Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
У = y0sinCD, М - MQ sin Ф,
Z - ZQ sinCD, A = 7V0sinO,
X' - X0 sin Ф', L' = L0 sin<D',
У = P (r0 - No) sin Ф', AT = $Шо+ z") sin Ф',
Z' =(s(z0 + -fAf0) sin(r)', N' = Р(ЛГ"-f F")sin(r)',
V
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
где
сор (l -а^-)
V
а
V '
Ъ
с
С'
Возьмем наблюдателя, движущегося со скоростью v относительно бесконечно
удаленного источника света, частота которого равна v. Из уравнения для оУ
вытекает, что если угол между линией, соединяющей источник света с
наблюдателем, и скоростью наблюдателя, отнесенной к координатной системе
(покоящейся относительно источника света), равен ф, то воспринимаемая
наблюдателем частота v' света дается следующей формулой:
Vi - {v/vy
Это и есть принцип Допплера для любых скоростей. При ф = 0 формула
принимает более простой вид
Мы видим, что, в противоположность обычному представлению, при ¦V = -оо
частота v = оо.
Если обозначить через ф' угол между нормалью к фронту волны (направлением
луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем, то формула для
ф' примет вид
1 - - COS Ф
V
1
К электродинамике движущихся тел
Эта формула выражает закон аберрации в его наиболее общей форме. Если ф =
л/2, то формула принимает простой вид
Мы должны теперь найти значение амплитуды волн, воспринимаемых
наблюдателем в движущейся системе. Обозначив соответственно через А и А'
амплитуды напряженностей электрического или магнитного полей, измеренные
в покоящейся и в движущейся системах, получим
Это соотношение при ф = 0 переходит в более простое
Из выведенных уравнений следует, что наблюдателю, который будет
приближаться со скоростью V к некоторому источнику света, последний будет
казаться бесконечно интенсивным.
Так как М2/8л равняется энергии света в единице объема, то на основании
принципа относительности величину М'2/8л мы должны рассматривать как
энергию света в движущейся системе. Поэтому величина А'%!А% была бы
отношением энергии определенного светового комплекса, "измеренной в
движении", к энергии того же комплекса, "измеренной в покое", если бы
объем светового комплекса оставался бы одним и тем же при измерении в
системах к ж К. Однако это не так. Если а, Ъ, с представляют сооой
направляющие косинусы нормалей к фронту световой волны в покоящейся
системе, то через элементы поверхности сферы
движущейся со скоростью света, не проходит никакая энергия; поэтому мы
можем утверждать, что эта поверхность все время ограничивает собой один и
тот же световой комплекс. Выясним, какое количество энергии
г V
COS ф = - у- .
; 8. Преобразование энергии лучей света. Теория давления, производимого
светом на идеальное зеркало
{х - VatУ + {у - VbtУ + (z - Vctf =R3
27
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
заключено внутри этой поверхности, если наблюдение ведется в системе кг
т. е. какова будет энергия этого светового комплекса относительно системы
к.
Сферическая поверхность, рассматриваемая в движущейся системе,
представляет собой поверхность эллипсоида, уравнение которого в момент
времени т = 0 будет
Если через S обозначить объем шара, а через S' объем этого эллипсоида,
то, как показывает простое вычисление, должно выполняться соотношение
Обозначая через Е энергию света, заключенную внутри рассматриваемой
поверхности и измеренную в покоящейся системе, а через Е' ту же? энергию,
измеренную в движущейся системе, получаем
Замечательно то, что и энергия, и частота светового комплекса с
изменением состояния движения наблюдателя меняются по одному и тому же
закону.
Пусть теперь координатная плоскость | = 0 представляет собой идеальную
зеркальную поверхность, от которой отражаются плоские волны,
рассмотренные в предыдущем параграфе. Выясним, чему равно световое
давление, производимое на зеркальную поверхность, и каковы направление,
частота и интенсивность света после отражения.
Пусть падающий свет характеризуется величинами A, coscp, v (отнесенными к
системе К). При наблюдении из системы к для соответствую-
(К - ар -f i)a+ (л - ьр -? if+ (с - ср -f if = rк
S'_
IT
Vi - (v/VY
V
1 - -у - COS ф
A'*
E' __ 8^S' E A2
8л S
1 - -y- COS ф
V1 - {v/V)2
V
Эта формула при <p = 0 переходит в более простую
28
1
К электродинамике движущихся тел
щих величин имеем
1 -
А'= А
COS ф
Vi - (v/V)2 '
cos
СОЭф
V = V
- -у- COS ф V
1 - -у COS ф
V1 - (v/Vf
Если мы отнесем этот процесс к системе к, то для отраженного света
получим
А" = А', cos ф" = - COS ф', v" = v'.
Наконец, производя обратное преобразование к системе К, получаем для
отраженного света
V V
1 + -уг cos ф" 1 - 2 -гг- COS I
Ат = А" " ^ ________________________- - А -
V \2
У
V1 - (vjVY
1 -
cos ф
СОЭф
1 + \у
cos ф -2 -у~
1 + -у~ COS ф"
V ( V \2 '
1-2-tcos9+ [Т)
V V ( V
1 -j- ~у~ cos ф,г 1 - 2-у- cos Ф + I у-V'" = v" - - = V
Vi - (v/Vf
1 -
V \2
Энергия, падающая на единицу поверхности зеркала в единицу времени
(измеренная в покоящейся системе), очевидно, равняется
А2
8п
(V cos ф - v).
