Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
отстает в секунду на
(1-Кг - {v[Vy) сек, или, с точностью до величин четвертого и высших
порядков, на
y(r/F)2 сек.
Отсюда вытекает своеобразное следствие. Если в точках А и В системы К
помещены покоящиеся синхронно идущие часы, наблюдаемые в покоящейся
системе, и если часы из точки А двигать по линии, соединяющей ее с В, в
сторону последней со скоростью г, то по прибытии этих часов в В они уже
не будут более идти синхронно с часами в В. Часы, передвигавшиеся из 4 в
В, отстают по сравнению с часами, находящимися в В с самого начала, на
(1/2) t(v'2IV2) сек (с точностью до величин четвертого и высших
порядков), если t - время, в течение которого часы из А двигались в В.
Сразу видно, что этот результат получается и тогда, когда часы движутся
из А в В по любой ломаной линии, а также тогда, когда точки А и В
совпадают.
Если принять, что результат, доказанный для ломаной линии, верен также
для непрерывноменяющей свое направление кривой, то получаем следующую
теорему.
Если в точке А находятся двое синхронно идущих часов и мы перемещаем одни
из них по замкнутой кривой с постоянной скоростью до тех пор, пока они не
вернутся в А (на что потребуется, скажем, t сек), то эти часы по прибытии
в А будут отставать по сравнению с часами, оставав' шимися неподвижными,
на
у t (v2/V2) сек.
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
Отсюда можно заключить, что часы с балансиром, находящиеся на земном
экваторе, должны идти несколько медленнее, чем точно такие же часы,
помещенные на полюсе, но в остальном поставленные в одинаковые условия.
§ 5. Теорема сложения скоростей
Пусть в системе к, движущейся со скоростью v вдоль оси X системы К,
движется точка согласно уравнениям
I = т, Г) = MVT, ? = 0,
где и?- и - постоянные.
Найдем движение точки относительно системы К. Если в уравнения движения
точки с помощью выведенных в § 3 формул преобразования ввести величины х,
у, z, t, то получим
W- + V
X - ---------t,
VWs
1 + "j/2-
V1 - (v/Vf У ---------- - Wft,
У VWp 11 '
1 + ~V2~
z - 0.
Итак, закон параллелограмма скоростей в нашей теории верен только в
первом приближении. Положим
+ (?)*•
w2 = + w\
и
wv
а - arc tg - ;
wx
тогда а надо рассматривать как угол между скоростями v и w. После
простого вычисления получается
U =
/( vwsin а \2
(v2 -\-w2-\- 2vw cos а) -
vw cos а
1 +
V2 20
1
К электродинамике движущихся тел
Замечательно, что v и w входят симметрично в выражение для результирующей
скорости. Если w тоже имеет направление оси X (оси S), то формула для U
принимает следующий вид:
_ V W
VW
1 + W
V2
Из этого уравнения следует, что результирующая скорость, получающаяся при
сложении двух скоростей, которые меньше V, всегда меньше F. Положив v = V
- х, w =V - к, где хи! обе положительны и меньше V, имеем:
U = V -27-x-V < у
уХ •
2V - к - X + -у-
Далее следует, что скорость света V от сложения со скоростью, которая
меньше скорости света, не может быть изменена. Для этого случая
получается
и = v + w = V.
W
1 +"F
В том случае, когда v и w имеют одинаковые направления, мы могли бы
получить формулу для U также путем последовательного применения двух
преобразований из § 3. Если мы наряду с системами К и к, фигурирующими в
§ 3, введем еще третью координатную систему к', движущуюся параллельно
системе к вдоль оси Н со скоростью w, то получим уравнения, которые
связывают величины х, у, z, t с соответствующими величинами системы к'.
Они отличаются от найденных в § 3 только тем, что вместо v стоит величина
VW
1 +
V2
Отсюда видно, что такие параллельные преобразования, как это и должно
быть, образуют группу.
Таким образом, мы вывели необходимые нам положения кинематики,
построенной в соответствии с нашими двумя принципами, и переходим теперь
к тому, чтобы показать их применение в электродинамике.
21
К электродинамике движущихся тел
1905 г.
II* ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
§ 6. Преобразование уравнений Максвелла - Герца для пустого пространства.
О природе электродвижущих сил, возникающих при движении в магнитном поле
Пусть уравнения Максвелла - Герца справедливы для пустого пространства в
покоящейся системе К; в таком случае имеем
1 дХ _ dN дМ 1 dL _ dY dZ
V dt dy dz ' V dz dy
1 dY _ dL dN 1 dM dZ dX
V dt dz дх ' V ~W ~ dx dz
1 dZ _ dM dL 1 dN _ dX dY
V dt дх dy ' V di dy dx
где (X, У, Z) - вектор напряженности электрического поля, (L, М, N) -
вектор напряженности магнитного поля.
Если мы применим к этим уравнениям преобразование, которое было получено
в § 3, и отнесем электромагнитные процессы к введенной там координатной
системе, движущейся со скоростью v, то получим уравнения
1 ах "р(лг--^у) аз(л/ + -^г)
V дх дц dt, '
, a(s(r-f jv) дь аэ(лг-^г)
V дх д? дЕ,
1 f-yz) дь
V дх дЕ, дх\ '
1 dL 0з(у-fw) ^[z + ~m)
V дх дЕ, дц '
1 Z'j d${z+y-M^ дХ
~V дх ' = ~~ Щ Щ '
t Цлг-4-у) _ дх ар(г-^лг)
V дх дц дЕ,
22
I
К электродинамике движущихся тел
где
P = -7=J=-.
Vi - (^ЛО2
Принцип относительности требует, чтобы справедливые в системе К уравнения
