Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 5

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 263 >> Следующая

оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z - соответственно параллельны.
Пусть каждая система снабжена масштабом и некоторым числом часов, и пусть
оба масштаба и все часы в обеих системах в точности одинаковы.
Пусть теперь началу координат одной из этих систем (к) сообщается
(постоянная) скорость v в направлении возрастающих значений х другой,
покоящейся системы {К)ш, эта скорость передается также координатным осям,
а также соответствующим масштабам и часам. Тогда каждому моменту времени
t покоящейся системы (К) соответствует определенное положение осей
движущейся системы, и мы из соображений симметрии вправе допустить, что
движение системы к может быть таким, что оси движущейся системы в момент
времени t (через t всегда будет обозначаться время покоящейся системы)
будут параллельны осям покоящейся системы.
Представим себе теперь, что пространство размечено как в покоящейся
системе К посредством покоящегося в ней масштаба, так и в движущейся
системе к посредством движущегося с ней масштаба, и что, таким образом,
получены координаты х, у, z и соответственно т], Пусть посредством
покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых
сигналов указанным в § 1 способом определяется время t покоящейся системы
для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким
же образом определяется время т движущейся системы для всех, точек этой
системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы,
указанным в § 1 способом световых сигналов между точками, в которых эти
часы находятся.
Каждому набору значений х, у, z, t, которые полностью определяют место и
время событий в покоящейся системе, соответствует набор значений ?, г],
?, т, устанавливающий это событие в системе к, и теперь необходимо найти
систему уравнений, связывающих эти величины.
13
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
Прежде всего ясно, что эти уравнения должны быть линейными в силу
свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени.
Если мы положим х" - х - vt, то ясно, что точке, покоящейся в системе к,
будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений х\
у, z. Сначала мы определим т как функцию от х\ у, z, t. Для этой цели мы
должны выразить с помощью некоторых соотношений, что т по своему смыслу
есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе к
часов, которые в соответствии с изложенным в § 1 правилом идут синхронно.
Пусть из начала координат системы к в момент времени т0 посылается луч
света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени хх
назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени т2; тогда
должно существовать соотношение
~2 (*0 + - "И,
или, выписывая аргументы функции т и применяя принцип постоянства
скорости света в покоящейся системе, имеем
~ т0 (0, 0, 0, t) + т2 (0, 0, 0, jf + + -v _uvj)] -
= хх {х\ 0, 0, t -f- у - -j.
Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:
I 1 , 1 \ дх дх , 1
2\F - v ' V -\- v ) dt дх' V - v
или
дх
W
дх , V дх "
дх' V2 - v2 dt
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать
всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому
только что полученное уравнение справедливо для всех значений х', у, Z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей У и Z при наблюдении из
покоящейся системы всегда распространяется со скоростью
то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает
OZ
14
i
К электродинамике движущихся тел
Так как х- линейная функция, то из этих уравнений следует
где а - неизвестная пока функция ф(г;) и ради краткости принято, что в
начале координат системы к при х = 0 также и t = 0.
Пользуясь этим результатом, легко найти величины ?, ц, ?. С этой целью
(как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с
принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то
обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также
распространяется со скоростью V. Для луча света, вышедшего в момент
времени х = 0 в направлении возрастающих ?, имеем
Но относительно начала координат системы к луч света при измерении,
произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью V - v,
вследствие чего
Подставив это значение t в уравнение для ?, получим
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим
t = Vx,
или
причем
следовательно,
V
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
Подставляя вместо х' его значение, получаем г - ф (у) (3 (* - ~ ж) ,
I = Ф (v)$(x-vt),
Л = ф iv)y,
? = ф (v)z,
где
У1 _(Vjvf '
а ф - неизвестная пока функция от v.
Если не делать никаких предположений о начальном положении движущейся
системы и о нулевой точке переменной т, то к правым частям этих уравнений
необходимо приписать по одной аддитивной постоянной.
Теперь мы должны показать, что каждый луч света - при измерении в
движущейся системе - распространяется со скоростью V, если это
утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе;
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed