. (Все выполненные таким образом расчеты неадекватны, когда эффект становится сильным, в частности при t ^ tq.)
Существенно, что для рождения безмассовых частиц следует постулировать анизотропно расширяющуюся Вселенную (исключение представляют скалярные частицы, для которых рождение происходит уже во фридмановской Вселенной, если только частица не удовлетворяет конформно инвариантному волновому уравнению). В ранний период все изотропные фридмановекие Вселенные конформно плоские, так что решения волнового уравнения для поля с нулевой массой покоя могут быть выражены через решения волновых уравнений в плоском пространстве, где рождение частиц отсутствует. Даже в изотропной фридмановской Вселенной имеется некоторое рождение частиц, если частица обладает конечной массой покоя и низкой энергией. Однако, как правило, процесс рождения частиц черпает энергию из энергии анизотропии, превращая ее в энергию излучения.
Продолжением пионерской работы Паркера и Зельдовича будет подробное изучение космологических моделей с начальной сингулярностью, в которых квантовые эффекты вблизи момента t = = tq приводят к диссипации всех видов анизотропии и одновременно порождают материальное содержание модели. Эта программа исследования, находящаяся пока в младенческом состоянии, по-видимому, требует экстраполяции законов физики к очень естественно выглядящим, но несообразно малым размерам VGhIc3X ж IO-33 см, или, эквивалентно, очень малым временам y^Gft/c5 « « IO-43 с 1J.
§ 30.6. НЕОДНОГОДНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Все рассмотренные выше модели Вселенной были однородными, хотя и анизотропными. Представляется решающим также изучение неоднородных космологических моделей, в которых метрика нетривиально зависит от пространственных координат. Один класс таких моделей — это сферически симметричные модели Вселенной, в которых плотность вещества, скорость расширения и все другие локально измеряемые физические величины обладают сферической симметрией относительно некоторого избранного начала. Модели такого рода впервые рассматривали Лемэтр [490, 491],
х) Важные работы в русле указанных идей выполнены Ю. Б. Зельдовичем, А. А. Старобинским, И- Д- Новиковым и В. Н. Лукашем [529—531].— Прим. ред.
§ 30.7. Перемешанный мир 487
2
Толман [492] и Датт [493], а также обсуждал Бонди в 1947 г. [494]. Эти модели позволяют изучать возмущения плотности большой амплитуды.
Современные средства делают возможным изучение изменяющихся в пространстве возмущений кривизны большой амплитуды с другими симметриями; таким средством служат метрики Гоуди [159, 495]. Эти метрики, представляющие собой точные решения уравнений Эйнштейна, описывают закрытые модели Вселенной с различными топологиями (S3, S1 X Si, T3), содержащие гравитационные волны. Форма волны, описываемая этими решениями, по существу произвольна, однако все волны распространяются вдоль одного преимущественного направления и имеют общую поляризацю.
Весьма отличающийся от этого подход к пониманию поведения анизотропных и неоднородных решений уравнений Эйнштейна был развит Лифшицем, Халатниковым и их сотр. *) Вместо того, чтобы сосредоточиваться на рассмотрении специальных ситуаций в теории Эйнштейна, для которых можно получить точные решения, они пытались изучить по возможности самый общий класс решений, но описать их поведение только в непосредственной окрестности сингулярности. Эти исследования придают большое значение некоторым точным решениям и показывают, что явления, описываемые ими, в действительности типичны для более широких классов решений.
