Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Возможность столь простого решения связана с линейностью исходного
кинетического уравнения.
Подобно формулам (7.20)-(7.24), имеем для проводимости
Таким образом, проводимость имеет вещественную и мнимую части;
вещественная часть о дает вклад в мнимую часть N2, тогда как мнимая часть
о проявляется как одно из слагаемых в вещественной части диэлектрической
проницаемости.
В случае обычной электромагнитной волны, фазовая скорость которой больше
скорости электрона на поверхности Ферми, слагаемое Kvk можно опустить -
оно много меньше со. Предно-
Е = Е0е^к,г-ш1)
(8.85)
Л=(-§щ-)Ф(Ь) ei(K,r-"°.
(8.86)
еЕ0 • vk = -j. jK. укФ (к) - гсоф (к),
(8.87)
откуда
(8.88)
(8.89)
§ 6. Взаимодействие с влектронами проводимости
315
лагая для простоты, что металл обладает кубической симметрией, получаем
из формулы (8.89).
• С) ¦- TST J -TW1 <*"'-¦' <°> ^
где ст (0) - обычная статическая проводимость металла.
Это выражение следует подставить в формулы (8.7) и (8.19). Если положить
е = 1, т. е. пренебречь инерционной поляризуемостью ионов, то из формул
(8.7), (8.8), (7.33) и (5.53) получаются следующие выражения для
вещественной и мнимой частей N2:
n2_k2 = 1-----4^q(°)(^ =1 _ У'- (8.91)
0) (1 + (02Т2) 1 + 0)2Т2 4 '
И
0-1, 4яо (0)_________МрТ /о ПОЧ
ПК <й(1+й)2х2) - Ш(1 + 0)2Т2) •
Плазменная частота электронного газа вновь входит сюда весьма
существенным образом.
Изложенная теория Друде охватывает три различные области частот (см. фиг.
148).
I. со <С 1/т. Это обычная низкочастотная область. Мнимая часть № здесь
велика по сравнению с вещественной частью, так что металл сильно
отражает, и выполняется соотношение Хагена - Рубенса (8.81). Коэффициент
поглощения почти не зависит от (о и пропорционален проводимости.
Вещественная часть N2 отрицательна и по абсолютной величине значительно
превышает единицу.
II. 1/т <С ю <С юр- Это область релаксации, где в знаменателях в
выражениях (8.91) и (8.92) слагаемое (о2т2 начинает играть важную роль.
Коэффициент поглощения быстро спадает с частотой, он пропорционален 1/со2
и, как это ни странно, обратно пропорционален проводимости. Мнимая часть
N2 становится меньше вещественной, однако последняя все еще остается
отрицательной и большой по величине. Она дается выражением
(c)2
п2-к2 = 1-^, (8.93)
подобным выражениям (5.67) и (8.45). Таким образом, металл все еще сильно
отражает, причем
^ 1 . 2
______ ,____ - - (8.94)
"УлОоТ wpT
III. Юр со. Вещественная часть N2 становится положительной, и
отражательная способность спадает до нуля. Металл дол-
316
Гл. 8. Оптические свойства
жен теперь стать более или менее прозрачным, поскольку коэффициент
поглощения равен
2(оп ((о) к (со)
(8.95)
с со^т с
Из формул (8.91) и (8.92) вытекают определенные соотношения между
величинами пик, рассматриваемыми как функции со.
Фиг. 148. Схематическое поведение оптических характеристик металлов -
вещественной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, коэффициента
отражения и коэффициента поглощения.
I - область, в которой выполняются соотношения Хагена - Рубенса; II -
область релаксации; III - область ультрафиолетовой прозрачности. Обратите
внимание на логарифмический масштаб частоты.
В действительности, однако, они не всегда выполняются. Эго можно до
некоторой степени понять, если предположить, что время релаксации т,
входящее в интеграл (8.89), не постоянно, а меняется на поверхности
Ферми. Таким образом, мы можем в принципе различать три интеграла
(8.96)
§ 7. Аномальный скин-эффект,
317
соответствующие трем различным типам усреднения т (к) по поверхности
Ферми. Нет никаких оснований считать эти различные средние одинаковыми
Заметим также, что при высоких частотах вещественная часть N2 зависит от
интеграла
j vdSF, (8.97)
который для свободных электронов пропорционален числу электронов и
обратно пропорционален их массе. В плотности состояний, с другой стороны,
появляется другой тип усреднения скорости - гармоническое среднее
{ (8.98)
как и в (4.6). Различие между двумя таким образом вычисленными средними
может дать информацию об анизотропии распределения скоростей электронов -
по поверхности Ферми. Нецелесообразно "исправлять" наблюдаемые величины
(8.97) с помощью множителя, связанного с "оптической массой", которая
тогда оказывается существенно отличной от "термической массы", выбираемой
из условия соответствия формулы (8.98) выражению для электронной
теплоемкости свободного электронного газа. Неявное предположение о том,
что все поверхности Ферми суть сферы, часто не оправдывается даже для
одновалентных металлов.
§ 7. Аномальный скин-эффект
Соотношение Хагена - Рубенса (8.81) может нарушаться еще и другим путем.
Коэффициент поглощения определяемый формулой (8.79), очень велик, и
электромагнитная волна очень быстро ослабляется по мере проникновения в
металл. Как следует из соотношений (8.10) и (8.80), характерное
расстояние, на котором затухает волна, порядка
(8.99)
(2яасо)
