Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
определяемую равенством
юн-
еН
(9.5)
Фиг. 153. "Орбита" электрона в магнитном поле.
Следует отметить, что величина т|, вообще говоря, отличается от
динамической массы электрона. Она характеризует свойства орбиты, а не
отдельного электронного состояния.
ё+йё Фиг. 154.
Полезпое геометрическое определение циклотронной массы можно получить,
замечая, что
1 d%
U dk .
(9.6)
§ 2. Диамагнитный и циклотронный резонансы
329
где dkj_ - приращение к в плоскости орбиты, нормальное н сечению
поверхности Ферми [эта формула неявно содержится уже в соотношении
(6.2)]. Равенства (9.2) и (9.5) дают (фиг. 154)
* еН 1 ch ? dk h2 С " Tfl d^ ,Q 7>
где - площадь, ограниченная орбитой, расположенной в плоскости,
перпендикулярной магнитному полю Н.
§ 2. Диамагнитный и циклотронный резонансы
Естественно предположить, что это периодическое движение электрона можно
обнаружить с помощью резонанса с электромагнитным полем соответствующей
частоты. Единственное условие состоит в том, что электрон должен
совершить по крайней мере один оборот по орбите за время между двумя
последовательными столкновениями. Довольно легко построить формальную
теорию отклика системы на циркулярно поляризованную электромагнитную
волну, распространяющуюся параллельно направлению магнитного поля.
Удобно, например, ввести вместо составляющих вектора к новые переменные,
характеризуя точку к с помощью:
1) энергии % (к) (в магнитном поле она остается постоянной);
2) проекции вектора к на направление магнитного поля, кн (она также
остается постоянной);
3) "фазовой переменной" ф, определяемой интегралом по орбите того же
типа, как интеграл в (9.2), а именно
* = ""7г1^- <9'8>
Эта переменная удобна потому, что при наличии магнитного поля она
автоматически возрастает с постоянной скоростью
ф = сон (9.9)
и для одного полного оборота ф - 2л.
Эти переменные можно использовать в качестве координат в кинетическом
уравнении. Будем рассматривать неравновесную часть в формуле (7.10) как
функцию от %, Агн, ф. Как и в уравнении (8.84), введем время релаксации.
Кроме того, в кинетическое уравнение надо добавить член
!-L,=<9Л0>
описыващюий влияние магнитного поля на распределение электронов.
Последнее выражение эквивалентно использованному
330
Гл. 9. Поверхность Ферми
в формуле (7.137), где магнитное поле предполагалось слабым, однако форма
записи (9.10) более компактна.
Возьмем поле, меняющееся во времени с частотой со, и пренебрежем
пространственным изменением напряженности поля Е. Предположим также по
аналогии с (8.86), что
g(E,ku, (9.11)
т. е. что движение всего электронного распределения (если не каждого
отдельного электрона) представляет собой вращение по орбите с частотой
приложенного поля. Тогда кинетическое уравнение
eE v (~~ж)=^ + а)н1}ф+ж (9Л2)
имеет решение
ф(*н)~Т+Т?а^т- (9ЛЗ)
Как и прежде, добавка к функции распределения пропорциональна
напряженности электрического поля (фиг. 155); теперь, однако, она не
совпадает по фазе с внешним полем, если приложенная частота не совпадает
с циклотронной частотой системы.
Проводя вычисления, аналогичные тем, которые привели нас к формуле
(8.90), получаем, что металл будет вести себя так, как если бы его
проводимость была равна
"И-°(0 <9Л4>
Опыты по наблюдению поверхностного сопротивления, отражательной
способности, поглощения и т. д. будут обнаруживать линию диамагнитного
резонанса (ширины 1/т) на частоте со = со д. Аналогия между этим
результатом и теорией оптического резо-напса [см. (8.51)1 очевидна. Для
свободных электронов формулу (9.14) легко получить прямо из уравнения
движения, однако результат (9.14) имеет большую общность. Правда, он не
вполне точен для произвольной поверхности Ферми, когда предположение
(9.11) означает пренебрежение высшими гармониками по переменной ф.
Формула (9.14) записана для циркулярно поляризованного луча,
поворачивающегося вместе с электронами, движущимися по орбитам в
магнитном поле. Из геометрических соображений очевидно, что в формуле для
луча, поляризованного в противоположном направлении, вместо -ш будет
стоять -г и, так что резонанс будет отсутствовать. Рассмотрим, однако,
мнимую часть а(со), которая дает вклад в вещественную часть комплексного
показателя преломления (8.7) и, следовательно, меняет фазовую
§ 2. Диамагнитный и циклотронный резонансы
331
скорость электромагнитной волны. Для линейно поляризованного луча,
распространяющегося вдоль направления магнитного поля, две циркулярно
поляризованные составляющие имеют разные скорости, так что плоскость
поляризации непрерывно поворачивается по мере прохождения волны в
кристалле. Это - хорошо известный эффект Фарадея.
Для полупроводников в вышеизложенном заключена почти вся теория
диамагнитного резонанса. Носители заряда - электроны или дырки - занимают
в пространстве энергии % (к) небольшие области, расположенные вблизи
минимумов пли максимумов зоны. В этих областях энергетические поверхности
обычно эллипсоидальны (ср. § 5 гл. 2); можно показать, что на всех
