Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
связанное с действительным рассеянием электронов поверхностью, если
последняя является "шероховатой"; вклад этого эффекта оказывается
сравнимым со вкладом эффектов, рассмотренных ранее в пренебрежении таким
рассеянием.
Однако наиболее интересное свойство аномального скин-эф-фекта - это его
зависимость от геометрии поверхности Ферми. Как мы видели раньше, только
те электроны, которые движутся почти параллельно поверхности,
"эффективно" принимают участие в проводимости. Если наш образец
представляет собой монокристалл, то эти электроны должны принадлежать
узкому поясу, охватывающему поверхность Ферми. Если поверхность Ферми
сильно анизотропна, то должны наблюдаться различные величины
поверхностного импеданса при измерениях на различных гранях
металлического кристалла и при различных ориентациях поля.
Обобщая представление об эффективном слое (8.103), можно установить,
какое именно геометрическое свойство исследуется на опыте. Предположим,
что нужно рассматривать лишь те электроны, векторы скоростей которых
составляют с плоскостью (х, у) (границей металла) углы, не превосходящие
±Рб'/Л (электрическое поле направлено по оси х).
В некоторой точке Р, принадлежащей поясу эффективных электронов, скорость
v составляет угол 0 с электрическим полем Е (см. фиг. 150). Ширина пояса
равна 205' | р |/Л, где | р | - радиус кривизны в плоскости, проходящей
через скорость v и ось z. Элемент этого пояса длины ds, таким образом,
соответствует площади поверхности Ферми, равной
dS= 2Рб> 1 ds, (8.107)
и, очевидно, дает вклад в проводимость в направлении х, определяемый
обычной формулой (7.23):
da'''x = '^h%VxdSx = ~&nKcosQ ''У cos9^- (8-108)
§ 7. Аномальный скин-эффект.
321
Таким образом, полная кажущаяся проводимость металла есть
a,==~3S"J IpIcos20*=iS~§IpH^> (8-109)
гДе Ру - радиус кривизны сечения поверхности Ферми плоскостью,
параллельной плоскости (х, z), в точке, лежащей на поясе, а
интегрирование по компоненте импульса ку ведется по всему
t
J_______. Е ->-
Х
{Эффективные [ электроны
Фиг. 150. Пояс эффективных электронов на поверхности Ферми.
поясу. Эту величину следует теперь подставить в выражение
(8.104) и затем найти в отдельности б' и а'. Более полный анализ
показывает, что величина введенного ранее в теорию произвольного
множителя р равна:
е=!гйр <8-110)
Красота полученного результата состоит в том, что поверхностный импеданс
не зависит ни от длины свободного пробега, ни от скорости электронов, а
определяется лишь локальной кривизной, проинтегрированной по
определенному поясу поверхности Ферми. Интеграл (8.109) особенно
чувствителен к областям с большим радиусом кривизны, т. е. к сравнительно
плоским участкам поверхности Ферми. Таким образом, он дает информацию, в
какой-то степени дополнительную к информации, получаемой из других
"эффектов"; последние часто зависят от мелких деталей структуры
поверхности Ферми и от малых областей многосвязной поверхности Ферми.
Однако обратить соотношение между данной поверхностью и совокупностью
значений интегралов типа (8.109) для различных ориентаций поясов нелегко;
для этого обычно требуется длительная процедура подбора по методу проб и
ошибок.
322
Гл. 8. Оптические свойства
§ 8. Затухание ультразвука
Теорию затухания высокочастотных упругих волн вследствие взаимодействия с
электронами проводимости в металле наиболее естественно включить именно в
эту главу, хотя, строго говоря, затухание ультразвука не принадлежит к
числу оптических свойств. Звуковая волна в твердом теле вызывает
появление электрических полей, ускоряющих электроны в основном так же,
как электромагнитная волна. Но скорость звука настолько меньше скорости
света (она даже меньше фермиевской скорости электронов), что наблюдаются
некоторые специфические эффекты.
В обычной низкочастотной области затухание можно рассчитать с помощью
элементарной кинетической теории. Газ электронов массы т с концентрацией
частиц п, средней скоростью v? и длиной свободного пробега Л обладает
вязкостью
г| = nmAvF. (8.111)
Эту вязкость можно учесть в обычном классическом выражении для сил,
действующих на элемент среды. Тогда для постоянной затухания продольных
упругих волн частоты со получается выражение
4
a==~-DWrI' (8-112)
где D - плотность газа и s - скорость звука. Это можно представить в
различных формах, например водимость (7.33):
4 ufimv'p
а~~Ть 1Ш1~а'
Если измерения проводятся в очень чистом металле при низких температурах,
то время релаксации электронов оказывается весьма большим. Тем не менее,
имея дело с ультразвуковыми волнами, очень трудно попасть в область
релаксации, где сот > 1. Однако, поскольку скорость звука много меньше
фермиевской
скорости, можно получить длину свободного пробега, превы-
шающую длину звуковой волны, т. е. добиться выполнения неравенства
дЛ>1. (8.114)
Чтобы рассмотреть этот -случай, вернемся к формуле (8.89), дающей решение
кинетического уравнения при наличии электрического поля, синусоидально
