Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
параллельных сечениях эллипсоида частота сон одна и та же, так что
наблюдается линия, предсказываемая формулой (9.14). Разумеется, частота
изменяется при изменении ориентации кристалла. тем самым давая информацию
о расположении осей эллипсоида. Ситуация более сложна вблизи максимума
валентной зоны в центре зоны Бриллюэна, где уровни расщепляются
вследствие спин-орбиталь-ного взаимодействия (§ 9 гл. 3), но и в этом
случае рассмотрение проводится в основном так же, как и раньше.
В случае металлов возникают две трудности, которые, казалось бы, не
позволяют наблюдать описанный эффект. Чтобы разрешить резонансную линию,
надо работать на высоких частотах, когда сот 1. В этих условиях глубина
скин-слоя очень мала, ц мы попадаем в аномальную область (§ 7 гл. 8).
Таким образом, радиус винтообразной траектории электрона в магнитном поле
в координатном пространстве будет много большим, чем то расстояние, на
которое проникает электрическое поле.
Это наводит на мысль, что магнитное поле следует наложить перпендикулярно
поверхности металла, так чтобы в скин-слое резонирующие электроны были
"эффективны" и могли поглощать мощность. Если, однако, проанализировать
эту ситуацию, то оказывается, что "резонанс" в этом случае сильно
размывается и становится едва заметным. В принципе можно проследить за
тем, как это происходит, подставляя формулу (9.14) в равенство (8.7). Как
и в случае (8.91), комплексный показатель преломления имеет
Фиг. 155. Электрическое поле смещает распределение Ферми.
Это смещение движется вокруг поверхности Ферми, затухая во времени.
332
Гл. 9. Поверхность Ферми
большую мнимую часть, что связано главным образом с тем, что вещественная
часть N2 велика и отрицательна. Металл - слишком хороший проводник;
единственное, что мы можем измерить, - это небольшое изменение
отражательной способности (8.94). Чтобы увидеть в металле резонансную
линию того типа, который легко наблюдается в полупроводнике, надо было бы
подняться выше плазменной частоты сор, а это потребовало бы огромных
магнитных полей.
С другой стороны, пусть мы имеем дело с материалом, удобным для
наблюдения диамагнитного резонанса, - например, с очень чистым натрием
при 4Р К, когда уже в магнитном поле порядка нескольких тысяч эрстед
cohT^-I. Если работать на очень низкой частоте, непревышающей нескольких
герц, то показатель преломления (8.7) можно сделать почти вещественным и
наблюдать прохождение электромагнитной волны через металлическую
пластинку. Это следует из формулы (9.14); полагая со<Смн, получаем
/ , 4яг'а (to) \V2
N=(" + -~
/ 4яа (0) \V2 ( innec \1/,2 ч>р /п ^
~ \ сходт / ~\ На } ~ (сосон)1/2 ' '
Это число оказывается очень большим, порядка 109. Таким образом, волна
распространяется через металл со скоростью всего лишь несколько
сантиметров в секунду - явление, попадающее в область "человеческих"
масштабов длины и времени. Важно, чтобы в выражении (9.15) частоты со и
сон имели один и тот же знак; в соответствии с выбором знаков в
выражениях (9.8) и (9.11) это означает, что мы имеем дело с
поляризованной по кругу волной, вращающейся в фазе с электронами.
Диамагнитные и плазменные возбуждения электронного газа объединяются в
геликонную ветвь. К сожалению, информация, которую можно получить из
этого явления, ограничена, поскольку выражение (9.15) в первом
приближении просто не зависит от геометрии поверхности Ферми. В
компенсированном полупроводнике (§ 6 гл. 4) электронное и дырочное
геликонные слагаемые взаимно уничтожаются и остаются лишь члены более
высокого порядка, описывающие распространение алъфвеновских волн. Это-еще
одно магнетоплазмеп-ное явление, известное в астрофизике.
Оказывается, что сильный резонанс можно обнаружить в том случае, когда
магнитное поле параллельно поверхности. Этот резонанс, называемый
циклотронным, возникает следующим образом. Электрон движется по
винтообразной орбите, ось которой, направленная, скажем, по оси х,
параллельна поверхности (фиг. 156). После каждого оборота он попадает в
скин-слой и "видит" осциллирующее электрическое поле. Если он
возвращается каждый раз
§ 2. Диамагнитный и циклотронный резонансы
333
в фазе с полем, то он будет приобретать от поля энергию и будет
наблюдаться "резонанс".
Нетрудно вывести формулу, описывающую это явление. Запишем решение
кинетического уравнения (8.101) в виде
Здесь мы проинтегрировали по поверхности Ферми, чтобы получить полный
ток. В выражении (9.16) все еще явно сохраняется основная черта решения,
состоящая в том, что вклад в токв точке г
в момент t, происходящий от электрона со скоростью v, зависит от
импульса, переданного полем в предшествующей точке г', через которую
электрон проходил в более ранний момент времени t'\ память об этом
импульсе со временем исчезает, и этот процесс описывается фактором
затухания со временем релаксации т. Этот способ описания процесса
электропроводности по духу очень близок формуле Кубо (7.15).
В рассматриваемом случае траектории винтообразны. Электрон достигает
