Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
*) О реальных подсчетах радиоисточников и значении их для космологии см. в [527].— Прим. ред.
2) Задача предложена Мартином Шмидтом.
30. АНИЗОТРОПНЫЕ И НЕОДНОРОДНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
2
Эта глава полностью относится к курсу 2. Основной текст не требует специальной подготовки, хотя знакомство с гл. 27—29 было бы полезным.
Дополнение 30.1 содержит разделы, носящие более технический характер: идеальной подготовкой для их чтения была бы проработка гл. 4, 9—14,
21, 27—29 и § 25.2; минимальной подготовкой были бы упражнения 9.13, 9.14 и 25.2, § 21.8, 27.8, 27.11 и 29.2.
Данная глава не служит подготовительным материалом для какой-либо из последующих глав.
§ 30.1. ПОЧЕМУ ВСЕЛЕННАЯ ТАК ОДНОГОДНА Й ИЗОТРОПНА?
В последних трех главах изучались фридмановские космологические модели и была дана относительно удовлетворительная картина Вселенной и ее эволюции. В данной главе описываются менее упрощенные космологические модели, которые используются для того, чтобы приступить к ответу на вопрос: «Почему удовлетворительны очень простые фридмановские модели?» Вопрос предполагает более глубокое расследование, чем первый очевидный ответ, а именно, что модели удовлетворительны, поскольку они не противоречат наблюдениям. Принимая согласие с наблюдениями, мы хотим понять, почему законы физики должны требовать (а не просто позволять), чтобы в больших масштабах Вселенная была с высокой точностью однородна и изотропна. Поскольку пока (в 1972 г.) на этот вопрос нельзя дать определенного ответа, многие читатели предпочтут опустить эту главу при первом чтении и вернуться к ней только после того, как они познакомятся с основными результатами в других областях гравитационной физики, таких, как черные дыры (гл. 33), гравитационные волны (гл. 35—37) и эксперименты в солнечной системе (гл. 40).
Излагаемый здесь подход к вопросу «Почему Вселенная обладает такой высокой симметрией?» заключается в описании с помощью уравнений Эйнштейна того, что случилось бы, если бы Вселенная начала расширяться из сильно неупорядоченного состояния.
Первый шаг в этом подходе начинается с вопроса, что случилось бы, если бы в начале расширения Вселенной отклонения от регу-
31-01508
Основание
для изучения
однородных
в анизотропных
космологических
моделей:
почему
Поеденная
так однородна?
2
482 30. Анизотропные и неоднородные космологические модели
Метрика Кавивра: пример анизотропной Вселенной
лярности были малы. Эту проблему можно распутать путем рассмотрения малых возмущений высоко симметричных фридманов-ских моделей х). Такое рассмотрение наиболее плодотворно при обсуждении начал теории образования галактик, оно также позволяет связать малые верхние пределы на сегодняшнюю анизотропию микроволнового фонового излучения с пределами на неоднородности плотности и температуры, которые могли существовать десять миллиардов лет назад, в то время когда было испущено излучение. Эти исследования настолько хорошо описаны в книге Зельдовича и Новикова [238] (см. также работы [480—483] и цитированную там литературу), что здесь мы их опускаем.
Другой подход заключается в том, чтобы допустить большие отклонения от симметрии фридмановских Вселенных, HO вложить асимметрию лишь в несколько степеней свободы.
§ 30.2. КАЗНЕРОВСКАЯ МОДЕЛЬ АНИЗОТРОПНОЙ ВСЕЛЕННОЙ
Прототипом космологических моделей с большой асимметрией в нескольких степенях свободы служит метрика Казнера [4841
ds2 = - dtz + t2pt dx2 + t2p* dy2 + t2padz2, (30.1)
которую впервые изучили как космологическую модель Гекман и Шюкинг [485]. В этой метрике Pi —постоянные, удовлетворяющие соотношению
Pv + Р* + Ps = (Pi)2 + W + (ps)2 = 1. (30.2)
Каждая гиперповерхность t = const такой космологической модели представляет собой плоское трехмерное пространство. Мировые линии постоянных х, у, z являются времениподобными геодезическими, вдоль которых, как можно представить себе, движутся галактики или другое вещество, рассматриваемые как пробные частицы. Данная модель описывает расширяющуюся Вселенную, поскольку элемент объема
V~g=V<3)g = t
постоянно увеличивается. Однако это анизотропно расширяющаяся Вселенная. Интервал между двумя стандартными (постоянные х, у, z) наблюдателями, если только их координаты х различны, равен IP1Ax. Расстояния, параллельные оси х, растягиваются с одной скоростью tpi, а расстояния, параллельные оси у,
могут растягиваться с другой скоростью ~ tP2. Вероятно, наиболее примечателен тот случай, когда вдоль одной из осей расстояния сокращаются, а не растягиваются. Математически
J) Теория малых возмущений фридмановской модели была создана Е. М. Лифшицем в 1946 г. [528].— Прим. ред.
§ 30.3. Адиабатическое охлаждение анизотропии 483
2
это сокращение проявляется в том, что в соотношении (30.2) одна из постоянных, скажем P1, должна быть отрицательной:
(30-3)
Как следствие, если во Вселенной такого рода в момент t было испущено чернотельное излучение, которое в последующем никогда не рассеивалось, более поздние наблюдатели увидели бы голубые смещения вблизи одной пары антиподов на небе и красные смещения в большинстве других направлений. Исходя из этого примера, фундаментальный космологический вопрос можно переформулировать так: почему метрики Фридмана должны быть более точным приближением к реальной Вселенной, чем метрика Каз-нера?
