Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 6

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 263 >> Следующая

мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости света совместим с
принципом относительности.
Пусть в момент времени t = т = 0 из общего в этот момент для обеих систем
начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в
системе К со скоростью V. Если (х, у, z) есть точка, в которую приходит
эта волна, то мы имеем
ж2 + У1 + z2 = VH\
Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул
преобразования; тогда получим
?2 + ^2 + ?2 = V2t2
Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также
является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым
доказано, что наши два основных принципа совместимы.
Выведенные формулы преобразования содержат неизвестную функцию ф от v,
которую мы теперь определим.
Для этой цели вводим еще одну, третью координатную систему К', которая
относительно системы к совершает поступательное движение параллельно осп
S таким образом, что ее начало координат движется со скоростью - v по оси
Н.Пусть в момент времени t =0 все три начала координат совпадают, и пусть
при t = x~y = z = 0 время f в системе К' равно 0. Пусть х , у', z суть
координаты, измеренные в системе К'.

1
К электродинамике движущихся тел
После двукратного применения наших формул преобразования получаем t' = ф
(- г?) (3 (- г?) {т + |} = Ф (v) ф (- v) t,
х = ф (- v) Р (- v) {I + Vt) = ф (v) ф ( v) X,
у' = Ф (- v) Л = Ф (") Ф (- v) У>
з' = ф(-г>)? =ф(г?)ф(-
Так как соотношения между ж', у\ z' ж х, у, z не содержат времени t, то
системы К ж К' находятся в покое относительно друг друга, и ясно, что
преобразование из К в К' должно быть тождественным преобразованием.
Следовательно,
ф(г?)ф(- г?) = 1.
Выясним теперь физический смысл функции ф (г;). Для этого рассмотрим ту
часть оси Н системы к, которая лежит между точками | = О, ц = 0, ? =
0и!=0,г] = /, ? = 0. Эта часть оси Н представляет собой стержень,
движущийся перпендикулярно своей оси со скоростью v относительно системы
К. Концы этого стержня в системе К имеют следующие координаты:
хх vt, ух - -4-ч, zx - 0
х 1 ф (у) ' 1
И
х2= Vt, у2 - 0, z2 = 0.
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе К, равна ?Лр (г?);
тем самым выяснен и физический смысл функции ф (г;). В самом деле, из
соображений симметрии теперь ясно, что измеренная в покоящейся системе
длина некоторого стержня, движущегося перпендикулярно своей оси, может
зависеть только от величины скорости, но не от ее направления и знака.
Следовательно, длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся
системе, не изменяется, если v заменить через - v. Отсюда следует:
I _ I ф(0 ~ Ф(- О '
или
Ф (v) = Ф(- V).
Из этого и найденного ранее соотношений следует, что ф (v) = 1, так что
найденные формулы преобразования переходят в следующие:
* = ?(*-7?ж) .
2 А. Эйнштейн, том I ±7
К электродинамике движущихся тел 1905 г
I = $(x - vt),
Г\ = у, ? = z, где ,
Р
V1 - (v/V)2
§ 4. Физический смысл полученных уравнений для движущихся твердых тел и
движущихся часов
Рассмотрим твердый шар1 радиуса R, находящийся в покое относительно
движущейся системы к, причем центр шара совпадает с началом координат
системы к. Уравнение поверхности этого шара, движущегося относительно
системы К со скоростью v, имеет вид
Е2 + л2 +12 = я2.
Уравнение этой поверхности, выраженное через х, у, z, в момент времени t
= 0 будет
Следовательно, твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму
шара, в движущемся состоянии - при наблюдении из покоящейся системы -
принимает форму эллипсоида вращения с полуосями
R Vi-(vlV)2, R, R.
В то время как размеры шара (а следовательно, и всякого другого твердого
тела любой формы) по осям Y и Z от движения не изменяются, размеры по оси
X сокращаются в отношении 1 : У1 - (i;/F)2, и тем сильнее, чем больше v.
При v = V все движущиеся объекты, наблюдаемые из "покоящейся" системы,
сплющиваются и превращаются в плоские фигуры. Для скоростей, превышающих
скорость света, наши рассуждения теряют смысл; впрочем, из дальнейших
рассуждений будет видно, что скорость света в нашей теории физически
играет роль бесконечно большой скорости. Ясно, что те же результаты
получаются для тел, находящихся в покое в "покоящейся" системе, но
рассматриваемые из системы, которая равномерно движется.
Представим себе, далее, что часы, находясь в покое относительно
покоящейся системы, показывают время t, а, находясь в покое относитель-
1 Т. е. тело, которое в состоянии покоя имеет шаровую <|орму.
18
1
К электродинамике движущихся тел
но движущейся системы, показывают время т. Пусть они помещены в начале
координат системы к. Как быстро идут эти часы при рассмотрении из
покоящейся системы?
Величины х, t, х, относящиеся к месту, в котором находятся эти часы,
очевидно, связаны соотношениями
т = ¦ -1 - (t----ж)
V1 - {v/Vf V V2 )
и
х = vt.
Таким образом,
т= tV 1 - (v/Vf = t - ( 1 - УТ- (v/Vf) t,
откуда следует, что показание часов (наблюдаемое из покоящейся системы)
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed