Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
= /2Voptic ^'''acoust* (8.66)
Фактически исчезают фотон и акустический фонон и появляется оптический
фонон. Требования сохранения импульса также выполняются. Можно пренебречь
импульсом фотона и положить просто
^Qoptic = ^4acoust* (8.67)
Это равенство означает, что переход должен быть вертикальным.
Подобные процессы разрешены правилами отбора и, следовательно, могут
наблюдаться. Они приводят к образованию целых полос поглощения в далекой
инфракрасной области. Ширина и общая структура таких полос зависят,
очевидно, от набора возможных переходов из акустической ветви в
оптическую и от расстояния между последними. Полное обсуждение процессов
такого типа представляет собой, конечно, довольно сложную задачу,
Фиг. 142. Многофононное поглощение.
§ 4. Фотон-фононные переходы
305
так как приходится рассматривать разность двух функций, каждая из которых
является функцией квазиимпульса q в зоне Бриллюэна.
Этим не исчерпываются все возможные процессы. Рассмотренные выше переходы
можно назвать "разностными" процессами. Возможны также суммарные полосы,
соответствующие тому, что энергия фотона расходуется на создание двух
фононов с равными и противоположными по знаку импульсами. В этом случае
знать зависимость нелинейного члена в дипольном моменте от смещения
решетки. Иными словами, должен быть, например, известен тензор Bss' в
выражении для дипольного момента I-й ячейки, обусловленного смещениями
и.*:
Каждое смещение затем с помощью формул (2.8), (2.10) и (2.129) выражается
через операторы рождения и уничтожения фононов различных ветвей спектра.
Слагаемое в Bss', соответствующее произведению двух таких операторов,
вызывает интересующие нас двухфононные процессы. Фактически вероятность
перехода будет содержать квадраты двух матричных элементов типа
отвечающих увеличению или уменьшению на единицу чисел заполнения фононных
состояний. Поскольку среднее значение nq является функцией температуры,
согласно (2.46), эти процессы зависят от температуры. В общем случае,
однако, коэффициент нелинейности 83S' невелик, так что эти полосы
оказываются слабыми по сравнению с полосами для однофононных процессов.
Стоит отметить, что для любой ветви функция vq является непрерывной
периодической (с периодом обратной решетки) функцией q (ср. § 2 гл. 2).
Отсюда следует, что сумма или разность любой пары таких функций обладает
теми же свойствами. Поэтому теорема Ван Хова (§ 5 гл. 2) применима к
распределению частот; в наблюдаемом спектре могут присутствовать
сингулярности только четырех типов, как показано на фиг. 27 (добавочные
сингулярности могут появиться только от матричных элементов).
(8.69)
S
<ra, + 1 К I пч) = ("q + 1)1/2I <raq - 11 flfq I nq) = raV*,
(8.70)
306
Гл. 8. Оптические свойства
Выше мы выписали правила отбора (8.64), (8.65) для неупругой дифракции
света. Они определяют условия, при которых фотон [ к, со) может
превратиться в другой фотон | к', со') с излучением фонона | q, v). Этот
процесс проявляется на опыте как смещение частоты света, рассеянного
кристаллом. Очевидно, что рамановское рассеяние *) первого порядка
эквивалентно однофононному поглощению. Спектр комбинационного рассеяния
второго порядка содержит полосы, происходящие от двухфононных процессов и
т. д. Процессы, в которых участвуют акустические фононы с конечным
значением волнового вектора, называют бриллюэнов-ским рассеянием 2).
Правила отбора для волнового вектора (8.64), (8.67) и(8.68) основаны на
использовании теоремы Блоха (см. § 7 гл. 2). При наличии отклонений от
трансляционной симметрии, присущей идеальной решетке, оказываются
возможными и переходы в произвольную точку зоны Бриллюэна. Поэтому
примеси или другие дефекты кристаллической решетки приводят к появлению
инфракрасного поглощения и других оптических эффектов, которые иначе были
бы запрещены. Подробный расчет подобных эффектов, конечно, очень сложен.
Однако экспериментально удается наблюдать четкие спектральные линии,
связанные с локальными колебаниями, и пики, обусловленные резонансами
(см. § 12 гл. 2).
Когда электроны находятся в блоховских состояниях, образующих широкие
энергетические зоны, электронные переходы из заполненных состояний в
пустые приводят к появлению широкой полосы поглощения. По-прежнему для
оптических частот волновой вектор фотона К мал по сравнению с размерами
зоны Бриллюэна, поэтому можно пренебречь им и считать, что все переходы
"вертикальны", как показано на фиг. 143.
Мы уже приводили выражение для диэлектрической проницаемости
полупроводника [формула (5.45)]. В том случае нас больше интересовало
статическое поведение при всех длинах волн; теперь интерес представляет
частотная зависимость e(q, со) в длинноволновой области. Согласно формуле
(5.57), имеем
г) В советской литературе чаще употребляется более определенный термин -
комбинационное рассеяние.- Прим. ред.
2) В советской литературе принят более точный термин - рассеяние
Мандельштама - Бриллюэна.- Прим. персе.
