Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
Лоренца
и ъ 1 1 dX _ dN dM 1 dv _ dY dZ
7"Р + V dt dy dz ' V dt dz dy
v . 1 dY dL dN 1 dM _ dZ dX
ДГ Р + V dt dz dx ' V dt dx dz
W ч 1 1 dZ _ dM dL 1 dN dx dY
7"р + V dt dx dy ' V dt dy dx
(1)
причем
о = -4- - 4- дъ ^ дх ' ду dz
означает умноженную на 4я плотность электрического заряда.
41
Закон сохранения движения центра тяжести и инерция энергии
1906 г.
Если уравнения (1), умноженные соответственно на
--- X г -- Y х - Nr 4я ' 4я ' ' ' 4я V '
сложить и проинтегрировать по всему пространству, то после нескольких
интегрирований по частям получим
+vY+wZ)dx + яг<** + у + • • • + л*)*}-
^(YN - ZM)dx = 0.
v_
8я
(2)
Первый член этого соотношения представляет собой энергию
электромагнитного поля тел т1, . . ., тп. Так как, согласно нашей
гипотезе о зависимости массы от энергии, необходимо первый член суммы
приравнять выражению
dm^
dt
то в соответствии с изложенным выше примем, что энергия и, следовательно,
масса отдельной материальной точки изменяется только при поглощении
электромагнитной энергии.
Если далее мы припишем электромагнитному полю плотность массы
{ре), которая отличается от плотности энергии множителем ~, то второй
член соотношения (2) примет вид
Если через J обозначить интеграл, входящий в третий член соотношения (2),
то последнее можно записать в Форме
2(*"^) + 1ЯМ-4^=0. (2а)
Мы должны теперь выяснить физический смысл интеграла J. Умножая второе,
третье, пятое и шестое уравнения (1) соответственно на NV, -MV, -ZV, YV,
складывая и интегрируя по пространству, после некоторых интегрирований по
частям получаем
Ж = -Ш\^[Х + 1ГК-^ M)dx = -4nVBx, (3)
где Дх-алгебраическая сумма ж-компонент всех сил, с которыми
42
3
Закон сохранения движения центра тяжести и инерция энергии
электромагнитное поле действует на массы тъ . . ., тп. Так как
соответствующая сумма всех сил, обусловленных консервативными
взаимодействиями, обращается в нуль, то величина Rx является одновременно
суммой х-компонент всех сил, действующих на массы mv.
Теперь нам следует заняться уравнением (3), которое не связано с
гипотезой зависимости массы от энергии. Если сначала не обращать внимания
на зависимость массы от энергии и обозначить через равнодействующую х-
компонент всех сил, действующих на массу mv, то для массы мы получим
уравнение движения
d2x.h й ( dx
m'4i
а также
= <4>
* = = л- (5)
dt ^ \ dt Из уравнений (5) и (3) имеем
4^ + 3'".-^- = const. (6)
Снова вводя гипотезу о зависимости массы от энергии, а следовательно, и
от времени мы сталкиваемся с той трудностью, что для этого случая
уравнения механики больше неизвестны; первое равенство в соотношении (4)
теперь уже не выполняется. Тем не менее нужно принять во внимание, что
разность
( dx, Л fo, dm" dx, л с п
' lir} - т' Чё = ~1Г ИГ = WЧГ (нХ + vY + wZ>dx
пропорциональна второй степени скорости. Поэтому, если все скорости так
малы, что можно пренебречь членами второй степени, то при изменении массы
уравнение
d ( dxv \
dt dt J - ^
остается справедливым с принимаемой во внимание точностью. Тогда будут
справедливы также уравнения (5) и (6), а из уравнений (6) и (4а) получим
d
dt
[S(mvxv)+ ^xpedx = const. (26)
Ооозначая через | х-координату центра тяжести весомых масс
и
43
Закон сохранения движения центра тяжести и инерция энергии
1906 г.
массы электромагнитного поля, имеем
Р - I] + I X?edx
S mv + S Ре ^
причем в соответствии с законом сохранения энергии знаменатель правой
части этого равенства не зависит от времени 3. Поэтому уравнение (26) мы
можем записать также в виде
^Jjr = const. (2в)
Итак, если каждой энергии Е приписать инертную массу Е/V2, то по крайней
мере в первом приближении закон сохранения движения центра тяжести будет
справедлив также и для систем, в которых происходят электромагнитные
процессы.
Из предыдущего исследования следует, что нужно либо отказаться от
основного положения механики, согласно которому первоначально покоящееся
тело, не подвергающееся воздействиям внешних сил, не может прийти в
состояние поступательного движения, либо принять, что инерция тела
зависит указанным образом от содержащейся в нем энергии.
Поступила 17 мая 1906 г.
3 С точки зрения положений, развитых в настоящей работе, закон сохранения
массы является частным случаем закона сохранения энергии.
4
О МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОПЕРЕЧНОЙ И ПРОДОЛЬНОЙ МАССАМИ
ЭЛЕКТРОНА *
У катодных лучей имеются характеристики, доступные точному наблюдению, а
именно: напряжение, благодаря которому лучи приобретают свою скорость,
электростатическое и магнитное отклонения. Эти три величины связаны между
собой двумя независимыми соотношениями, знание которых для больших
скоростей лучей представляет значительный теоретический интерес. Одно из
этих соотношений, а именно: зависимость между магнитным и
электростатическим отклонениями, изучалось Кауфманом для Р-лучей.
Ниже мы покажем, что второе соотношение между этими величинами -
соотношение между напряжением и электростатическим отклонением катодных
