Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
Максвелла - Герца для пустоты были бы также справедливы и в системе к;
это значит, что для векторов напряженности электрического и магнитного
полей [(X', У', Z') и (I/, М', У')Ь определенных в движущейся системе к
через их пондеромоторные действия на электрические заряды, или,
соответственно, магнитные массы, должны быть справедливы следующие
уравнения:
1 дХ' _ dN' дМ' 1 дП дУ дЪ'
V дх дц - dt, ' V дх ~ dt, дц
1 дУ dL' dN' 1 дМ' дТ дХ'
V дх - д^ ~~ dt ' ~т дх II "г" dt,
1 dZ' дЛГ dL' 1 dN' _ дХ' дУ
V дх ~ д?, dr] ' V дх дц dt
Обе системы уравнений, найденные для системы к, очевидно, должны выражать
в точности одно и то же, так как обе системы уравнений эквивалентны
уравнениям Максвелла - Герца для системы К. Далее, так как уравнения
обеих систем совпадают друг с другом во всем за исключением символов,
изображающих векторы, то отсюда следует, что функции, стоящие в
соответствующих местах обеих систем уравнений, должны быть равны между
собой с точностью до множителя ф (г), общего для всех функций, который не
зависит от ц, ?, т, но может, вообще говоря, зависеть от V. Итак,
Х' = ф(г)Х, L' = \J)(r)L,
У' = ^(")р(г_-^ЛГ), =
Z' = ^(B)3(z + -f м), N' = V(v)?(N-Z-Y).
Если обратить эту систему уравнений, во-первых, путем непосредственного
решения и, во-вторых, с помощью обратного преобразования (из к в К),
которое характеризуется скоростью -г, и принять во внимание, что обе
получившиеся системы должны быть тождественны, то
ф (г) ф (- v) = 1.
23
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
Далее из соображений симметрии следует 1
Ф (?) = Ф (- v);
таким образом,
Ф (v) = 1
и наши уравнения принимают следующий вид:
X' = Х, U = L,
Г = р(у ~N), Jtf' = p(M+ -fz),
z' = p(z + -?-m) , 7V' = p(;v--f у).
Для интерпретации этих уравнений заметим следующее. Пусть имеется
точечный заряд, который при измерении в покоящейся системе К равен
"единице", т. е., покоясь относительно покоящейся системы, он на
расстоянии 1 см действует с силой в 1 дину на такое же количество
электричества. Согласно принципу относительности, этот электрический
заряд при измерении в движущейся системе тоже равен "единице". Если это
количество электричества находится в покое относительно покоящейся
системы, то вектор (X, Y, Z), согласно определению, равен силе,
действующей на упомянутый заряд. Если же заряд находится в покое
относительно движущейся системы (по крайней мере в соответствующий момент
времени), то сила, действующая на него и измеренная в движущейся системе,
равна вектору (Xs, Y', Z'). Следовательно, первые три из написанных выше
уравнений можно сформулировать следующими двумя способами.
1. Если в электромагнитном поле движется единичный точечный заряд, то на
него, кроме электрического поля, действует еще "электромоторная сила",
которая при условии пренебрежения членами, пропорциональными второй и
более высоким степеням vIV, равна деленному на скорость света векторному
произведению скорости движения единичного заряда на напряженность
магнитного поля. (Старая формулировка.)
2. Если единичный точечный заряд движется в электромагнитном поле, то
действующая на него сила равна напряженности электрического поля в месте
нахождения этого заряда, получающейся в результате преобразования поля к
координатной системе, покоящейся относительно этого заряда. (Новая
формулировка.)
1 Если, например, X - Y~Z - L - M = 0 niV^O, то из соображений симметрии
ясно, что, когда v меняет знак без изменения своего численного значения,
Y' должно изменить свой знак также без изменения своего численного
значения.
24
1
К электродинамике движущихся тел
Аналогичные положения справедливы для "магнитомоторных сил". Мы видим,
что в изложенной теории электромоторная сила играет роль вспомогательного
понятия, которое своим введением обязано тому обстоятельству, что
электрические и магнитные поля не существуют независимо от состояния
движения координатной системы. Ясно, что асимметрия, упомянутая в
введении при рассмотрении токов, возникающих: вследствие относительного
движения магнита и проводника, исчезает. Вопросы о том, где "сидят"
электродинамические силы (униполярные машины), также теряют смысл.
Пусть в системе К очень далеко от начала координат находится некоторый
источник электродинамических волн, которые в некоторой части
пространства, включающей начало координат, могут быть с достаточной
степенью точности представлены уравнениями
Здесь (Х0, У0, Z0) и (L0, М0, N0) представляют собой векторы,
определяющие амплитуду цуга волн; а, Ь, с - направляющие косинусы нормали
к фронту волны.
Выясним теперь, каковы свойства этих волн, когда они исследуются
наблюдателем, находящимся в покое относительно движущейся системы к.
Применив найденные в § 6 формулы преобразования напряженностей
электрического и магнитного полей, а также полученные в § 3 формулы
преобразования координат и времени, получаем:
7. Теория аберрации и эффекта Допплера
X = .XoSinCD, L ~ L0 sin<P,
