Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
Энергия, уходящая с единицы поверхности зеркала в единицу времени,
29
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
составляет
-^(-Vcosr + v)-
Разность между этими двумя выражениями, согласно принципу сохранения
энергии, равна работе, произведенной световым давлением в единицу
времени. Приравнивая работу произведению Pv, где Р - световой давление,
получаем:
/ V \2
( COS ф -у-
р
8л / v
т
Отсюда в первом приближении получаем в согласии с опытом и с другими
теориями
Р = 2 ~ cos2(p.
8я т
Примененным здесь методом могут быть решены все задачи оптики движущихся
тел. Существо дела заключается в том, что электрическое-и магнитное поля
в световой волне, подвергающейся воздействию со стороны движущегося тела,
преобразуются к координатной системе, покоящейся относительно этого тела.
Благодаря этому каждая задача оптики движущихся тел сводится к задачам
оптики покоящихся тел.
§ 9. Преобразование уравнений Максвелла - Герца с учетом конвекционных
токов
Мы исходим из уравнений:
1 Г , дХ их р +
V 1 dt
1 Г д?
у ~Г Qt
If , дЪ
Т Г2р + ~дР
где
dN dM 1 dL dY dZ
ду dz ' V dt ~ dz " '
dL dN 1 dM _ dZ dX
dz dx ' V ~дГ dx dT
dM dL 1 dN _ dX dY
dx ~ dy ' V dt ~~ dy dx
dX dx + - + ^ dy + dZ dz
означает умноженную на 4л плотность электрического заряда, а (их, иУт uz)
- вектор скорости электрического заряда. Если представить себе, чти
во
К электродинамике движущихся тел
заряды неизменно связаны с очень малыми твердыми телами (ионы,
электроны), то эти уравнения являются основой электродинамики Лоренца и
оптики движущихся тел.
Если преобразовать эти уравнения, которые справедливы в системе К+ с
помощью формул преобразования из §§ 3 и 6 к системе к, то получаются
следующие уравнения:
If , , дХ УГ W +
If , dZ'
т ?
dN' дМ dL' ЭУ' дЪ'
дц ~~ ' дх Lk_n \<ъ II дц
dL' dN' дМ' dZ' дХ'
Ж д\ ' дх II СЫ Ч
дМ' дП dN' _ дХ' дУ
д$ дц ' дх дц Ж
где
= Щ,
и xv ^
~W
V2
, дХ' 8Y' дЪ' " /. vux ,
Mf), Р 1 ЯУ ! ЯУ Р ' И ТУГ ) Р"
3(1
щ.
Таким образом, как это и следует из теоремы сложения скоростей (§ 5),
вектор (щ, uTl, щ) есть не что иное, как скорость электрических зарядов,
измеренная в системе /с. Тем самым показано, что электродинамическая
основа лоренцовской электродинамики движущихся тел подчиняется принципу
относительности, если исходить из наших кинематических принципов.
Отметим еще кратко, что из доказанных уравнений легко может быть выведена
следующая важная теорема: если электрически заряженное тело движется в
пространстве произвольно и если его заряд, наблюдаемый из координатной
системы, движущейся вместе с этим телом, при этом не изменяется, то этот
заряд остается неизменным и при наблюдении из "покоящейся" системы К.
31
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
§ 10. Динамика (слабо ускоренного) электрона
Пусть в электромагнитном поле движется точечная частица с электрическим
зарядом е (в дальнейшем называемая "электроном"), о законе движения
которой мы будем предполагать только следующее.
Если электрон находится в покое в течение определенного промежутка
времени, то в ближайший за ним элемент времени движение электрона,
поскольку оно является медленным, будет описываться уравнениями:
d2x v 6 '
где x, у, z - координаты электрона, а |х - масса электрона.
Далее, пусть электрон в течение определенного промежутка времени обладает
скоростью v. Найдем закон, согласно которому электрон движется в
непосредственно следующий за этим промежутком элемент времени.
Не ограничивая общности рассуждений, мы можем допустить и допустим на
самом деле, что в тот момент, когда мы начинаем наблюдение, наш электрон
находится в начале координат и движется вдоль оси X системы К со
скоростью v. В таком случае ясно, что в указанный момент времени (t = 0)
электрон находится в покое относительно координатной системы к,
движущейся параллельно оси X с постоянной скоростью V.
Из сделанного выше предположения в сочетании с принципом относительности
следует, что уравнения движения электрона, наблюдаемого из системы к в
течение времени, непосредственно следующего за t = 0 (при малых значениях
?), имеют вид:
|i? = eX',
v'
H'lw =еУ'
где обозначенные через rj, ?, т, Х\ Y\ Z* величины относятся к системе к.
Если к тому же положить, что при t - x = y = z - 0 должны быть
32
1
К электродинамике движущихся тел
т = ? = т] = ? = 0, то будут справедливы формулы преобразования из § 3 и
6 и, следовательно, будут выполняться следующие уравнения:
т= [Ш -
У2
х
Х' = Х,
У' = р(У-?ЛГ), Z' = p(z + f м).
| = Р (X - Vt),
Ч = У,
? = z,
С помощью этих уравнений преобразуем написанные выше уравнения движения
от системы к к системе К и получим:
d2x el y
~dP "fx '
- N у
(A)
Опираясь на обычный прием рассуждений, определим теперь "продольную" и
"поперечную" массы движущегося электрона. Запишем уравнения (А) в
следующем виде:
d2x
М-Р3 ~ - еХ',
dt2
Л) = еУ',
d2z
lit2
= ер (z + 4-М) = eZ'.
При этом заметим прежде всего, что еХ\ еУ', eZ' являются компонентами
