Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
v=u(N-t). (8)
Так как (N-t)= cos а, где а = угол между единичными векторами N и t, то
из (8) следует
а = u-cos а,
177
т. е. нормальная скорость равна проекции лучевой скорости на направление
волновой нормали.
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. Призма Николя состоит из кристалла исландского шпата,
разрезанного на две равные части вдоль диагональной плоскости (рис. 58).
Эти части склеены канадским бальзамом, показатель преломления которого л
=1,54. Луч света падает на призму
углом а к длинному ребру призмы Николя надо спилить ее основание, чтобы
угол падения обыкновенного луча на слой канадского бальзама превышал угол
полного внутреннего отражения на 5=1°45', а необыкновенный луч
распространялся так, как описано выше? Вычислить отношение длины призмы а
к ее ширине b при данных условиях.
Решение. Из закона преломления на границе АВ следует,
что
В призме. Николя сечение ВС перпендикулярно ее основаниям АВ и CD, а по
условию задачи необыкновенный луч распространяется параллельно длинному
ребру призмы. Поэтому
Пусть р - угол полного внутреннего отражения на границе ВС для
обыкновенного луча. Он определяется уравнением
Подставляя численные значения п, щ и пе из (1) - (4), находим
так, что внутри призмы необык-
В
ц новенный луч распространяется
параллельно длинному ребру призмы, практически не испытывая бокового
смещения при переходе через разрез. Для рассматриваемого направления
показатель преломления необыкновенного луча пе-1,516, а обыкновенного п0
=1,658. Под каким
Рис. 58
sin 1е Пе sin Хо - и. •
(1)
а = 90° - Хе-
(3)
По условию задачи
х.=-f-(P+").
(4)
р = 68° 15'; х. = 20°; ъ = 22°; а = 68°.
Наконец,
а _ 2
b sin 2а
=*2,88.
178
3.2.2. Призма Волластона изготовлена из исландского шпата так, что в
левой части призмы оптическая ось параллельна плоскости чертежа, в правой
- перпендикулярна (рис. 59). Коэффициент преломления обыкновенного луча
п0= 1,658, необыкновенного пе~ 1,486. Угол а-15°. Рассчитать, на какой
угол будут разведены обыкновенный и необыкновенный лучи.
Решение. Луч, распространяющийся в левой части призмы перпендикулярно
оптической оси кристалла, состоит из двух волн - обыкновенной и
необыкновенной, распространяющихся с разными скоростями. При этом вектор
электрического поля обыкновенной волны коле^ется в плоскости,
перпендикулярной оптической оси, а необыкновенной волны - параллельно
этой оси. Ясно, что при переходе
через границу раздела областей со взаимно перпендикулярной ориентацией
оптических осей обыкновенный луч становится необыкновенным, а
необыкновенный - обыкновенным. Учитывая это обстоятельство, напишем
законы преломления на указанной
Рис. 59
границе раздела:
(sin а)"
<1.
(sina)g
= ^>1. п
Здесь (sina)0,e означает, что речь идет о синусе угла падения
соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в первой половине
призмы. Законы преломления на границе кристаллической и воздушной сред:
Sin (а - Хе) _ 1 sin (а - Хо) _ 1
sin l'e
где (а-%е) - угол падения на границу раздела сред необыкно-в'еного луча,
%е' - угол преломления необыкновенного луча на указанной границе. Такой
же смысл имеют аналогичные обозначения для обыкновенного луча..
Подставляя численные значения п0, пе и а, из написанных формул получим
%е'=2°14', хо'-3°2'. Угол развода лучей
Ф = Х'е + Х'.= 5°16'.
3.2.3. Как надо на кристалл-рефрактометре ориентировать пластинку,
вырезанную произвольным образом из одноосного кристалла, чтобы получить
оба главных показателя преломления?
Решение. Принцип действия кристалл-рефрактометра основан на использовании
явления полного внутреннего отражения. Пластинка исследуемого кристалла
кладется на поверхность стекла с высоким (до двух) показателем
преломления пс. Свет падает
179
со стороны стекла и отражается от пластинки. Показатель преломления
исследуемого вещества п определяется по предельному углу полного
внутреннего отражения р с помощью формулы п = =пс sin р. В случае
отражения от кристалла существуют два предельных угла, соответствующих
обыкновенному и необыкновенному лучам. Предельный угол для обыкновенного
луча Ро не зависит от ориентации пластинки и может быть измерен
при любой
ориентации. Предельный угол для необыкновенного луча ре изменяется при
изменении ориентации пластинки.
Пусть для какой-то произвольной, но фиксированной ориентации пластинки
удалось зафиксировать предельный угол полного внутреннего отражения для
необыкновенного луча. В этом случае свет проникает во "вторую" среду в
виде поверхностной волны, распространяющейся вдоль границы раздела сред
(см., например, задачу 3.3.1 разд. III). Точнее, волновая нор-
маль N в кристаллической среде в этом случае параллельна линии
пересечения плоскости падения с плоскостью раздела сред.
Теперь повернем кристалл так, чтобы его оптическая ось была
перпендикулярна этой линии пересечения (рис. 60), и снова зафиксируем
предельный угол полного внутреннего отражения для необыкновенного луча. В
