Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим, что начальным состоянием системы является состояние, в котором имеется два (вообще говоря, перекрывающихся) однофотонных волновых пакета, а атомы двух детекторов (например, счетчиков фотонов) находятся в основном состоянии. В конечном состоянии оба фотона поглотились, в результате чего в каждом из счетчиков возбудилось по одному атому. Если обозначить фотоны цифрами / и 2, а счетчики — буквами а и Ь, то, как нетрудно видеть, имеется два различных способа реализации
конечного состояния: либо счетчик а поглощает фотон /, а счетчик b —¦ фотон 2\ либо счетчик b поглощает фотон /, а счетчик а — фотон 2 (фиг. 8).
Если бы пакеты имели разные средние волновые векторы, то указанные выше разные способы можно было бы различить с помощью тщательных измерений ко-I ------ -------- • а нечных состояний. Однако усло-
вия, при которых можно наблюдать кольца, как раз таковы, что волновые пакеты имеют почти одинаковые волновые векторы j » а (например, пакеты с одной и той
же частотой при малом угловом расстоянии между источниками). Другими словами, кольца появляются лишь тогда, когда альтернативные «предыстории» системы становятся неразличимыми. Из-за интерференции амплитуд вероятностей двух различных переходов не имеет смысла спрашивать, который из счетчиков поглотил данный фотон.
Фиг.
2. Когерентность высших порядков и регистрация совпадений фотонов
В лекции 2 мы уже говорили, что интенсивностный интерферометр измеряет корреляционную функцию второго порядка. Поля, излучаемые естественными источниками, носят хаотический характер, и их корреляционные свойства вполне определяются функцией коррекции первого порядка. Это несправедливо, вообще говоря, для излучения искусственных источников, таких, как лазер или радиопередатчик. Поля, генерируемые этими источниками, могут иметь значительно большую регулярность, чем та, которую можно получить от естественных источников. Поэтому мы уточним понятие когерентности, определив ее более высокие порядки.
Начнем снова с определения абсолютных значений корреляционных функций. В качестве условия полной когерентности потребуем, чтобы нормированная корреляционная функция п-го порядка
gW (Х1..,хгп) = т°(п)(х'---х2п) (8.1)
П [Ga> (xj, х})]4*
3=t
была по модулю равна единице для всех п и всех комбинаций аргументов х. Если это условие выполняется только для п^М, то будем говорить о когерентности Л4-го порядка.
Понятие когерентности М-то порядка можно интерпретировать из анализа опытов по регистрации /г-кратных задержанных совпадений. Мы знаем, что G(n> (xt . . . хп, хп . . . х^) есть средняя скорость счета n-кратных совпадений- для идеальных фотодетекторов, находящихся в точках xi . . . хп. Так как функция G(n) действительна и положительна, то условие | g(n)| = 1 при п<М означает, что
g(n)(*l- . .Хп, Хп. . .ХХ)= 1
для пСМ. Следовательно, по определению функции g(n\ для полей с когерентностью М-го порядка
ТЬ
G<"> (xi.. .хп, xn...xi)= .П G(l)(xj,xj) (8.2)
3=1
для М. С точки зрения эксперимента, это означает, что скорость счета n-кратных совпадений равна произведению скоростей счета,
Ф и г. 9
которую давал бы каждый из счетчиков в отсутствие остальных. Таким образом, статистической корреляции счета фотонов, по-видимому, нет. Для поля с когерентностью порядка М > п п фотонных счетчиков дают статистически независимые отсчеты.
В течение последних нескольких лет был выполнен ряд экспериментов по исследованию световых пучков путем счета фотонов по методу совпадений. Первый из таких опытов, в котором проявилась статистическая корреляция времен регистрации фотонов, был выполнен Хэнбери Брауном и Твиссом [1, 2]. В этом эксперименте свет от источника S (фиг. 9) проходил через точечное отверстие Р и попадал на полупрозрачное серебряное зеркало т, которое разделяло его на два 'пучка. Детекторы Dj и D2 располагались симметрично относительно зеркала т. В корреляторе С фототоки детекторов перемножались, усреднялись во времени и регистрировались. По существу полупрозрачное зеркало можно рассматри-
вать как прибор, позволяющий поместить два различных фотодетектора в одном и том же месте пучка.
Вскоре после появления работы Хэнбери Брауна и Твисса аналогичные эксперименты проделали Ребка и Паунд [3], которые с помощью коррелятора С регистрировали задержанные по времени совпадения от счетчиков отдельных фотонов Dt и D2. При этом измерялась средняя скорость совпадений как функция времени задержки, а счетчики закреплялись симметрично относительно
1 Скорость совпадений
или средний (рототок
корреляции
0 Время задержка
ф и г. 10
зеркала. Даже в том случае, когда пучки фотонов, падающие на оба счетчика, были статистически независимы, имелся некоторый фон скорости счета, обусловленный случайными совпадениями; эта скорость счета не зависила от времени задержки. Таким образом, зависимость скорости счета от времени задержки указывает на статистическую связь между фотонами.
