Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
испускания не обязательно прямым образом характеризует плотность
состояний, хотя пекоторые характерные свойства этой функции он должен
отражать - особенно резкий обрыв на уровне Ферми.
Оптическое или рентгеновское поглощение кристаллами сопровождается
возбуждением электронов па более высокие энергетические уровни. В
полупроводнике или изоляторе эти возбужденные электроны, как правило,
оказываются подвижными, что, естественно, приводит к появлению
фотопроводимости. Однако носители заряда, возникшие таким путем,
чрезвычайно легко
Фиг. 146. Испускание рентгеновского излучения.
312
Гл. 8. Оптические свойства
могут захватываться примесями и дефектами решетки, о чем свидетельствует
множество сложных явлений, наблюдаемых экспериментально .
Если энергия фотона достаточно велика, то электрон может быть выбит
наружу сквозь поверхность кристалла. Элементарная формула Эйнштейна для
фотоэффекта просто говорит нам, что энергия электрона вне поверхности
кристалла не может превышать величины
^макс = ^(r)-<f>w• (8.77)
Действительно, электрон должен преодолеть барьер, высота которого дается
работой выхода <|>^(§9 гл. 6). Однако фотоэлектроны меньшей энергии
должны происходить от уровней (внутри кристалла), лежащих ниже уровня
Ферми. Поэтому прямые измерения величины п(Ш, со) -функции распределения
эмиттированных электронов по энергиям при заданной частоте света со -
должны давать довольно полную информацию о вероятностях переходов из
заполненных зонных состояний в пустые. Эти вероятности подобны тем,
которые определяют поглощение света.
Для интерпретации результатов таких измерений естественно построить
диаграмму энергетических уровней (фиг. 147) и рас-
смотреть вертикальные, или прямые, переходы - так же как эго делалось в
связи с фиг. 143. В принципе мы можем задавать значения как §, так и со.
Соответственно здесь, казалось бы, можно получить несколько большую
информацию о зонной структуре, чем, скажем, из данных по спектральному
распределению меж-зонного поглощения [см. (8.73)]. Однако фактически
фотоэмис-сионные спектры для многих кристаллических твердых тел не
согласуются с представлениями, изложенными выше. По-видимо-му, они
отвечают распределению вида
п(Ш, со) ~P/(g)Pi(g-M. (8.78)
§ 6. Взаимодействие с электронами проводимости
313
Это соответствует тому, как если бы без всяких запретов допускались любые
"непрямые" переходы между начальными и конечными состояниями с
плотностями соответственно рг- (Ш - /ш) и рf (Щ. Опыты технически трудны,
и в истолковании их результатов нет единого мнения. Пока еще не ясно,
вызвано ли это расхождение с выводами элементарной теории просто снятием
правил отбора по квазиволновому вектору вблизи поверхности, сквозь
которую идет эмиссия (как в случае дифракции медленных электронов, § 9
гл. 6), или же за это ответственны многоэлектронные эффекты.
§ 6. Взаимодействие с электронами проводимости
Что же происходит с оптическими свойствами в случае, когда
твердое тело является сравнительно хорошим проводником? Пред-
положим, например, что можно пренебречь величиной е в формуле (8.7) для
комплексного показателя преломления; это предположение справедливо для
металлов.
Тогда получаем
N2 = ^i, (8.79)
так что вещественная и мнимая части показателя преломления равны по
абсолютной величине:
n-Mk=(-^-)Va(l + 0- (8.80)
Наиболее очевидное следствие, вытекающее отсюда, состоит в том, что
отражательная способность твердого тела становится очень большой. Из
формулы (8.19) вытекает соотношение
известное как соотношение Хагена - Рубенса. Отклонение от идеальной
отражательной способности пропорционально
<8-82>
где т - время релаксации в классической формуле (7.33) для проводимости,
а сор - обычная плазменная частота электронного газа. Мы знаем, что
отношение (8.82) будет весьма мало даже в той области, где со
приближается к инфракрасным частотам.
Элементарная макроскопическая теория предполагает, что проводимость а не
зависит от частоты. Это становится неверным, когда электрическое поле
меняется столь быстро, что электроны пе успевают претерпевать соударения,
т. е когда
сот > 1. (8.83)
314
Глй 8, Оптические свойства
Чтобы исследовать эту область, мы должны вернуться к кинетическому
уравнению (7.14).
Для полноты, а также в связи с тем, что это нам далее понадобится,
выпишем уравнение Больцмана для функции распределения, которая может
меняться в пространстве и во времени:
Как и в случае (7.17), мы ввели время релаксации. Кроме того, здесь явно
выделен член, описывающий изменение неравновесной части функции
распределения gk со временем; как видно из формулы (7.7), этот член
представляет собой часть производной dfb/dt, остающуюся после учета всех
остальных факторов, определяющих изменение функции распределения со
временем.
Предположим теперь, что, подобно (8.3),
и что функция gk меняется в пространстве и во времени по такому же
закону. Таким образом, положим
Подставляя это выражение в уравнение (8.84), получаем
