Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
волной, взаимодействует с носителями; этот механизм взаимодействия
оказывается доминирующим вплоть до сравнительно высоких микроволновых
частот. Детальный характер явления зависит от значений компонент
пьезоэлектрического тензора в направлении вектора поляризации звуковой
волны.
В среде со сравнительно малой проводимостью можно непосредственно
наблюдать акустоэлектрическое поле, создаваемое пучком ультразвуковых
фононов, передающих свой импульс носителям. Этот эффект, очевидно,
обратен увлечению фононов электронами (§ 11 гл. 7). С ним тесно связано
явление усиления звука электронным потоком', последнее может иметь место
при наложении постоянного электрического поля в направлении
распространения ультразвука. Этот эффект можно рассматривать как мазер-
ный: энергия, поступающая от электрического поля, нарушает равновесное
распределение носителей, что и приводит к когерентному испусканию
фононов. Можно отметить аналогию с черенков-скимизлучением:
электрическоеполесообщаетносителюдрейфовую скорость (7.31), превосходящую
скорость звука, тем самым делая возможным прямое рождение фононов с
сохранением энергии и импульса.
Приведенный выше вывод основан на квазиклассическом рассмотрении
кинетического уравнения. Те же самые результаты можно получить (в
известном смысле более строго) и из квантовой теории. Рассмотрим,
например, условие (2.101), которое выражает сохранение энергии при
поглощении фонона с частотой со,
326
Гл. 8. Оптические свойства
связанном с переходом электрона из состояния к в состояние к + q. Это
условие дает
fcco=g(k + q)-g(k)^q.i!^- = /zq.vk. (8.118)
Та же величина стоит, по существу, и в формуле (8.115). Другими словами,
"эффект автофазировки" представляет собой не что иное, как элементарный
процесс электрон-фононного взаимодействия, обсуждавшийся в § 8 гл. 2 и §
13 гл. 6.
Формулу (8.115) можно получить также и совершенно иным путем. Запишем
знаменатель в виде
1 - it (со - q.v) = -^-{§ (k + q) - § (k) - Йсо - iha), (8.119)
где а = -1/т. Это есть как раз знаменатель суммы, фигурирующей в формуле
(5.16) и в других формулах гл. 5. После несложных манипуляций с
использованием соотношения (8.118) мы получаем в случае, когда q и со
малы,
e(q, со)^1+ (8.120)
Здесь о г обозначает продольную проводимость, т. е. составляющую
проводимости а в направлении распространения фонона.
Другими словами, мы вновь вывели формулу (8.7). Комплексная
диэлектрическая проницаемость электронного газа, вычисленная в § 1 гл. 5,
уже содержит проводимость как свою мнимую часть. В формуле (5.1) мы
считали -а произвольной постоянной, характеризующей затухание
возмущающего поля, но очевидно, что есть смысл отождествить - ас 1/т. В
выражении (5.16) заключен большой физический смысл.
ГЛАВА 9
ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ
Твой вид загадочен так... Шекспир, "Гамлет"
§ 1. Сильные магнитные поля
Вообще говоря,^электронные свойства металлов при высоких температурах
определяются скоростями, волновыми функциями, вероятностями переходов и
т. д., усредненными сложным образом по всей поверхности Ферми. Исключая
неясную и обрывочную информацию, получаемую из эффекта Копа (§ 4 гл. 5) и
аннигиляции позитронов (§ 8 гл. 5), эффективное определение вида этой
поверхности из экспериментальных данных связано с использованием чистых
образцов при низких температурах, когда рассеяние электронов не
"замазывает" явлений. В случае же когда время релаксации электронов очень
мало, не ясно даже, можно ли вообще говорить о существовании поверхности
Ферми. Например, при длине свободного пробега Л неопределенность в
импульсе электрона будет порядка h/A\ при высоких температурах эта
неопределенность вполне может оказаться порядка размеров некоторых
деталей структуры изоэнергетнческих поверхностей в обратном пространстве.
Мы уже рассматривали аномальный скип-эффект (§ 7 гл. 8). Почти все другие
способы исследования поверхности Ферми связаны с использованием сильных
магнитных полей. Влияние магнитного поля на состояние электрона
описывается равенством (6.40).
k = ^-[vxH]. (9.1)
Это означает, что изменение вектора к
1) перпендикулярно направлению Н;
2) перпендикулярно скорости v, которая в свою очередь перпендикулярна
изоэнергетической поверхности.
Таким образом, точка к должна принадлежать орбите, определяемой
пересечением поверхности Ферми с плоскостью, перпендикулярной направлению
магнитного поля Н (фиг. 153). Магнитное поле просто заставляет
изображающую точку двигаться по этой орбите без изменения энергии.
328
Гл. 9. Поверхность Ферми
В отсутствие рассеяния электрон совершает один оборот за время
= (9-2)
ия
где i>_l -составляющая вектора v в плоскости, перпендикулярной магнитному
полю Н в точке к. Соответствующая частота <Лц
называется циклотронной частотой. Для свободных электронов элементарные
геометрические соображения дают
dk т f* dk
v . ti (r) к ,
-н
2л т
так что
(0W =
еН
(9.3) (9-4)
Принято вводить еще одну "эффективную массу" - циклотронную массу т%,
